:A={1,2,3,4),1为整数11m美系 a-b R={(a,b)|a,b∈A ∈I} 2 a-b S={(a,b)|a,b∈A ∈I b>0} 3 求:R∪S,R∩S,R,R-S,S-R,SAR 解:R与S都是A上的二元关系 R={(1,1),(2,2),(3,3), (4,4),(1,3),(3,1) (2,4),(4,2)} S={(4,1)} R∪S={(1,1),(2,2),(3,3), (4,4),(1,3),(3,1),(2,4) (4,2),(4,1)} 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 26 例１：Ａ＝｛１，２，３，４｝， Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ａ， 2 a − b Ｓ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ａ， 3 a − b ∈Ｉ, a－b＞０｝ 求：Ｒ∪Ｓ，Ｒ∩Ｓ，R ，Ｒ－Ｓ，Ｓ－Ｒ，Ｓ Ｒ＝｛（１，１），（２，２），（３，３）， （４，４），（１，３），（３，１）， （２，４），（４，２）｝ Ｓ＝｛（４，１）｝ Ｒ∪Ｓ＝｛（１，１），（２，２），（３，３）， （４，４），（１，３），（３，１），（２，４）， （４，２），（４，１）｝
自1at关系 R∩S≡Φ R={(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,3),(3,2),(3,4),(4,3)} R—S≡R,S一R≡S, S△R=R 注 二元关系的矩阵运算: 相关矩阵可表示二元关系,可用矩阵的逻辑运算 来研究二元关系的运算。 设:A={a1,a2,…,an b=bi, b 2 bm R1=(c R2=(d 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 27 注： 二元关系的矩阵运算： 相关矩阵可表示二元关系，可用矩阵的逻辑运算 来研究二元关系的运算。 R ＝｛（１，２），（２，１），（１，４），（４，１）， （２，３），（３，２），（３，４），（４，３）｝ Ｒ－Ｓ＝Ｒ，Ｓ－Ｒ＝Ｓ，Ｓ R∩Ｓ＝ Φ 设: Ａ＝｛ａ1，ａ2，…，ａn Ｂ＝｛ｂ1，ｂ2，…，ｂm Ｒ1＝（ｃij） Ｒ2＝（ｄij）
自1at关系 则:R1R2=(C1;Vd;) R1∩R2=(c∧d;) R1-R2=(c; R (C:) 其中 逻辑加(√):0∨0=0,0√1=1, 1V0=1,1V1=1 逻辑乘(∧):0∧0=0,0∧1=0, 1∧0=0,1∧1=1 逻辑非(-):0=1,1=0 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 28
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 28 其中: 逻辑加(∨)：０∨０＝０， ０∨１＝１， １∨０＝１， １∨ 逻辑乘(∧)：０∧０＝０， ０∧１＝０， １∧０＝０， １∧１＝１ 则：Ｒ1∪Ｒ2＝（cij∨ｄij Ｒ1∩Ｒ2＝（ｃij∧ｄij） Ｒ1－Ｒ2＝（ｃij∧di j R1 ＝（Ci j ） 逻辑非（－）：0 ＝１， 1 ＝０
自1at关系 对上例: 1010 0000 0101 0000 R S 1010 0000 0101 1000 则用矩阵的逻辑运算: 「1010 0101 R∪S= SOR 1010 1101 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 29 Ｒ＝ 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 ， Ｓ＝ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则用矩阵的逻辑运算: Ｒ∪Ｓ＝ 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 =SR
自1at关系 0000 0000 R∩S= 0000 0000 0101 1010 R 0101 1010 Rs S=R, R=6 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 30 Ｒ∩Ｓ＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ＝ = 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 R ， Ｒ－Ｓ＝Ｒ