241材料力学Iy=4=4×100%(2-10)A,式中，A。为试验前试样的横截面面积，A为试样拉断后断口处的最小横截面面积。24.2碗其他材料拉伸时的力学性能其他塑性材料除低碳钢外，工程中常用的塑性材料还有中高碳钢、合金钢、铝合金、青铜、黄铜等。某些塑性材料在拉伸过程中表现出的变形特点与低碳钢类似，有明显的弹性、屈服、强化和局部变形等4个阶段，如Q345钢及一些高强度合金钢。但某些金属材料在拉伸过程中却不像低碳钢那样有明显的4个变形阶段，其拉伸过程中没有屈服阶段，但其他3个阶段很明显，如黄铜H62；或在拉伸过程中屈服阶段和局部变形阶段都没有，如高碳钢T10A。对于没有明显屈服阶段的金属材料，工程上常以卸载后产生0.2%塑性应变所对应的应力值作为材料的屈服极限，称为名义屈服极限（nominalyieldlimit），用oe，表示，如图2-18所示。脆性材料脆性材料（如铸铁、陶瓷、玻璃等）拉伸过程中，往往变形很小就直接发生断裂，没有明显的塑性变形，其应力-应变曲线没有屈服和颈缩阶段，基至没有明显的直线阶段，呈一段微弯的曲线，如图2-19所示灰口铸铁的应力-应变曲线。拉断时的最大应力，即为材料的强度极限，是衡量脆性材料强度的唯一指标。尽管应力一应变曲线没有明显的直线段，但在变形较小的情况下仍认为近似符合胡克定律[见式(2-8)]，并以割线斜率作为弹性模量E，称为割线模量（secantmodulus)。160140120100edwo1801601A206020.30.40.50.60.110.2%E/(%)图2-18无明显届服塑性材料试件的图2-19灰口铸铁试件的拉伸曲线拉伸曲线及屈服应力确定2.4.33材料压缩时的力学性能低碳钢的压缩低碳钢轴向压缩时的应力-应变曲线与拉伸时相比，弹性模量E和屈服极限.基本相同，但在屈服之后有很大差异（如图2-20所示）。此时，由于试样越来越扁，横截面面积不断增加，其抗压能力持续增强，因而难以测得压缩时低碳钢的强度极限
第2章轴向拉伸与压缩25大多数塑性材料的压缩力学性能与低碳钢的类似，与拉伸时具有相同的弹性模量和屈服极限。脆性材料的压缩脆性材料（如铸铁、陶瓷、玻璃等）在压缩时，通常在变形较小时就突然破坏，强度极限，远远高于拉伸时的值，图2-21所示的是灰口铸铁试样的压缩应力-应变曲线，最后破坏时变成鼓形，并沿着与轴线约成55°角的斜面剪断。其他脆性材料具有类似的性质，甚至某些塑性材料，如铝合金，压缩时也沿斜截面破坏。400压缩拉伸3002001006"00.20.40.60.81.060s/(%)图2-20低碳钢试件压缩时的应力-应变曲线图2-21灰口铸铁试件压缩时的应力-应变曲线2.5拉伸与压缩的强度计算实验结果表明，所有材料能够承受的载荷都是有限的，当脆性材料杆件的拉或压应力达到强度极限时会断裂或破碎：当塑性材料杆件的拉或压应力达到屈服时会产生明显的塑性变形。工程上的强度失效通常指脆性材料发生断裂或塑性材料产生明显的塑性变形。失效时的应力值称为失效应力（failurestress）（或破坏应力），用°表示，脆性材料的失效应力为强度极限o，塑性材料的失效应力为屈服极限，其值一般由实验测得或从有关手册中获得。许用应力为了使构件具有足够的强度，确保不致失效且有一定的安全储备，在进行结构设计时，构件的工作应力不允许达到失效应力，只能控制在失效应力以下的某个值。这个工作应力允许达到的最大值称为材料的许用应力（allowablestress），用[α表示。一般地，可用材料的失效应力α°除以一个数值大于1的安全系数n获得材料的许用应力[α]。对于塑性材料，有[o]=(2-11)ns对于脆性材料，有[o]=0(2-12)np轴向拉压杆件的强度条件强度条件实际上就是保证构件不发生强度失效所必需的安全条件。对于轴向拉压杆件，为了在使用过程中不出现强度失效，其工作应力的最大值不应超过该材料的许用应力，即
26材料力学IFNmax(2-13)≤[a]maxA式(2-13)即为轴向拉压杆件的强度条件。注意，式(2-13)只适用于等截面杆（横截面面积A不变的杆）。对于变截面杆，由于A变化，所以最大应力并不一定出现在轴力F最大的截面，需要计算所有截面上的应力并取最大值，即αmx=max[Fv(x)/A(x)]。轴向拉压杆件的强度计算利用上述强度条件，可以解决结构设计中的3类强度问题：（1）强度校核当杆件所受外载荷、截面尺寸和材料的许用应力均已知时，校核式(2-13)是否成立，判断杆件是否安全；(2）设计截面尺寸当外载荷、材料的许用应力和杆件的形状已知时，可由式(2-13)确定杆件的横截面尺寸，即A≥(2-14)[](3）确定许用载荷当杆件横截面尺寸及材料的许用应力均已知时，可由式(2-13)求得杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤[o]A(2-15)根据所能承受的最大轴力FNmax，进一步确定杆件所能承受的最大安全外载荷，即许用载荷。注意，在做强度计算时，如果杆件工作应力的最大值稍大于许用应力[]，但超出许用应力部分不大于许用应力的5%，在实际工程中是允许的。例题2-3如例题图2-3所示的压力机，在工件C上所加最大压力F=120kN，若立柱A的直径d=24mm，其材料许用应力[]=160MPa，试校核立柱A的强度。T分析：当横梁刚度很大时，可以认为两立柱主要产生拉伸变形。工件C对压力机的作用力由两个立柱承担解：1）求两立柱内横截面上的轴力由结构对称性可知，在F作用下，两立柱内横截面上的轴力均为F120=60kNFN=2"2例题图2-32）求立柱工作时横截面上的最大正应力FN=60x103Pa=132.63MPaOmax=A元×0.024243与许用应力[α]相比较，校核立柱A的强度Omax =132.63 MPa<[0]=160 MPa可见，立柱强度足够，立柱安全
27第2章轴向拉伸与压缩例题2-4由等截面圆杆组成的桁架如例题图2-4（a）所示。已知F=16kN，各杆材料相同，许用应力均为[α]=120MPa。试设计杆DI的直径d。FEFNHK6×3=18m(a)(b)例题图2-4分析：首先需求得杆DI的轴力，可利用节点法或截面法。然后根据正应力强度条件，确定杆DI的直径。解：1)求杆DI的轴力利用截面法，以例题图2-4(b）所示部分桁架为研究对象，由关于点A的力矩平衡方程得F=8kNEM,=0,F×6-F×3=0,EN22）根据正应力强度条件，确定杆DI的直径由式(2-14)，得杆DI的横截面面积应满足：8x103FNAM120×106m=66.67 mm2[a]由此求得杆DI的直径应满足：4A4d>x66.67=9.21mmV元T般地，圆钢最小直径为10mm，故取d=10mm。例题2-5已知例题图2-5a）所示油缸的内径D=186mm，活塞杆直径d=65mm，缸盖由6个螺栓与缸体连接，螺栓的内径d=17.3mm，螺栓的许用应力[α]=110MPa。若缸盖所受的压力由6个螺栓平均承担。试由螺栓强度确定油缸最大油压p。PFNt牛(b)(a)例题图2-5分析：首先应求得每个螺栓的轴力与油缸油压P之间的关系，然后由强度条件确定最大油压。注意，油压P作用在外径为D、内径为d的圆环面上，其合力由6个螺栓平均承担
28材料力学I解：1）求每个螺栓所承受的轴力取例题图2-5(b)所示的研究对象，则由平衡关系可得每个螺栓所承受的轴力均为p(D-d.)FN62）确定最大油压应用强度条件式(2-13)，得(D-d:)IFN4<[a]A6x"24求解上式得油压应满足：6[]d?6×110×10°×0.01732Pa=6.50MPap≤D?-d?0.1862-0.0652因此，最大油压力为p=6.50MPa。轴向拉伸与压缩时的变形2.6杆件轴向拉伸或压缩时主要产生沿轴向的纵向变形和垂直于轴向的横向变形。本节首先讨论拉压杆件的应变，然后结合横截面的应力计算公式(2-2)和应力-应变关系即胡克定律[式(2-8)]，导出由轴力计算变形的公式。轴向拉压杆件的变形表征设一原长为1的等截面直杆，如图2-22所示，在外力F作用下产生轴向拉伸变形。其轴向变形通常以杆件变形后沿轴向的长度改变量/表征，即='-1(2-16a)式中，1和1分别为杆件变形前后的长度。轴向变形又称为纵向变形。杆件的横向变形则以杆件变形后横向尺寸的改变量表征。设b和b分别为杆件变形前后的横向尺寸，则杆件的横向变形可表示为Ab=b'-b(2-16b)F11图2-22杆件的轴向拉伸变形轴向拉压杆件的应变纵向变形及横向变形b均为绝对变形，其数值会受到杆件原始尺寸的影响，因此通常用相对变形来描述杆件拉压时的变形程度，即