Chapter 5(2) 阶线 程全微
Chapter 5(2) 齐次方程与一阶线性微 分方程及全微分方程
教学要求 (1)掌握一阶线性微分方程的解法; (2)会解齐次方程、贝努利方程、全微分方程; (3)会用简单的变量代换解某些微分方程 K
教学要求 (1) 掌握一阶线性微分方程的解法; (2) 会解齐次方程、贝努利方程、全微分方程; (3) 会用简单的变量代换解某些微分方程
齐次方程 二可化为齐次的方程 一阶线性微分方程 四贝努利方程 五.全微分方程 K
一 .齐次方程 三.一阶线性微分方程 四.贝努利方程 二.可化为齐次的方程 五.全微分方程
齐次方程 1.定义: 形如可=f()或=v(、)的微分方程称为齐次方程 如 dy y x r zy (x+ dy=0. 对于P(x,y)x+Q(x,y)y=0, P(x,y),Q(x,y)为同次齐次函数 K
一、齐次方程 1. 定义： ( ) ( ) y x y x y f dx dy 形如 = 或 = 的微分方程称为齐次方程. , 2 y x x y dx dy 如 = + ( ) 3 0. 3 3 2 x + y dx − xy dy = ( , ), ( , ) . ( , ) ( , ) 0, 为同次齐次函数 对于 P x y Q x y P x y dx + Q x y dy =
2.解法: 作变量代换u=,即y=x, 小y =u+x du 代入原式a+xc=f( 即“=(a)-4.可分离变量的方程 两边积分∫ f∫(u)-l)x 积出结果用代u才得所求齐次方程的通解
2. 解法： , x y 作变量代换 u = 即 y = xu, 代入原式 , dx du u x dx dy = + f (u), dx du u + x = . ( ) x f u u dx du − 即 = 可分离变量的方程 = − x dx f u u du ( ) 两边积分 积出结果用 代u才得所求齐次方程的通解. x y