·影啊世界历史进程的书· 种运动形式与力的关系；第二编讨论“物体（在阻滞介质中） 的运动”，进一步考察了各种形式的阻力对于运动的影响，讨 论地面上各种实际存在的力与运动的情况。在第三编中“示范 了把它们应用于宇宙体系，用前两编中数学证明的命题由天文 现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再运用其他数学 命题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动”。在全 书（我们选用的这个第三版）的最后，牛顿写下了一段著名的 “总释”，集中表述了牛顿对于宇宙间万事万物的运动的根本原 因一万有引力以及我们的宇宙为什么是一个这样的优美的体 系的总原因的看法，中表达了他对于上帝的存在和本质的见 解。 在写作手法上，牛顿是个神情十分专注的人，他在搭建自 己的体系时，虽然仿照欧几里德（(Euclid,约公元前3世纪) 的《几何原本》，但他从没有忘记自己的使命是解释自然现象 和运动的原因，没有把自己迷失在纯粹形式化的推理中。他是 极为出色的数学家，在数学上有一系列一流的发明，但他严格 地把数学当做工具，只是在有需要时才带领读者稍微作一点数 学上的远足。另一方面，牛顿也丝毫没有沉醉于纯粹的哲学思 辩。《原理》中所有的命题都来自于现实世界，或是数学的， 或是天文学的，或是物理学的，即牛顿所理解的自然哲学的。 《原理》中全部的论述都以命题形式给出，每一个命题都给出 证明或求解，所有的求证求解都是完全数学化的，必要时附加 推论，而每一个推论又都有证明或求解。只是在牛顿认为某个 问题在哲学上有特殊意义时，他才加上一个附注，对问题加以 解释或进一步推广。 大多数读者在阅读《原理》时感到困惑和困难的是牛顿的 8
·自然哲学之教学原理· 对于命题的解决方式。首先，牛顿大量使用作图，采用几何学 的证明方法；其次，牛顿大量运用比例关系式，这一点令读者 感到繁杂，但却正是牛顿的论证有力之处：它在灵魂上符合牛 顿的可测度空间和时间以及重量等物理概念只是相对性的见 解，运算中回避了拘泥于单位制的麻烦；而在技巧上使牛顿极 为方便地引入了他发明的极大极小比方法。此外，我们应当理 解到，在牛顿写作《原理》时，用来解决物体运动的动力学问 题的有力工具微积分技术（牛顿称为流数法）还只是处于发明 的初期，远远没有成熟到今天的样子，而牛顿本人正是这种技 术的主要发明人之一。有证据表明，书中的许多论述，牛顿是 通过自己发明的流数法或反流数法得到的，但是写在《原理》 中时，牛顿换成了当时人们较为熟悉的几何作图与代数运算相 结合的形式。实际上，《原理》发表后，许多读者根本读不懂， 以至于有人认为牛顿写了一本“连他自己也看不懂的书”，牛 顿那令人眼花缭乱的数学技巧使许多当时一流的数学家也感到 非常吃力。 《原理》中使用的数学、物理学和天文学概念术语非常多， 其中有许多与我们今天常见的相同，但也有许多不同，还有一 些今天已很少使用。这一点需要读者注意。 《原理》的出版情况 牛顿生前《原理》总共发表了三个版本，第一版发表于 1687年，第二版发表于1713年，第三版发表于1726年，全 部由拉丁文写就。牛顿死于1727年。《原理》的第一个英文译 本是由第三版翻译而来，出版于1729年。在1802年，又出现 了根据《原理》第一版翻译的英文译本。 9
·影胸世界历史进程的书· 1729年的英译本《原理》译者是莫特(Andrew Motte)。 1930年，美国学者、科学史家卡约里(Florian Cajori)在莫特 的英译本基础上用现代英文校订出版，成为20世纪里读者群 最大的《原理》标准版本。60年代初，美国科学史家科恩 (I.B.Cohen)和法国科学史家科瓦雷(Alexander Koyre)合 作，根据比莫特译本更早的《原理》第一版的英译本（译者 Robert Thorp)也推出了《原理》的现代英文版。 我国清末学者李善兰曾经翻译《原理》，但未能完成。 1931年，著名学者、翻译家郑太朴根据《原理》第二版的德 文译本（译者J.Ph.Wolfer)译出中文本《自然哲学之数学 原理》，由商务印书馆收入“汉译世界名著”丛书出版。 《原理》的第二个版本我于1990、1991两年译出，纳入 《自然哲学之数学原理·宇宙体系》一书，于1992年由武汉出 版社出版。 《原理》现在这个译本是在1992年译本基础之上的修订 本，由陕西人民出版社和武汉出版社联合推出。修订本改正了 目前发现的前一译本中的错漏讹误，删去牛顿写的通俗本第三 编“宇宙体系”和卡约里写的附录，定名为《自然哲学之数学 原理》。为了尽可能保留《原理》的本来面目和历史价值，修 订本恢复了牛顿的亲密合作者哈雷为《原理》所作的全部插 图。 按照本丛书的统一要求，我为书中各部分加写了“导读”。 这是一件令人深感惶恐的工作。一般而言，凡是受过现代数学 和物理训练的读者，读懂牛顿的《原理》应当是没有问题的， 不需要导读；但是我同意，对于中等阅读能力的读者，适当的 引导和解释是必要的。导读意在点明牛顿写作的重点，有关背 10
·自然暂学之数学原理· 景，让读者尽可能全面地了解牛顿。文中反映的是我本人对牛 顿及《原理》的认识，疏漏偏顿在所难免，希望没有误导读 者。 此项工作付梓前不久，惊悉钱临照教授逝世，我深感悲 痛。钱老是我进入牛顿译介工作的引路人，他的恩德我将永志 不忘。 此次《原理》中译本的修订工作得到国家自然科学基金委 员会的资助，另外，陕西人民出版社及特邀的刘童军医生在校 阅本稿中，纠正了译文中的许多差错，他们的严谨和认真精神 令我敬佩，在此一并特致谢意。 王克迪 1999年8月25日于颐和园北
·自然哲学之数学原理· 目 录 (1) 第一版序言 (4) 第二版序言 (5) 科茨为《原理》第二版所作序言 (23) 第三版序言 (1) 《定义》《运动的公理或定律》导读 (5) 定义 (18) 运动的公理或定律 第一编 物体的运动 (35) 第一编导读 (39) 第一章 初量与终量的比值方法，由此可 以证明下述命题 (51) 第二章向心力的确定 (68) 第三章 物体在偏心的圆锥曲线上的运动 (81) 第四章 由已知焦点求椭圆、抛物线和双 曲线轨道