均匀流剪应力分布图 由t0Pgπr（圆管)得 T Rr To Ro 1o ”沿程水头损失的计算公式 h= 1v2 (圆管公式) 达西公式： d2g hs元12 (通用公式) 4R28 将均匀流基本方程代入达西公式，得 8To t0= A=
τ τ0 r r0 ❖ 均匀流剪应力分布图 由τ0=ρgπr（圆管）得 0 0 0 r r R R = = ❖ 沿程水头损失的计算公式 达西公式： g v d l hf 2 2 = g v R l hf 4 2 2 = （圆管公式） （通用公式） 将均匀流基本方程代入达西公式，得 2 0 8 v = 2 8 0 v =
2、圆管层流速度分布 由均匀流基本方程x=pgr0J/2,J=hL,h为沿程的水头损失 得圆管内任一点处 t-B2J 对于层流，τ又满足牛顿内摩擦阻力定律 du du t=u =-1 dy dr 则 du=- pgJ rdr 2u
由均匀流基本方程τ0=ρgr0J/2， 得圆管内任一点处 J r g 2 = 对于层流，τ 又满足牛顿内摩擦阻力定律 y u d d = r u d d = − 则 r r gJ u d 2 d = − y dr r r0 2、圆管层流速度分布 J＝hf /l，hf为沿程l的水头损失
du = -rdr 2μ 积分，并代入边界条件：r=时，u=0,得 -r) 抛物线分布 Au max 当r=0时，4m= pgJ d2 77777777777777777777777777 Au 164 冬平均流速和流量 -fudd-.2mdr d2 8u 1284 v=2==ums A 324 2
r r gJ u d 2 d = − 积分，并代入边界条件：r＝r0 时，u＝0，得 ( ) 4 2 2 0 r r gJ u = − 当 r ＝0 时， 2 2 max 0 4 16 d gJ r gJ u = = 抛物线分布 umax r d r0 u ❖ 平均流速和流量 4 2 0 0 8 128 d 2 d 0 d gJ r gJ Q u A u r r A r = = = = 2 32 d gJ A Q v = = max 2 1 = u
二、达西公式和沿程阻力系数 由平均流速公式得 32l 64l1v2 =644.1y2 8d2 pd2 v 2g pvd d 2g 641v2 hy=Re'd 2g d2g 其中 64 = 沿程阻力系数 Re (无量纲量) (只适于层流)
二、达西公式和沿程阻力系数 由平均流速公式得 v gd l hf 2 32 = g v d v l 2 64 1 2 2 = g v d l v d 2 64 2 = g v d l Re hf 2 64 2 = g v d l 2 2 = （只适于层流） Re 64 其中 = —— 沿程阻力系数 （无量纲量）
§43圆管中的层流流动 合 【例】在长度I=10000m、直径d=300mm的管路中输送 Y=9.31kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h,求油 温分别为100度（v=25cm2/s)和400度（v=1.5cm2/s)时 的水头损失。 【解】体积流量 Q-G-0.070Sm/s 平均流速 )=Q/A=1m/s 1)10C时的雷诺数 vd Re=vd =120 ) hi= 641=907.03m油柱 Re d 2g 2)40℃时的雷诺数 vd 641v2 Re==2000 hr= =54.42m油柱 Re d 2g
§4.3 圆管中的层流流动