解析如刚一复变函数的解析延拓 天预之音一黎 受餐设 ■两个5次多项式曲线如果相交于6个，点，则它们必然重 巴妻本同 合！一多项式具有刚性；实际上所有的初等函数都坚强如 超一19岁大平 生引发的故事 刚！ (~禹数一架变 的神私服笑 ■两个解析函数如果在一个小区域内相等，则它们在更大 大里全睛一整 的区域内也相等！一这称为复变函数的“解析延拓”· 翼设 并想天开之梨 ■当Re(s)>1时，有（因为右端绝对收敛！） 发氧设 (s)=[1- 2+-年+…+(-1+1-3) 1,1 1 =(s)/1-是) ■右端对Re(s)>0,25丰2的全体复数有定义，故等式 对Re(s)>0,2≠2的全体复数均成立！
UæÉ——i ˘b nlØ K—19ïåÆ )⁄uØ ζ-ºÍ—i˘ ìá ª˙7´—i ˘b …éUmÉi ˘b )¤Xf—ECºÍ)¤Úˇ ¸á 5 gıë™ÇXJÉu 6 á:, KßÇ7, ‹!—ı뙉kf5; ¢S˛§k– ºÍ—jrX f! ¸á)¤ºÍXJ3òá´çSÉ , KßÇ3çå ´çSèÉ !—˘°èECºÍ/)¤Úˇ0. Re(s) > 1 û, k(œèm‡˝È¬Ò!) ζ(s) = [1 − 1 2 s + 1 3 s − 1 4 s + ... + (−1)n 1 n s + ...]/(1 − 2 2 s ) = η(s)/(1 − 2 2 s ) m‡È Re(s) > 0, 2 s 6= 2 NEÍk½¬, ™ ÈRe(s) > 0, 2 s 6= 2 NEͲ§·!
“1”如既往一极点解消 天预之音一黎 受餐设 巴基水同 ■计算(s)(1-多)会发生什么故事？ 程一19岁大平 生引发的故事 ■再利用解析延拓，可以将(-函数的定义域扩展 (~禹数一架变 至Re(s)>0,35≠3的全体复数 的神秋服芙 大里全睛一整 ■因此，在右半复平面，仅有5=1这唯一的“坏点”一称 翼设 为“极，点”.容易证明，5=1是1-阶极点 并想天开之梨 发氧设 ■实际上，G回)=三十了十81-小.共中g是解折函数 且g(O)=0,而Y正是那个无比低调却无人不知的欧拉常 数！ 11 ■y=1+2+++ 6g0-6m共中6m与云号价 n
UæÉ——i ˘b nlØ K—19ïåÆ )⁄uØ ζ-ºÍ—i˘ ìá ª˙7´—i ˘b …éUmÉi ˘b /10XQ —4:)û Oé ζ(s)(1 − 3 3 s ) ¨u)üoØ? 2|^)¤Úˇ, å±Úζ-ºÍ½¬ç*– ñRe(s) > 0, 3 s 6= 3 NEÍ. œd, 3måE²°, =k s = 1 ˘çò/Ä:0—° è/4:0. N¥y², s = 1 ¥ 1- 4:. ¢S˛, ζ(s) = 1 1 − s + γ + g(1 − s), Ÿ• g ¥)¤ºÍ Ö g(0) = 0, γ ¥@áÃ'$N%Ã<ÿÓ.~ Í! γ = 1 + 1 2 + 1 3 + · · · + 1 n − log n − εn, Ÿ• εn Ü 1 2n d