·影啊世界历史进程的书· (90) 第五章焦点未知时怎样求轨道 (126) 第六章怎样求已知轨道上的运动 (135) 第七章物体的直线上升或下降 (148) 第八章 受任意类型向心力作用的物体环 绕轨道的确定 (155) 第九章 沿运动轨道的物体运动；回归点 运动 (168) 第十章 物体在给定表面上的运动 物体 的摆动运动 (186) 第十一章 受向心力作用物体的相互吸引 运动 (215) 第十二章球体的吸引力 (237) 第十三章非球形物体的吸引力 (250) 第十四章受指向极大物体各部分的向心 力推动的极小物体的运动 第二编 物体（在阻滞介质中）的运动 (261) 第二编导读 (264) 第一章 受与速度成正比的阻力作用的物 体运动 (275) 第二章 受正比于速度平方的阻力作用的 物体运动 (304) 第三章 物体受部分正比于速度部分正比 于速度平方的阻力的运动 (315) 第四章物体在阻滞介质中的圆运动 (323) 第五章 流体密度和压力；流体静力学 2
·自然哲学之数学原理· (337) 第六章摆体的运动与阻力 (363) 第七章流体的运动，及其对抛体的阻力 (405) 第八章通过流体传播的运动 (424) 第九章流体的圆运动 第三编 宇宙体系（使用数学的论述） (439) 第三编导读 (447) 哲学中的推理规则 (450) 现象 (456) 命题 (518) 月球交会点的运动 (603) 《总释》导读 (610) 总释 (616) 附：牛顿生平 3
·自然暂学之数学原理， 第一 版序言 由于古代人（如帕普斯①告诉我们的那样）在研究自然事 物方面，把力学看得最为重要，而现代人则抛弃实体形式与隐 秘的质，力图将自然现象诉诸数学定律，所以我将在本书中致 力于发展与哲学相关的数学。古代人从两方面考察力学，其一 是理性的，讲究精确地演算，再就是实用的。实用力学包括一 切手工技艺，力学也由此而得名。但由于匠人们的工作不十分 精确，于是力学便这样从几何学中分离出来，那些相当精确的 即称为几何学，而不那么精确的即称为力学。然而，误差不能 归因于技艺，而应归因于匠人。其工作精确性差的人就是有缺 陷的技工，而能以完善的精确性工作的人，才是所有技工中最 完美的，因为画直线和圆虽是几何学的基础，却属于力学。几 何学并不告诉我们怎样画这些线条，却需要先画好它们，因为 初学者在进入几何学之前需要先学会精确作图，然后才能学会 ①Pappus of Alexandria,活动于公元320年前后，亚历山大里亚时 期最后一位伟大的希腊几何学家，著有《数学汇编》，系统介绍了古希 腊最重要的数学著作。一译者 1
·影响世界历史进程的书· 怎样运用这种操作去解决问题。画直线与圆是问题，但不是几 何学问题。这些问题需要力学来解决，而在解决了以后，则需 要几何学来说明它的应用。几何学的荣耀在于，它从别处借用 很少的原理，就能产生如此众多的成就。所以，几何学以力学 的应用为基础，它不是别的，而是普遍适用的力学中能够精确 地提出并演示其技巧的那一部分。不过，由于手工技艺主要在 物体运动中用到，通常似乎将几何学与物体的量相联系，而力 学则与其运动相联系。在此意义上，理性的力学是一门精确地 提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动， 以及某种运动所需要的力。古代人曾研究过部分力学问题，涉 及与手工技艺有关的五种力，他们认为较之于这些力，重力 (纵非人手之力)也只能表现在以人手之力来搬动重物的过程 中。但我考虑的是哲学而不是技艺，所研究的不是人手之力而 是自然之力，主要是与重力、浮力、弹力、流体阻力以及其他 无论是吸引力抑或推斥力相联系的问题。因此，我的这部著作 论述哲学的数学原理，因为哲学的全部困难在于：由运动现象 去研究自然力，再由这些力去推演其他现象；为此，我在本书 第一和第二编中推导出若干普适命题。在第三编中，我示范了 把它们应用于宇宙体系，用前两编中数学证明的命题由天文现 象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再运用其他数学命 题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动。我希望其 他的自然现象也同样能由力学原理推导出来，有许多理由使我 猜测它们都与某些力有关，这些力以某些迄今未知的原因驱使 物体的粒子相互接近，凝聚成规则形状，或者相互排斥离散。 哲学家们对这些力一无所知，所以他们对自然的研究迄今劳而 无功，但我期待本书所确立的原理能于此或真正的哲学方法有 2
·自然哲学之数学原理 所助益。 埃德蒙德·哈雷(Edmund Halley)先生是最机敏渊博的学 者，他在本书出版中不仅帮助我校正排版错误和制备几何插 图，而且正是由于他的推动本书才得以发表，因为他在得知我 对天体轨道形状的证明之后，一直敦促我把它提交皇家学会， 此后，在他们善意的鼓励和请求下，我才决定把它们发表出 来。但在开始考虑月球运动的均差，与重力及别的力的规律和 度量有关的某些其他情形，以及物体按照已知定律受吸引的轨 迹形状，若干物体相互间的运动，在阻滞介质中的物体运动， 介质的力、密度和运动，彗星的轨道等等诸如此类的问题之 后，我耽延了这项出版，直到我对这些问题都做了研究，并能 将它们放到一起提出之时。与月球运动有关的内容（由于不太 完备)我都囊括在命题66的推论中，以免此先就得提出并阐 明一些势必牵扯到某种过于繁冗而与本书的宗旨不相合的方法 的问题，从而打乱其他命题的连贯性。至于事后所发现的遗漏 问题，我只好安排在不太恰当的地方，免得再改变命题和引证 的序号。恳望读者耐心阅读本书，对我就此困难课题所付之劳 作给予评判，并在纠正其缺陷时勿太过苛求。 伊·牛顿 剑桥，三一学院 1686年5月8日 3☑