第十八卷总103期 自然辩证法通讯 Vol.18,Sum Ne 103 1996第3期 JOURNAL OF DIALECTICS OF NATURE 03,1996 ·科学技术史· 《周髀算经》一 中国古代 唯一的公理化尝试* 江晓，原 摘要：《周髀算经》构建了古代中国唯一的一个儿何宇宙模型。这个盖天字宙 的几何模型有明确的结构，有具体的、绝大部分能够自洽的数理。《周脾算经》的 作者使用了公理化方法，他引入了一些公理，并能在此基础上从他的几何模型出发 进行有效的演绎推理，去描述各种天象。尽管这些描述与实际天象吻合得并不十分 好，但确实是应用公理化方法的一次认真尝试。而且这样的尝试此后在中国就完全 绝响了。对于古代中国，科学史上这样一个突出的特例，有必要专门探讨一番。 关键词：《周酶算经》 公理化体系宇宙模型 引 言 根据现代学者认为比较可信的结论，《周髀算经》约成书于公元前100年。自古至今， 它一直毫无疑问地被视为最纯粹的中国国粹。而今视《周髀算经》为西方式的公理化体系， 似乎有一点异想天开。然而，如果我们能够先捐弃成见，并将眼界从中国扩展到其它古代文 明，再来仔细研读《周髀算经》原文，就会惊奇地发现，上述问题不仅不是那么异想天开， 而且还有很深刻的科学史和科学哲学意义。 西方科学史上的公理化方法，用之于天文学上时，主要表现为构建宇宙的几何模型。从 Budoxus,Callippus,Aristotle,到Hipparchus,构建了一系列这样的模型，至Ptolemy而 集前人之大成一Almagest中的几何模型成为公理化方法在天文学方面的典范。直至近代， Copernicus,.Tycho,Kepler等人的工作也仍是几何模型。 古代中国的传统天文学几乎不使用任何几何方法。“浑天说”虽有一个大致的“浑天” 图象，不失为一种初步的宇宙学说，但其中既无明确的结构（甚至连其中的大地是何形状这 样的基本问题都还令后世争论不休)，更无具体的数理，自然也不是宇宙的几何模型。事实 上古代中国天文学家心目中通常根本没有几何模型这种概念，他们用代数方法也能相当精确 地解决各种天文学问题，宇宙究竟是什么形状或结构，他们完全可以不去过问。 然而，《周髀算经》是古代中国在这方面唯一的例外一一《周髀算经》构建了古代中国 唯一的一个几何宇宙模型。这个盖天字宙的几何模型有明确的结构，有具体的、绝大部分能 ·本文系第七届国际中国科学史会议(7TH ICHSC)论文。 一43- ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki
第十八卷 1 9 9 6 总 1 0 3 期 第 3 期 自 V o l . 1 8 . S u m 冲 O U R N L J A 辩 证 法 通 讯 I L E C T I C O F N T U R E 冲 3 , D A S A 1 0 3 1 9 9 6 然 O F · 科学技术史 《 周牌算经 》 — 中国古代 唯一的公理化尝试 ’ 江 晓 原 摘要 : 《 周 骸算 经》 构建 了古代 中国 唯一 的一 个 几何 宇 宙模型 。 这 个盖天 宇宙 的儿 何 模型有 明确的结构 , 有具体的 、 绝大 部分 能够自洽 的数 理 。 《 周 牌算经》 的 作者 使 用 了公 理化 方法 , 他 引入 了一 些 公理 , 并 能在 此基础 上 从他 的几 何 模型 出发 进行 有效的演绎 推理 , 去描 述 各种 夭 象 。 尽 管这 些描迷 与实际天 象吻合得 并不 十分 好 , 但 确实是 应 用公 理化 方法 的一 次认 真尝 试 。 而且这 样的尝试 此 后在 中国就 完全 绝响 了 。 对 于古 代 中国科 学 史上这 样一 个突 出的特 例 , 有 必要专 门探讨一 番 。 关键 词 : 《 周骸 算经》 公理化体 系 宇 宙模型 己 l ,全扩 J 日 .二〕 根据 现代 学者认为比较可信的 结论 , 《 周牌算经 》 约成书于公元前 1 0 年 。 自古至今 , 它一直毫无疑问地被视为最 纯粹的 中国 国粹 。 而今视 《 周牌算经 》 为西方式的 公理化体系 , 似乎有一点异想天 开 。 然而 , 如果我 们能够先捐弃成 见 , 并将 眼界 从 中国扩展 到其 它 古代 文 明 , 再来 仔细 研读 《 周牌算经 》 原 文 , 就会惊奇地发现 , 上述问题不 仅不 是那 么 异想天 斤 , 而且还有很深刻的科学史和科学哲 学意义 。 西方科学史上的公理化 方法 , 用之于天文学上时 , 主 要表现为构 建 宇宙 的几 何模型 。 从 B u d o 二 u s , e a l l i P p u s , A r i s t o t l e , 到 H i p p a r e h u s , 构建了一系y1I 这 样的模型 , 至 p t o l e m y 而 集前人之 大成— lA m ag se t 中的 几何模型成为公 理化方法 在天 文学方面的典范 。 直至近代 , e o P e r n i e u s , T y e h o , K e p l e r 等 人的工 作也 仍是 )L 何模 型 。 古代 中国的传 统天文学几乎不使用任何几何方法 。 “ 浑天说 ” 虽有一 个大 致的 “ 浑天 ” 图象 , 不失为 一种初步 的 宇宙学说 , 但其中既无 明确 的结 构 (甚至连其 中的大地是何形状这 样的 基本 问题都还令后世争论不 休 ) , 更无具体的数 理 , 自然也不是宇 宙的几 何模型 。 事 实 上 古代中 国天文学家 心 目中通常根本没有几 何模型这 种概念 , 他 们用 代 数方法 也能相 当精确 地解 决各种天文学 问题 , 宇宙究竟是什么形 状或结构 , 他们 完全 可 以不去过 问 。 然而 , 《 周牌算经 》 是 古代 中国在这方面唯一的例外— 《 周牌算经 》 构建了古代 中国 唯一 的一 个几 何宇宙模型 。 这个盖天 宇宙 的几何模型 有明确的结构 , 有具体的 、 绝大部分能 . 本文系第七届国际中国科学史会议 (7 T H CI H S )C 论文 。 一 4 3 一
够自洽的数理。《周脾算经》的作者使用了公理化方法，他引入了一些公理，并能在此基础 上从他的几何模型出发进行有效的演绎推理，去描述各种天象。尽管这些描述与实际天象吻 合得并不十分好，然而确实是应用公理化方法的一次认真尝试，对于古代中国科学史上这样 一个突出的特例，有必要专门探讨一番。 “日影千里差一寸”及其意义 在《周髀算经》中，陈子向荣方陈述盖天学说，劈头第一段就是讨论“日影千里差一 寸”这一公式，见卷上第3节：] 夏至南万六千里，冬至南十三万五千里，日中立竿无影。此一者天道之数。周髀长 八尺，夏至之日晷一尺六寸。牌者，股也；正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸；正 北千里，勾一尺七寸。 这里一上来就指出了日影千里差一寸。参看图1：日影，指八尺之表（即“周髀”）正午时 刻在阳光下投于地面的影长，即图1中的1，八尺之表即h,当： h=8 1=1尺6寸 时，向南16,000里处“日中立竿无影”，即太阳恰位于此处天顶中央，这意味着： L=16,000公理，或 H=80,000里· 这显然就有： L/1=16,000里/1尺6寸=1,000里/1寸 即日影千里差一寸。 接着又明确指出，这一关系式是普适的一从夏至日正午时1=1尺6寸之处（即周 地).，向南移1,000里，日影变为1尺5寸：.向北移1,000里，则日影增为1尺7寸。这可以 在图1中看得很清楚。 s 天 图1“日影开里差寸示意图 同时，由图1中的相似三角形，显然还有： L/1=H/h=1,000里/1寸 China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.hup:/www.cnki
够 自洽的 数理 。 《 周脾算经 》 的 作者使用 了公理 化方法 , 他引入 了一些公理 , 并能 在此基 础 上从 他的几何模型 出发进行 有效 的演绎推理 , 去 描述各种天象 。 尽管这 些描述与实际夭象吻 合 得并不十分好 , 然而确实是应用 公理化方法 的一次认真尝 试 , 对于古 代 中国科学 史上这 样 一个 突出 的特例 , 有必要专门探讨一番 。 “ 日影千里差一寸 ” 及其意义 在 《 周牌算经 》 中 , 陈子 向荣 方陈 述盖 天学说 , 劈头 第一段就 是 讨 论 “ 日 影千里差一 寸 ” 这一公式 , 见 卷上 第 3 节 : 〔 ` , 夏至南万六千里 , 冬至 南十三万五千里 , 日中立竿无 影 。 此一者天道之数 。 周牌长 八尺 , 夏至之 日暑一尺六寸 。 牌者 , 股也; 正暑者 , 勾也 。 正南千里 , 勾 一尺五寸 ; 正 北千里 , 勾一尺七寸 。 这里 一上来就指出 了 日影千里差一寸 。 参看 图 1 : 日影 , 指八尺之 表 (即 “ 周 牌 ” ) 正午时 刻在阳光下投于地面的影长 , 即 图 1 中的 1 , 八尺之表即 h , 当 : h = 8 l 一 1 尺 6 寸 时 , 向南 16 , 0 0 0里处 “ 日中立竿无影 ” , 即太阳恰位于此处天顶 中央 , 这意味着 : L = 1 6 , 0 0 0公理 , 或 H = 8 0 , 0 0 0里 · 这显然就 有 : L / 1 = 1 6 , 0 0 0里 / 1 尺 6 寸 = 1 , 0 0 0里/ 1 寸 即 日影千 里差一寸 。 接着又明 确指出 , 这一关系式是普适的— 从夏至 日正 午 时 l 二 l 尺 6 寸 之 处 (即周 地 ) , 向南移 l , 0 0 里 , 日影变为 l 尺 5 寸 , . 向北移 l , 0 0 里 , 则 日影增为 1 尺 7 寸 。 这可以 在图 l 中看得很清楚 。 1 H I . .已口. .. 二f … 岁 返 同时 , 由 图 1 中的相 似三 角形 , 显然还 有 : L 八 = H / h = 1 , 0 0 0里 / 1 寸 一 4 4 一
在上式中代人h=8尺，即可得到： H=80,000里 即《周髀算经》中天与地相距八万里的结论，见原文卷上第3节： 候勾六尺，…从髀至日下六万里而髀无影。从此以上至日则八万里。 即在图1中令1=6尺，L=60,000里，h=8尺，就可得出H=80,000里。日在天上，故 从“髀无影”之地“上至日”80,000里，自然就是天地相距80,000里。 上述关系式其实无论1（即勾，也即日影）是否为6尺都能成立，《周髀算经》之所以 要“候勾六尺”，是因为它只掌握勾股定理在“勾三股四弦五”时的特例，故必须凑数据 以便套用这一特例一一勾6尺即表至日下60,000里，天地相距80,000里，于是从表“邪（即 斜)至日”为100,000里，正是3、4、5的倍数。 《周髀算经》明确建立日影千里差一寸的关系式之后，接着就拓展这一关系式的应用范 围。卷上第4节云： 周髀长八尺，勾之损益寸千里。…今立表高八尺，以望极，其勾一一丈三寸，由此 观之，则从周北十万三千里而至极下。 此处日影不再必要，这只需将图1中的S点（原为太阳所在位置)想象为北极位置，就可一 目了然，现在： h=8尺 1=1丈3寸 L=103,000里 “勾之损益寸千里”的关系式仍可照用不误。在《周髀算经下文对各种问题的讨论中，这 一关系式多次被作为已经得到证明的公式加以使用（必须始终在“正南北”方向上）。 讨论到这里，有一点必须特别注意，就是：无论上引第3节还是第4节中所述千里影差 一寸的关系式，若要成立，必须有一个暗含的前提一天与地为平行平面。这在图1中是显 而易见的，如果没有这一前提，上述各种关系式以及比例.相似三角形等等全都会无从谈 起。 这就是说，《周髀算经将天地为平行平面这一点视为不证自明的当然前提。要理解这 一状况，对于现代人来说会比古人困难得多。因为现代人已有现代教育灌输给他的先入之见 一大地为球形，所以现代人见到古人这一前提，首先想到的是它的谬误。但古人却无此成 见，他们根据直观经验很容易相信天与地是平行平面。这也正是《周髀算经·中“勾之损益 寸千里”之说在古代曾广泛被接受的原因。古人认为推出这一结论是显而易见、不容置疑 的，这里不妨举一些例： 欲知天之高，树表高一丈，正南北相去千里，同日度其阴，北表二尺，南表尺九 寸，是南千里阴短寸；南二万里则无影，则直日下也。] 日正南千里而（影）减一寸。【) 悬天之景，薄地之仪，皆移千里而差一寸。5] 这些说法都只要看图1即可了然。古人后来当然也发现了“勾之损益寸千里”不符合观测事 实，但这已是很晚的事了。们在《周牌算经成书以及此后相当长的年代里，古人对于这一 关系式看来并不怀疑。 一些现代论著也曾经注意到《周脾算经》中“勾之损益寸千里”是以天地为平行平面作 为前提的，但作者们首先想到的是这一前提的谬误（这一前提当然是谬误的），而他们在指 -45 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki
在上式中代入 = 尺 h 8 , 即可得到 : H 二 8 0 , 0 0 0里 即 《 周脾算经 》 中天与地相距八万里的 结论 , 见原文卷上第 3 节 : 候勾六尺 , … … 从脾至 日下六万里 而脾无 影 。 从 此以上至 日则八万里 。 即 在图 1 中令 1 = 6 尺 , L 二 6 0 , 0 0 0里 , h = 8 尺 , 就可得出 H = 8 0 , 0 0 0里 。 日在天上 , 故 从 “ 牌无 影 ” 之地 “ 上至 日” 80 , 0 0 里 , 自然就是 天地相 距80 , 0 0 里 。 上述关 系式其实无 论 1 (即 勾 , 也即 日影) 是否为 6 尺都能成立 , 《 周脾算经 》 之所以 要 “ 候勾六尺 ” , 是 因为它 只掌握勾 股定 理在 “ 勾三股四弦五 ” 时的 特例 , ￡月 故必须凑数据 以便套用 这一特例一一勾 6 尺即表至 日下 60 , 0 0 里 , 天地相距 80 , 0 0 里 , 于是从表 “ 邪 ( 即 斜) 至 日 , 为 10 0 , 0 0 0里 , 正是 3 、 4 、 5 的 倍数 。 ,<周牌算经 》 明确建立 日影千里差一寸 的关系式之后 , 接着就拓展这一关系式的应用范 围 。 卷上第 4 节云 : 周牌长八尺 , 勾之 损益寸千 里 。 · ” 一今立表高八尺 , 以 望极 , 其勾 一丈三寸 , 由此 观之 , 则从 周北十万三千里 而至极下 。 此处 日影不再必要 , 这只需将图 l 中的 S 点 (原 为太阳所在位置 ) 想象为北极位置 , 就可一 目了然 , 现在 : h = 8 尺 1 “ 1 丈 3 寸 L = 1 0 3 , 0 0 0里 “ 勾 之损益寸千里 ” 的关 系式仍可照 用不 误 。 在 《 周脾算经 》 下 文对各种问题的讨论中 , 这 一关 系式多次被作 为已经得到证明的公式加以使用 (必须始终在 “ 正南北 ” 方 向上 ) 。 讨论到 这里 , 有一点必 须特别注 意 , 就是 : 无 论上引第 3 节还是 第 4 节中所述千里影差 一寸 的关系式 , 若 要成立 , 必须 有一个暗含的前提— 天与地为平行平面 。 这在图 l 中是显 而易见的 , 如果没 有这一前提 , 上述各种关 系式以及 比例 . 相似三角 形 等 等 全都会 无从谈 起 。 这就是说 , 《 周 牌算经 》 将天地为平行平面这一点视为不证 自明的 当然前提 。 要理解这 一状 况 , 对于现代 人来说会比古 人困难得多 。 因为现代 人已 有现代 教育灌输给他的先人之见 — 大地为球形 ; 所以现代 人见到古人这一前提 , 首先想到的是它 的谬误 。 但古人却无 此成 见 , 他们根据直观经验很容易相信天与地是平行平面 。 这也正是 《 周牌算经 》 中 “ 勾之损益 寸 千 里 ” 之说在古代 曾广泛被接受的原因 。 古人认为推出这一结论是显而 易 见 、 不 容 置疑 的 , 这里不妨举一些例 : 欲知天之高 , 树表高一丈 , 正南北相去千里 , 同 日度其 阴 , 北 表二 尺 , 南 表 尺九 寸 , 是南千里阴短寸 ; 南二 万里则无影 , 则直 日下 也 。 〔 幻 日正南千里而 (影 ) 减一寸 。 川 悬 天之景 , 薄地之仪 , 皆移千里而差一寸 。 〔` , 这些 说法都只 要看图 1 即可 了然 。 古 人后来当然也发现了 “ 勾之 损益寸千里 ” 不符合观测事 实 , 但这已是很晚的事 了 。 〔 “ ’ 在 《 周牌算经 》 成书以及 此后相 当长的年代 里 , 古 人对于这一 关 系式看来并不 怀疑 。 一些 现代 论著也曾经 注意到 《 周脾算经 》 中 “ 勾之损益寸千里 ” 是以天 地为平行平面作 为前提的 , 但作 者们 首先想到的是这一前提的谬误 (这一前提 当然是谬 误的) , 而他们在指 一 4 5 一
出“自然都是错误的”之后，也就不再深究，转而别顾了。 指出《周髀算经》中的错误，在今天来说确实已经没有多少意义；然面，如栗我们分析 讨论“勾之损益寸千里”及其前提“天地平行平面”在《周髀算经》的盖天学说中究竞有什 么样的地位和意义，却是大有意义之事。 公理与定理 在西方历史上，建立科学学说有所谓“公理化方法”(axiomatic method),意指将所 持学说构造成一个“演绎体系”(deductive system)。这种体系的理想境界，按照科学哲学 家J.Losee的概括，有如下三要点： A,公理与定理之间有演绎关系： B,公理本身为不证自明之真理： C,定理与观测结果一致。 其中，B是Aristotle特别强调。而Euclid的《几何原本》.被认为是公理化方法确立的标 志。但是在天文学上，由于这一学科的特殊性，应用公理化方法会有所变通。 在理论天文学中，那些遵循着“说明现象”.传统的人采取了不同态度。他们摈弃了 Aristotle的要求一一为了能说明现象，只要由公理演绎出来的结论与观测相符即可。 这样，公理本身即使看起来是悖谬的甚至是假的，也无关紧要。【]也就是说，只需前述三要 点中的一、三两点即可。这个说法确实可以在天文学史上得到证实，Aristotle的“水晶球” 体系，Ptolemy的地心几何体系，以及中世纪阿拉伯天文学家种种奇情异想的宇宙几何模 型，都曾被当时的天文学家当作公理（在这里类似于现代科学家所谓的“工作假说”)来使 用而不问其真假。 现在再来看《周髀算经》中的盖天学说，就不难发现，“天地为平行平面”和“勾之损 益寸千里”两者之间，正是公理与定理的关系。仔细体味《周髀算经全书，“天地为平行 平面”这一前提是被作为“不证自明之真理”，或者说，是被作为盖天学说系统的公理（亦 即基本假设)之一的。 至于“天地为平行平面”之不符合事实，也应从两方面去分析。第一，如上所述，从公 理化方法的角度来看，即使它不符合事实也不妨碍它作为公理的地位。第二，符合事实与 否，也是一个历史性的概念一我们今天知道这一公理不符合事实，当然不等于《周牌算经》 时代的人们也已经如此。 剩下的问题是“定理与观察结果一致”的要求。我们现在当然知道，由公理“天地为平 行平面”演绎出来的定理“勾之损益寸千里”与事实是不一致的。演绎方法和过程固然无懈 可击，然而因引人的公理错了，所以演绎的结果与事实不符。但对此仍应从两方面去分析。 第一一，演绎结果与观测结果一致仍是一个历史性概念，在古人观测精度尚很低的情况下， “勾之损益寸千里”无疑在相当程度上能够与观测结果符合。第二，也是更重要的，从公理 演绎出的定理与客观事实不符，只说明《周髀算经》所构造的演绎体系在描述事实方面不太 成功，却丝毫不妨碍它在结构上确实是一个演绎体系。 “日照四旁”与字宙尺度 《周髀算经》作为一个演绎体系，并不止一条公理。它的第二条公理是关于太阳光照以 07China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.cnki
出 “ 自然都是 错误 的 ” 之后 , 「” 也就不再深究 , 转而别顾了 。 指出 《 周牌算经》 中的错误 , 在今天 来说确实已经没 有多少意义 ; 然 而 , 如果我 们分析 讨论 “ 勾之 损益 寸千 里 ” 及其前提 “ 天 地平行平面 ” 在 《 周牌算经 》 的 盖天 学说中究 竟有什 么样的地位和意义 , 却是大有 意 义之事 。 公理与定理 在西方历 史上 , 建立科学 学说有所 谓 “ 公 理化 方法 ” ( ax io m at ic m et h o d) , 意 指 将 所 持学说构造成一个 “ 演 绎体系 ” ( d e d cu it ve s y st e m ) 。 这种体系的 理想境界 , 按照 科学哲学 家 J . L o se e 的概括 , 有如下 三要点 : A . 公理与定 理 之间 有演绎关系 ; B . 公理本身为不 证 自明 之真理 ; C . 定理 与观测结果一致 。 其中 , B 是 A ir s ot lt e 特别 强调 。 而 E cn l id 的 《 几何原本> . 被认 为是公理化 方 法 确立的标 态 但是 在天文学上 , 由于这一学科的特殊性 , 应用公理化方法会有所变通 。 在理论天 文 学中 , 那些 遵循着 “ 说明现象 ,. 传统的 人 采 取 了 不 同 态 度 。 他们 摈弃了 rA ist ot le 的要 求— 为了 能说明现象 , 只要 由公理演 绎出 来 的 结 论 与 观 测 相 符 即 可 。 这样 , 公 理 本身即使看起来是 悖谬 的甚至是 假的 , 也无 关紧要 。 〔 8」也就是说 , 只需前述三要 点 中的一 、 三两 点 即可 。 这个说法确实可以 在天文学史上得到证实 , A r ist ot le 的 “ 水晶球 ” 体系 、 tP o l e m y 的地心几何体系 , 以及 中世 纪阿拉伯天文学家种种奇情异想 的 宇 宙 几 何 模 型 , 都曾被当时 的天文 学家当作 公理 (在这里类似于现代 科学 家所谓的 “ 工作假说 ” ) 来使 用 而不问其真假 。 现在再来看 《 周稗算经 》 中的盖天学说 , 就不难发现 , “ 天地为平行平面 ” 和 “ 勾之损 益寸千里 ” 两 者之间 , 正是公理与定理的关 系 。 仔细 体味 《 周牌算经 》 全书 , “ 天地为平行 平面 ” 这一前提是 被作 为 “ 不证 自明之真理 ” , 或者说 , 是被作 为盖天学说系统的公理 (亦 即基本假设) 之一 的 。 至于 “ 天 地为 平行平面 ” 之 不 符合 事实 , 也应从两 方面去分析 。 第一 , 如上所述 , 从公 理化方法 的 角度来看 , 即使它不符合事实也不妨碍它作为公理的 地位 。 第二 , 符 合 事 实 与 否 , 也是一个历史性的概念— 我们今天知道这一公 理不 符合事实 , 当 然不等于 《 周牌算经 》 时代的人们也已经如此 。 剩下 的 向题是 “ 定理与观察结 果一致 ” 的要求 。 我 们现在当然知道 , 由公理 “ 夭地为 平 行平面 ” 演绎 出来的定理 “ 勾 之损益寸千里 ” 与事 实是不一致的 。 演绎方 法和过程 固然 无懈 可 击 , 然而因 引人的公理 错了 , 所 以演绎的结果与事实不符 。 但对此仍应从两 方面去分析 。 第 一 , 演绎结果与观测结 果一 致仍是一个 历史性概念 , 在古 人观测 精 度 尚 很低的情况 下 , “ 勾之 损益寸千 里 ” 无疑在相 当程度上 能够与观测结呆符合 。 第二 , 也是更重要的 , 从公 理 演绎 出的定理与 客观事实不 符 , 只说明 “ 周牌算经 》 所构 造的演 绎体系在描述事实方 面不太 成功 , 却丝毫不妨碍它在结 构上确实是一个演绎 体系 。 “ 日照四旁 ” 与宇宙尺度 . 《 周牌算经 》 作 为一个演绎体系 , 并不止一条公理 。 它的第二条公理 是关于太阳光照 以 一 拐 一
及人目所见的极限范围，见卷上第4节： 日照四旁各十六万七千里。 人所望见，远近宜如日光所照。 这是说，日光向四周照射的极限距离是167,000里，而人极目远望所能见到的极限距离也是 同样数值，换言之，日光照不到167,000里之外，人也不可能看见167,000里之外的景物。 从结构上看，这条原则也属于《周髀算经中的基本假设，亦即公理。因为这条原则并非导 出，而是设定的。 以往学者们在这个问题上的研究，主要是根据《周髀算经所交代的有关数学关系式， 试图去说明167,000里之值因何而取。尽管各种说明方案在细节上互有出入，但主要结论是 一致的，即认为这个数值是《周髀算经作者为构造盖天宇宙模型而引入的，或者说是凑出 来的。然而这里必须注意，拼凑数据固然难免脱离客观实际，同时却也不能不承认这是作者 采用公理化方法（或者至少是“谁公理化方法”)构造盖天几何模型的必要步骤之一。而且 还应该注意到，《周髀算经》引人日照四旁167,000里之值后，在“说明现象”方面确实能 够取得相当程度的成功。正如程贞一、席泽宗所指出的： 由这光照半径，陈子模型（按即指周髀算经”的盖天字宙模型）大致上可解 释昼夜现象及昼夜长短随着太阳轨道迁移的变化。…同时也可以解释北极之下一 年四季所见日光现象。 应该看到，在将近两千年前的中国，构造出这样一个几何模型，并且能大致上解释实际天 象，实在已属难能可贵。11 《周髀算经”的盖天宇宙模型是一个有限宇宙：天、地为圆形的平行平面，两平面间相 距80,000里；而此两平面大圆形的直径为810,000里。此810,000里之值在《周牌算经 中属于导出数值。原书中有两处相似的推导，一处见卷上第4节： 冬至昼，夏至夜，差数所及，日光所逮观之，四极径八十一万里，周二百四十三万里。 另一处见卷上第6节： 日冬至所照过北衡十六万七千里，为径八十一万里，周二百四十三万里。 北衡即外衡，这是盖天模型中冬至日太阳运行到最远之处，以北极为中心，此处的日轨 半径为238,000里；太阳在此处又可将其光芒向四周射出167,000里，两值相加，得到宇宙半 径为405,000里，故字宙直径为810,000里，注意这里宇宙直径是在《周髀算经》所设定的 “日照四旁”167,000里之上导出的。 结 语 《周牌算经》的盖天学说，作为一个用公理化方法构造出来的几何宇宙模型，和早于它 以及约略与它同时代的古希腊同类模型相比，在“说明现象”方面固然稍逊一筹，然而我们 在《周髀算经》全书的论证过程中，确实可以明显感受到古希腊的气息。从科学思想史的角 度来说，公理化方法在两千前的遥远东方，毕竟也尝试了，也实践了，这是意味深长的。 《周髀算经之后，构造几何模型的公理化方法就在古代中国绝响了。特别令人疑惑的 是，《周髀算经》的几何宇宙模型究竟是某种外来影响的结果，还是中国本土科学中某种随 机出现的变异？而且，不论是上述哪一种情形，为何它昙花一现之后就归于绝响？可惜这些 令人兴奋的问题已经超出了本文的范围。 -47 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki
及 人 目所见 的极限范 围 , 见卷上 第 4 节 : 日照 四旁各十六万七千 里 。 人所望 见 , 远近宜 如 日光所照 。 这是说 , 日光 向 四周照 射 的极限距离是 1 67 , 0 0 里 , 而人极 目远 望所能 见到 的极限 距离也是 同样 数值 , 换言 之 , 日光 照 不到 167 , 0 0 里之 外 , 人也不可 能看见 1 67 , 0 0 里之外的景物 。 从结 构上 看 , 这条原 则也属于 《 周牌算经 》 中的 基本 假设 , 亦即公理 。 因为 这 条原 则并非导 出 , 而是 设定 的 。 以往 学者 们 在这个 问题 上 的研究 , 主 要是 根据 《 周牌算经 》 所交代 的 有关 数学关 系式 , 试 图去说明 16 7 , 0 0 里之值因何 而 取 。 尽管各种说 明方 案在 细节 上互有出人 , 但主要 结论是 一 致的 , 即认 为这个数值是 《 周牌算经 》 作者为构造盖 天 宇宙模型而引入的 , 或者说是凑出 来的 。 然 而这里 必须 注意 , 拼凑数 据 固然难免 脱 离客观实 际 , 同时却也不能 不承认这是作者 采用公理化方法 (或者至 少是 “ 准公 理化方法” ) 构造盖 天几何模型的必要步骤之一 。 而且 还 应该注意到 , 《 周脾算经 》 引人 日照 四旁 1 67 , 0 0 里之 值后 , 在 “ 说明现象 ” 方 面确 实能 够取 得 相 当程度 的成 功 。 正如 程贞一 、 席泽 宗所指 出的 : 由这光照 半径 , 陈子 模型 (按即指 《 周牌算经 》 的盖 天字 宙模型) 大致上可解 释昼夜 现象及昼 夜长短随着 太阳轨道迁移的变化 。 … … 同时也可 以解释北极之下一 年 四 季所 见 日光现 象 。 〔 , ’ 应该 看 到 , 在将 近 两千年前 的中国 , 构 造 出这样一个 几何 模型 , 并且能大致 上 解 释 实际天 象 , 实在 已属 难 能可贵 。 〔 ’ 。 , 《 周牌算经 》 的盖 天宇 宙模 型是 一个 有限 宇宙 : 天 、 地为圆形 的平行 平面 , 两平面间相 距 80 , 0 0里 ; 而此 两 平面 大圆 形 的直径为 81 0 , 0 0 里 。 〔 ` ” 此 8 10 , 0 0 里之值在 《 周牌算经 》 中属于导 出数值 。 原 书 中有两 处相 似的推导 , 一 处见卷上 第 4 节 : 冬 至昼 , 夏至 夜 , 差数 所及 , 日光所逮观之 , 四极径八十一万里 , 周二百 四十三万里 。 另一 处见卷上第 6 节 : 日冬 至所 照过北衡十六 万七千 里 , 为径八十一万里 , 周二百 四十三万里 。 北衡 即外衡 , 这是盖天模型 中冬 至 日太 阳运行 到最远 之处 , 以 北极 为 中心 , 此处的 日轨 半径为 2 38 , 0 0 里 ; 太 阳在 此处又可 将其光 芒 向四 周射 出 16 7 , 0 0 里 , 两值相加 , 得 到 宇宙半 径为 4 05 , 0 0 里 , 故 宇 宙直径为8 10 , 0 0 里 , 注意这里宇 宙直径是在 《 周 牌 算 经 》 所 设定 的 “ 日照 四旁 ” 16 7 , 0 0 里之上 导 出的 。 结 语 《 周脾算 经 》 的盖 天 学说 , 作为 一个用 公理化方 法构 造 出来的几何宇 宙模 型 , 和早于它 以及 约略 与它 同时 代 的古希 腊 同类模型相 比 , 在 “ 说明现象 ” 方面 固然稍逊 一 筹 , 然而我们 在 《 周牌算经 》 全 书的论证过程 中 , 确 实可以 明显 感受 到古希 腊 的气 息 。 从科学思想史的 角 度 来说 , 公 理化方 法 在两千 前的遥远东方 , 毕竟也尝 试 了 , 也实 践了 , 这是意 味深长的 。 《 周牌算经 》 之后 , 构 造 几何模型 的公理化方 法就在古 代 中国绝响 了 。 特 别令人疑惑 的 是 , “ 周 牌算经 》 的几何宇宙 模型 究竟是某种外来影响 的结果 , 还是 中国本土 科学 中某种随 机 出现的 变异 ? 而且 , 不论是上述哪一种 情形 , 为何它 昙花一现之 后就归于 绝响? 可惜这些 令人兴奋 的问题已经超出了本文 的范 围 。 一 47 一