·影啊世界历史进程的书· 第二版序言 在《原理》的这个第二版中，作了许多修订和增补。第一 编第二章中，对于确定使物体在给定轨道上运动的力作了图示 和扩充。第二编第七章中对流体的阻力作了更为精细的研究， 并用新的实验加以证明。第三编中月球理论和岁差则由其原理 作了更完备的推导，并通过更多的轨道计算实例证明彗星理 论，其精确性也更高了。 伊·牛顿 1713年3月28日于伦敦 4四
·自然暂学之数学原理· 科茨为《原理》第二版所作序言 我们在此向仁慈的读者呈献他们期待已久的牛顿哲学的新 版本，它已得到很大的修订和增补。读者可从前面的目录中了 解到这部名著的主要内容。作者在序言中已对修订或增补的部 分作了说明。我们在此要补充的是一些与这一哲学的方法有关 的问题。 研究自然哲学的人大致可分为三类。其中，一些人给事物 归结出若干种形式和若干种隐秘的特质，并据此认为种种个体 现象是以某些未知的方式发生的。导源于亚里士多德和逍遥学 派的一切经院学派的全部学说无不以这一原则为基础。他们坚 信物体的若千效应就是由这些物体的特质引起的。但他们却不 告诉我们物体的这些本性从何而来，因此他们等于什么也没 说。由于他们完全醉心于替事物命名而不探讨事物本身，所 以，我们可以说，他们全部的发明在于谈论哲学的方法却没有 给我们以真正的哲学。 另一些人则弃绝无用而混乱的术语，致力于较有意义的工 作。他们认为一切物质都是同质的，并将物体形式的表现变化 5
·影啊世界历史进程的书· 归因于其组成粒子相互间非常明显而简单的关系。如果他们所 归结出的那些基本关系恰怡合乎于自然所给出的那些法则，那 么这种由简单到复杂的研究途径无疑是正确的。但当他们听任 想象自由驰骋，随意设定物体组分尚未弄清的形状与大小，以 及不能确定的位置与运动，并进而设想出能够自由穿越物体的 微孔的、说有如何微细则如何微细的、可受隐秘运动的激发的 某些隐秘的流体，此时，他们就进入了梦境和妄诞，忘记了事 物的真正结构。事物的真正结构当然不能由虚妄的猜测来推 断，即使通过最可靠的观察也很难发现它们。那些以假说为其 思辩之第一原理的人们，虽然在以后的推理中极富于精确性， 可得到确乎机巧的幻象，但幻象最终仍归是幻象。 还有第三类人，他们崇尚实验哲学。他们固然从最简单、 合理的原理中寻找一切事物的原因，但他们决不把未得到现象 证明的东西当做原理。他们不捏造假说，更不把它们引入哲 学，除非是当做其可靠性尚有争议的问题。因此他们的研究使 用两种方法，综合的和分析的。由某些遴选的现象运用分析推 断出各种自然力以及这些力所遵循的较为简单的规律，由此再 运用综合来揭示其他事物的结构。本书著名的作者恰恰采用了 这种无与伦比的最佳方法来进行哲学推理，并认为惟此方法值 得以他卓越的著作加以发扬光大。在此方面，他向我们给出了 一个最光辉的范例，亦即他利用重力理论极其幸运地推导出的 关于宇宙体系的解释。在他之前曾有人猜测或想象，所有物体 都受到重力的作用，但惟有他是第一位由现象证实重力存在的 哲学家，并使之成为其最杰出的推理的坚实基础。 我确知有些享有盛名的人，过分囿于某种偏见，不情愿赞 同这一斯原理，而且宁愿采用含糊的概念也不用精确的。我不 6
·自然暂学之数学原理· 是要诋毁这些杰出人物的声誉；我只是想把这些争论展示在读 者面前，求得公正的判断。 为此，我们可以从最简单、距我们最近的事物开始进行我 们的推理。让我们稍微考虑一下地球物体的重力的特性是什 么，以便更可靠地过渡到对距我们最远的天体的思考。现在， 所有哲学家都同意所有的地面物体都受到地球吸引。不存在没 有重量的物体，这已为各种经验所证实。相对轻的物体并不是 真正的轻，只是表象的，是由邻近物体相对较重造成的。 而且，与所有物体被引向地球一样，地球也为所有的物体 所吸引，重力作用是相互的，而且对双方是相等的，这可以这 样证明。设地球质量被分为任意两块，或相等或不相等，如果 两块相互间的重量不相等，则较轻的一块将屈服于较重的，二 者将共同沿无限直线向较重一块所在的方向运动，而这与经验 相违背。所以我们必须承认各部分间的相互重量相等；即，重 力作用是相互的，在相反方向上相等的。 在到地球中心相等距离上的物体重量正比于物体物质的 量。这可以由所有物体自静止状态在重量作用下下落的同等加 速推导出来；因为使不等的物体同等加速的力必定正比于被运 动物体的量。至于所有落体都同等地加速，则可利用在除去空 气阻力时，如在波义耳(Boyle)先生的抽去空气的容器中那 样，它们在相等时间内经过相等的距离来说明；不过，这一结 论还可以由单摆实验更精确地证明。 位于相等距离处的物体，其间的吸引力正比于物体内物质 的量。因为物体被吸引向地球，与此同时地球又被吸引向物 体，地球相对于每个物体的重量，或物体吸引地球的力，等于 同一物体相对于地球的重量。但这一重量已被证明正比于物体 7
“影响世界历史迸程的书· 内物质的量；因而使每个物体吸引地球的力，或该物体的绝对 力，同样正比于该物体的物质量。 所以，整个物体的吸引力由其各组成部分的吸引力产生， 因为，如刚才说过的，如果物体的量增加或减少，它的力也成 正比地增大或减小。所以我们必须得出结论，地球的作用由其 各部分的作用组合而成，而所有地球物体必定通过正比于吸引 物质的绝对力相互吸引。这就是地球上重力的性质。让我们再 看看它在天空中的情况。 每个物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，除非它受 到改变这一状态的外力的作用，这是已为所有哲学家普遍接受 的自然规律。但由此即可推出，沿曲线运动的物体，即连续偏 离轨道切线的物体，需某种连续作用把它们维系在曲线路径 上。于是，行星既沿曲线轨道运动，就必定有某种力对它们施 加连续的作用，使之连续偏离其切线。 从数学推理可严格地证明，所有在一平面上沿任意曲线运 动的物体，只要其伸向任意一个，点的夫径，不论该，点是静止的 或是以任何方式运动的，所掠过的面积正比于时间，那么，物 体都受到指向该点的力的作用。这是无可否认的事情。于是， 鉴于所有天文学家都同意，行星绕太阳运动，它们的卫星绕各 行星运动，掠过的面积都正比于时间，由此知使它们连续偏离 其切线而沿曲线轨道运动的力，指向位于该轨道中心的物体。 所以这种力相对于环绕物体，称为向心力，相对于中心吸引物 体而言，称为吸引力，并没有什么不妥当的，无论这力是由什 么原因产生的。 而且，还必须承认数学上已证明的下述内容，如果几个物 体绕同心圆作匀速转动，且周期时间的平方正比于到公共中心 8