·自然哲学之数学原理· 距离的立方，则向心力反比于距离的平方，或者，如果各物体 沿极近似于圆的轨道运动，且轨道的回归点是静止的，则环绕 物体的向心力反比于距离的平方。所有的天文学家都同意，所 有的行星都符合这两个事实。所以所有行星的向心力都反比于 到它们轨道中心的距离。如果有人反对说，行星，特别是月球 的回归点并不是完全静止的，而是有一种缓慢的前移，我们可 以这样回答：即便我们姑且承认这种极缓慢的运动是由于向心 力对距离平方定律的偏离造成的，但我们可以从数学上计算出 这种偏离量，并证明它完全是不可察觉的。因为，即使是所有 天体中最不规则的月球向心力，其变化反比于一个略大于距离 平方的暴，接近平方反比关系也60倍于接近立方反比关系。 何况我们还可以给出一个更准确的回答，这种回归点前移并不 是由于偏离距离的平方反比定律造成的，而是产生于一种完全 不同的原因，正如本书中所精彩地证明的那样。因此可以肯 定，使各行星倾向于太阳，各卫星倾向于行星的向心力，精确 地反比于距离的平方。 由上面所说的可以明了，行星之所以停留在其轨道上是由 于某种力对它们的连续作用；显然，这种力总是指向它们的轨 道中心：显然这种力的强度随着到该中心的距离的增加而减 少，并随其减少而增加，而且增加的比例与距离平方减少的比 例相同，减少的比例与距离平方增加的比例相同。现在让我们 来看看，通过把行星的向心力与重力作比较，我们究竞能否证 明它们正好是一回事。如果它们具有相同的规律和作用，那么 它们就是一回事。我们首先来考虑距我们最近的月球的向心 力。 物体不论受到什么力的作用，由静止而下落，在由开始运 9
·影响世界历史进程的书· 动时起算的给定时间内，所经过的距离正比于力。这可以由数 学推理证明。所以沿其轨道运行的月球，其向心力与地球表面 的重力之比，等于月球失去其环绕力而受其向心力作用落向地 球，在极小时间间隔内所经过的距离与一重物体受地球附近重 力作用在相同的时间间隔内所经过的距离。第一个距离等于月 球在此时间内所经过的孤长的正失，因为该正夫是对月球受其 向心力作用而从其切线上偏离出去后的位移的度量，因而在已 知月球周期时间及它到地球中心距离时可以计算出来。后一个 距离则可以像惠更斯(Hugens)先生所证明的那样，通过单 摆实验求出。因而通过计算我们将会发现，前一个距离比后一 个，或沿轨道运行的月球的向心力，比地球表面的重力，等于 地球半径的平方比月球轨道半径的平方。但由以前的论述可 知，沿轨道运行的月球的向心力比月球在地球表面附近的向心 力也正好为同一比值。所以，地球表面附近的向心力等于重 力。所以它们不是两种力，而是同一种力；因为如果它们不 同，则它们合起来将使物体落向地球的速度比独受重力快一 倍。因为不难理解，使月球被连续地推出或吸引出其切线并停 留在其轨道上的向心力，正是地球延伸到月球的重力。这足以 使人相信这种力能延伸到极远的距离，因为在最高的山顶上我 们也不曾发现有丝毫减弱。所以月球被地球吸引；但在另一方 面，地球也受到同等的相互作用而被吸引向月球，这种哲学对 此做出了充分的证明，如海洋中的潮汐和岁差，它们都是由月 球和太阳对地球的作用引起的。最后，我们还看到在极远距离 处地球重力减弱所遵从的规律。由于重力与月球的向心力完全 没区别，后者反比于距离的平方，因此重力也以完全相同的比 例减小。 10
·自然哲学之数学原理· 我们现在再看看其他行星。因为行星绕太阳运行，卫星绕 木星和土星运行，与月球绕地球运行属同一种现象，又因为进 一步证明了行星的向心力是指向太阳中心的，卫星的向心力也 指向木星和土星的中心，与月球的向心力指向地球中心的方式 相同；而且，由于所有这些力都反比于到上述中心的距离的平 方，与月球的向心力反比于到地球中心距离的方式相同，我们 理所当然地必须断定所有这些力的性质都是相同的。所以，与 月球被地球吸引，地球被太阳吸引一样，所有的卫星也都被它 们的行星所吸引，而行星也被它们的卫星所吸引，所有的行星 被太阳所吸引，太阳也被行星吸引。 所以太阳被所有的行星吸引，所有的行星又被太阳吸引。 而卫星在绕其行星运行的同时，也伴随着行星绕太阳运行。所 以，由相同理由，行星与卫星都为太阳吸引，而它们也吸引太 阳。卫星被太阳吸引在月球运动的不等性中得到尤为充分的证 明，我们在这部著作的第三编中读到了关于这一点的最具洞察 力最精确的理论解释。 太阳的吸引力向所有方向传播到遥远距离并弥漫在其周围 的广大空间中每一角落中，这在彗星的运动中得到了有力证 明，彗星来自距太阳极为遥远的处所，飞临非常接近于太阳的 位置，有时在其近日点时几乎接触到它的表面。在我们的时代 我们的杰出作者最幸运地发现了彗星理论并运用最可靠的观测 证明它是真理以前，天文学家们对此完全一无所知。我们现在 认识到彗星沿着以太阳中心为焦，点的圆锥曲线运动，它们伸向 太阳的矢径所掠过的面积正比于时间。这些现象意味着，并且 数学上业已证明，使彗星维持在其轨道上的力是指向太阳而反 比于到太阳中心距离的平方的。所以，彗星被太阳所吸引，而 1
·影啊世界历史进程的书· 太阳的吸引力不仅作用于位于既定距离上极近似于排列在同一 平面上的行星，而且还达到位于天空中极不相同的位置和极不 相同的距离上的彗星。所以吸引物体的本性就是对所有距离上 的所有其他物体产生作用。由此可推知所有的行星与彗星也相 互吸引，相互被吸引，这还由天文学家们观测到的木星与土星 的摄动得到证实，这种摄动产生于这两颗行里的相互作用；这 也由前面提及的回归点的缓慢运动所证实，它们源出于同一原 因。 现在我们已到了这种地步，必须承认太阳、地球及所有伴 随太阳的天体都相互吸引。所以，物质的最小粒子，其每一个 必定都有其各自正比于其物质量的吸引力，正如地面物体所表 现的那样。这些力在不同距离上也反比于其距离的平方；因为 数学已证明，遵循这一规律的球体的吸引力正是由组成它的遵 循同一规律的粒子的吸引力产生的。 上述结论是以为所有哲学家公认的下述公理为基础的， 即，同一种类的效应，其已知特性相同，则产生于同一种类的 原因，并具有相同的未知特性。因为，如果重力是一块在欧洲 的石头下落的原因，谁能怀疑它也是美洲石头下落的原因？如 果在欧洲的石头与地球间有相互吸引，谁能否认在美洲也有同 样情形？如果在欧洲石头与地球的吸引力为其各部分的吸引力 复合而成，谁能否认在美洲也有相似的复合？如果在欧洲地球 的吸引力能传播到所有距离上的所有种类的物体，我们为什么 不能说它在美洲也以相同方式传播？一切哲学都建立在这一规 则的基础之上；因为如果抛弃了它，我们就得不到作为普遍真 理的东西，观测和实验可以使我们认识特殊事物的结构，但做 到这一点之后，如果没有这一规则，我们就无法抽取出事物性 12
·自然哲学之数学原理· 质的普遍结论。 既然就我们所能做的与之有关的任何实验或观测而言，一 切物体，不论其在地上或在天上，都有重量，那么，我们必须 肯定引力普遍存在于一切物体中。就像不能设想不具有广延、 运动和不可穿透性的任何物体一样，我们也同样不能设想物体 没有重量。我们只能通过实验知悉物体的广延性、可运动性和 不可穿透性，也只能以完全相同的方法知悉物体的重力。我们 能对之做出观测的一切物体都具有广延、运动和不可穿透性， 由此我们得出结论，那些没能观测到的物体也具有广延、运动 和不可穿透性；同样，我们所观测到的物体都具有重量，由此 也可得出结论，那些没能观测到的物体也具有重量。如果有人 说恒星上的物体没有重量，因为不曾观测到它们的重力，那他 们也会因同样理由说它们没有广延、没有运动、没有不可穿透 性，因为恒星的这些性质也还没有观测到。简而言之，要么重 力必定具有所有物体第一性的质的地位，要么广延、运动性和 不可穿透性必定也不具备这种地位。如果用物体的重力不能正 确解释事物的特性，那么用其广延、运动性和不可穿透性也同 样不能解释。 我知道有些人不同意这一结论，他们嘟哝着隐秘的质的事 情，他们仍在对我们吹毛求疵，说重力也是隐秘的质，而隐秘 的质已被哲学完全排除。对这种诘难回答很简单：那些确乎隐 秘的原因其存在也是隐秘的，是想象的，不能证实的，而那些 能通过观测证实其存在了就不是隐秘的质。所以，重力无论如 何不能称为天体运动的隐秘的原因，因为这样的力的确存在的 现象是显而易见的。那些宁可求助于隐秘质的人们，为了解释 这种天体运动，把杜撰的物质涡旋整个置于虚构和不能为人感 13