第五章 星光的奥秘与相对论革命
第五章 星光的奥秘与相对论革命
1.相对论革命 1673年，Christian Huygens在《钟表的 振动》中，采用纯几何方法研究了平 面曲线的性质。设在曲线上P点处给了 条固定的法线，当一条相邻的法线 移向这固定的法线时，这两条法线的 y可x) 交点在固定法线上达到极限位置，它 就叫做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》(1671)也 有类似观点。 Huygensi证明了，曲线上的点沿固定法 线到这极限位置的距离（用现代的记 号)是[1+(dy/dx)2]32/(d2y/dx2)。这个 长度是曲线在P点的曲率半径
1.相对论革命 n 1673年，Christian Huygens在《钟表的 振动》中，采用纯几何方法研究了平 面曲线的性质。设在曲线上P点处给了 一条固定的法线，当一条相邻的法线 移向这固定的法线时，这两条法线的 交点在固定法线上达到极限位置，它 就叫做曲线在P点的曲率中心。1731年 出版的牛顿《解析几何》（1671）也 有类似观点。 n Huygens证明了，曲线上的点沿固定法 线到这极限位置的距离（用现代的记 号）是[1+(dy/dx) 2] 3/2 /(d2 y/dx2 ) 。这个 长度是曲线在P点的曲率半径
曲率 1775年，Euler(1707-1783)用参 数方程xx(S),yy(s),ZZ(S)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球面 三角来进行分析。从参数方程他 得到dx=pds,dy=qds,dz=rds,其 中p,q和r都是逐点变化的方向余 弦，当然要p2+q2+r2=1。量ds, 即自变量的微分，他是作为一个 常量看待的。设ds是曲线上相 aT()>0 bt(5)0 图3曲线C在P。点邻近的近似形状 距ds的两点的两个相邻切线间的 弧或角。Euler关于该曲线的曲 率半径的定义便是ds'Ids
曲率 n 1775年，Euler(1707-1783)用参 数方程x=x(s),y=y(s),z=z(s)表示 空间曲线，其中s是弧长，他和 十八世纪的其他作者一样用球面 三角来进行分析。从参数方程他 得到dx=pds, dy=qds, dz=rds，其 中p,q和r都是逐点变化的方向余 弦，当然要p 2 +q 2 +r 2 =1。量ds， 即自变量的微分，他是作为一个 常量看待的。设ds’是曲线上相 距ds的两点的两个相邻切线间的 弧或角。Euler关于该曲线的曲 率半径的定义便是ds’/ds
做肤线 挠率（两个切矢量与一个 核平面 从饼平雀 法矢量构成自然标架 主 密切平面 切烧 Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的一个曲 率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲率，现在 叫“挠率”，几何上表示一条曲线从(Xy,z)点处的一个平面 离开的速率，是由工程师和数学家Michel--Ange Lancret(I774 1807)用分析方法求出它的显式显示的。 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是切线 方向。“逐次的”切线位于密切平面内。位于密切平面内的法 线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直于密切平面的 法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。挠率是次法线方 向关于弧长的变化率。Lancret用x-中(z),y=y(z)表示一条曲线， 并把du叫做逐次法平面之间的夹角，而把dv叫做逐次密切平面 之间的夹角。于是用近代的记号来写便有d/ds=1/R,dv/ds=1r, 其中R是曲率半径，而r是挠率半径 0
挠率（两个切矢量与一个 法矢量构成自然标架） n Clairaut曾经引进了空间曲线有两个曲率的想法。其中的一个曲 率由Euler以刚才叙述过的方式加以标准化。另一个曲率，现在 叫“挠率” ，几何上表示一条曲线从（x,y,z）点处的一个平面 离开的速率，是由工程师和数学家Michel-Ange Lancret(1774- 1807)用分析方法求出它的显式显示的。 n 他在曲线的任一点处选出了三个主方向。第一个主方向是切线 方向。 “逐次的”切线位于密切平面内。位于密切平面内的法 线是主法线，第二个主方线是主法线方向。垂直于密切平面的 法线是次法线，次法线方向是第三个主方向。挠率是次法线方 向关于弧长的变化率。Lancret用x=ф(z), y=ψ(z)表示一条曲线， 并把dμ叫做逐次法平面之间的夹角，而把dν叫做逐次密切平面 之间的夹角。于是用近代的记号来写便有dμ/ds=1/R, dν/ds=1/r， 其中R是曲率半径，而r是挠率半径
高斯曲率 Gauss进行了惊人数量的 微分，并得到了曲面的总 曲率K,并证明了K就是 Euler早就提出过的在 (x,y,z)处的两个主曲率 (过曲面上某点的相互垂 B 直的法截线的极大与极小 曲率)之乘积。 作为两个主曲率的平均的 平均曲率的概念，是由 The thick lines denote the geodesics of extremal curvature Sophie German在I831年提 出的
高斯曲率 n Gauss进行了惊人数量的 微分，并得到了曲面的总 曲率K，并证明了K就是 Euler早就提出过的在 （x,y,z）处的两个主曲率 （过曲面上某点的相互垂 直的法截线的极大与极小 曲率）之乘积。 n 作为两个主曲率的平均的 平均曲率的概念，是由 Sophie German在1831年提 出的