第1章绪论1基本概念及方程 【1一1】底面积A=0.2如×0.2m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个 重量为G ON的铁块 测得水深h=0.5m,如图所示。如果将铁块加重为Ga=8000N, 试求盖板下降的高度4h。 【解】：利用体积弹性系数计算体积压缩率： △v/v=p/E E=npo(p/po+B) p为绝对压强。 当地大气压未知，用标准大气压，=1.01325×10P0代替。 h=P6+G1/A=1.76325×105Pa P2=P+G2/A-3.01325×103Pa 因/P和P/Po不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用P/P来计算体积弹 性系数： E=p(p21p0+B)=2.1299x10°Pa 在工程实际中，当压强不太高时，可取E=2.1×10°Pa h/h=Av/v=p/E=(P2-P)/E=6.4827×10-5 △h-604827×10-3h-3.2413×10-m 【2一2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程。打开阀门1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数△h,=150皿，然后关闭 阀门1，打开阀门2，同样操作，测得△h=210m。已知a=1血，求深度h及油的密度p, 【解】水银密度记为P。打开阀门1时， 设压缩空气压强为p,考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 P1-P0=0gA4=Pg的 同样，打开阀门2时， P2-Po=pg(h+a) 两式相减并化简得 Ag(△-△h1)=P8a 压缩空气 代入己知数据，得 p=0.06,A=816tg/m 所有=合的=2领
1 第 1 章绪论 1 基本概念及方程 【1－1】底面积 A＝0.2m×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个 重量为 G1＝3000N 的铁块，测得水深 h＝0.5m，如图所示。如果将铁块加重为 G2＝8000N， 试求盖板下降的高度Δh。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率： v / v = p / E ( / ) E = np0 p p0 + B p 为绝对压强。 当地大气压未知，用标准大气压 p Pa 5 0 = 1.0132510 代替。 p p G A Pa 5 1 = 0 + 1 / = 1.7632510 p p G A Pa 5 2 = 0 + 2 / = 3.0132510 因 1 0 p / p 和 2 0 p / p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 2 0 p / p 来计算体积弹 性系数： E np p p B Pa 9 = 0 ( 2 / 0 + ) = 2.129910 在工程实际中，当压强不太高时，可取 E Pa 9 = 2.110 5 / / / ( 2 1 )/ 6.4827 10− h h = v v = p E = p − p E = h h m 5 5 604827 10 3.2413 10 − − = = 【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭 阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知 a＝1m，求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有
2基本橛念及参数 【1-3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数=0.0728N/血，接触角=8°，如果要 求毛细水柱高度不超过5m,荧璃管的内径应为多少？ 【解】由于 为-4gc39≤5×10m 因此 d=4ocos0 ≥5.88×103m 【1一4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R=0.1m的气泡合成 个较大的气泡。 知气泡周围的水压强p,=6000Pa,水的表面张力系数g=0.072N/血。试求合成后的气泡半 径R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 2厅 p-Po=R 设大、小气泡的密度、体积分别为P、V和P、V。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即 A AT 合成过程是一个等温过程，T=T,。球的体积为V=4/3πR,因此 +受-i0n+ 令x=R/R,将已知数据代入上式，化简得 x3+0.24x2-124=0 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， x=124-024x 以=2作为初值，三次选代后得x=2.2372846,误差小于10，因此，合成的气泡的半 径为 R=xR=0.2237mm 还可以算得大、小气泡的压强分布为 p=6643Pa,P1=7440Pa。 【1-5】一重T=500的飞轮，其回转半径p=30cm,由于轴套间流体粘性的影响，当飞 轮以速度。=600转/分旋转时，它的减速度。=0.02m/s'。己知轴套长L=5cm,轴的直径 d=2cm,其间隙t0.05mm,求流体粘度
2 2 基本概念及参数 【1－3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ＝0.0728N/m，接触角θ＝8º，如果要 求毛细水柱高度不超过 5mm，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此 【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起，减少气泡的危害。现将 10 个半径 R1＝0.1mm 的气泡合成一个较大的气泡。已 知气泡周围的水压强 po＝6000Pa，水的表面张力系数σ＝0.072N/m。试求合成后的气泡半 径 R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设大、小气泡的密度、体积分别为ρ、V 和ρ1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即 合成过程是一个等温过程，T=T1 。球的体积为 V＝4/3πR3，因此 令 x＝R/R1，将已知数据代入上式，化简得 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， 以 xo = 2 作为初值，三次迭代后得 x＝2.2372846，误差小于 10－5，因此，合成的气泡的半 径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 ， 。 【1－5】一重 W＝500N 的飞轮，其回转半径ρ＝30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞 轮以速度 ω＝600 转/分旋转时，它的减速度 ε＝0.02m/s2。已知轴套长 L＝5cm，轴的直径 d＝2cm，其间隙 t=0.05mm，求流体粘度
【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩M=Jc,飞轮的转动惯量J ×0.32 所以力矩 500 M=Je= ×0.32×0.02×2x 0g07 另一方面，从摩擦阻力下的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为： u_4_600r×d160 t0.05×103 为线性分布。 则 T=undx05x 500nd160d 0.05×1032 50x032x0.02×2x=T=m0.02x005×600002/60x002 807 005×10-3 所以 4=1.46Ns1m2 第2章流体静力学 【2-1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差一m,已知液面高程读数2=18m, 62 ,.52m ,酒精密度为800kg/m。 【解设管轴到水银面的高程差为水需度为。，酒精密度为，水银密度为P则 P1+pg(h+z4-z)-P2g2-z)+0g(2-z3)-Pg24-z3)=P2+Pg P1-P2=P28(22-31+24-23)-A8(22-23)-P8(24-z1) 将z的单位换成m,代入数据，得 p1-P2=8089.95Pa
3 【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩 M＝Jε,飞轮的转动惯量 J 所以力矩 另一方面，从摩擦阻力 F 的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为： 为线性分布。 则 摩擦阻力矩应等于 M，即 T=M 即 所以 第 2 章 流体静力学 【2－1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 p1－p2，已知液面高程读数 z1＝18mm， z2＝62mm，z3＝32mm，z4＝53mm，酒精密度为 800kg/m3。 【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho，水密度为ρ，酒精密度为ρ1，水银密度为ρ2，则 将 z 的单位换成 m，代入数据，得
水银 【2一2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程。打开阀门1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数△h=150m,然后关闭 阀门1，打开阀门2。同样操作，测得△h,=210mm。已知a=1m,求深度h及油的流度。， 【解】水银密度记为p 打开阀门1时，设压缩空气压强为，考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 P1-Po=pighh pgh 同样，打开阀门2时， P2-Po=pigNha =pg(h+a) 两式相减并化简得 Ag(h2-△h1)=Pg 代入已知数据，得 压缩空气 p=0.060=816g1m 所以有 为=A4=25m 【2一3】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同样的供氧，则在珠穗朗玛峰 顶（海拔高度8848m)需要呼吸多少次？ 【解】：海平面气温T=288,z=8848m处的气温为 T=T6-=T-0.00652=230.49K 峰顶压强与海平面压强的比值为 -0-402w03101 Po 峰顶与海平面的空气密度之比为 2.p5=03875 Po PoT 7777772
4 【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1，调整压缩空 气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭 阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知 a＝1m，求深度 h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液面 的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 【2－3】人在海平面地区每分钟平均呼吸 15 次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰 顶（海拔高度 8848m）需要呼吸多少次？ 【解】:海平面气温 T0=288,z=8848m 处的气温为 峰顶压强与海平面压强的比值为 峰顶与海平面的空气密度之比为
呼吸频率与空气密度成反比，即 ”=卫=25806，n=25806m0=38.7次1分 0P0 【2-4】如图所示，圆形闸门的半径R=0.1m,便角a=45,上端有较轴，已知H品=5m, H=1血，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。 【解】设y轴沿板面朝下，从较轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强，右侧受 下游水位的压强，其计算式为 p1=Pa+pg[H-(2R-y)sin a] P2=Pa+pg[Ha-(2R-y)sin a] P1-P2=g[H1-H2] 平板上每一点的压强pm一是常数，合力为(p1一P)A,作用点在圆心上，因此 T2Rcosa=pe(H-H2)R 代入已知数据，求得T=871.34W。 【2-5】盛水容器底部有一个半径r=2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R=4cm、自重G= 2.452的圆球封闭，如图所示。已知水深H=20cm,试求升起球体所需的拉力T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力F: R=gWow+Vas）-=sR32-7auw） Vaw=π2H+ 出号复-子因光0=77634 7r=429x10-wm,号R2=2681×10m P=-1.587WT+F2-G=0 -2r T=G-F=4.039N 【2-6】如图所示的挡水弧形闸门，已知R=2m,0=30,h=5m,试求单位宽度所受到的 静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面B上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABC F,=pe(h-Rsin 0)Rsin 8=4417N 月i-R血0-tm0+品e成1-a6cm-1287N F=VF+E=45806N
5 呼吸频率与空气密度成反比，即 ， 【2－4】如图所示，圆形闸门的半径 R＝0.1m，倾角α＝45o，上端有铰轴，已知 H1＝5m， H2＝1m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力 T。 【解】设 y 轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强 p1，右侧受 下游水位的压强 p2，其计算式为 平板上每一点的压强 p1－p2 是常数，合力为（p1－p2）A，作用点在圆心上，因此 代入已知数据，求得 T＝871.34N。 【2－5】盛水容器底部有一个半径 r＝2.5cm 的圆形孔口，该孔口用半径 R＝4cm、自重 G＝ 2.452N 的圆球封闭，如图所示。已知水深 H＝20cm，试求升起球体所需的拉力 T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力 Fz： 由于 ， 因此 ， ， 【2－6】如图所示的挡水弧形闸门，已知 R＝2m，θ＝30o，h＝5m，试求单位宽度所受到的 静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面 EB 上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为 CABEDC