《高等岩石力学》课程教学资源（PPT课件）4 岩石流变力学——本构模型

3.4复杂应力条件下微分型本构方程参照弹性力学方法，将一点应力状态和应变状态分解为球张量和偏张量两部分：(i、ji=1,2,3)=S,+=ic：(i、j=1,2,3)+38Ci.01假定体积粘性应变只与球应力张量有关，偏粘性应变只与偏应力张量有关，参照一维应力状态下微分型本构方程的一般形式，则复杂应力状态下的微分型本构方程为：

3.4 复杂应力条件下微分型本构方程 参照弹性力学方法，将一点应力状态和应变状 态分解为球张量和偏张量两部分： ( 1,2,3) 3 1  ij = Sij +  ii ij i、j = ( 1,2,3) 3 1  ij = eij +  ii ij i、j = 假定体积粘性应变只与球应力张量有关，偏粘性 应变只与偏应力张量有关，参照一维应力状态下微分 型本构方程的一般形式，则复杂应力状态下的微分型 本构方程为：

P'S, =Q'ejP'S, = Q'eijP"α, = QP"on =Q"i8i也可参照弹性力学中的Hooke定律直接写出三维条件下流变微分本构的Laplace形式S, = 2Ge,S, = 2GeCi =3K8;G, =3Ke由此可得，粘性体积模量和粘性剪切模量的Laplace变换与应力、应变微分算子的Laplace变换之间的关系：

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ      =   =       =   =  ii ii ij ij ii ii ij ij P Q P S Q e P Q P S Q e     也可参照弹性力学中的Hooke定律直接写出三 维条件下流变微分本构的Laplace形式： ˆ ˆ ˆ 3 ˆ ˆ 2 ˆ 3 2     = =     = = ii ii ij ij ii ii ij ij K S Ge K S Ge     由此可得，粘性体积模量和粘性剪切模量的 Laplace变换与应力、应变微分算子的Laplace变换 之间的关系：

19G=P中K-103pm根据体积模量和剪切模量与弹性模量和泊松比之间的关系，可得粘性弹性模量和粘性泊松比的Laplace为:30'g"EE=2P'O" + P"02(1 + μ)EP'Q"-P"Q'K=3(1-2μ)2P'" + P"g

ˆ ˆ 3 1 ˆ ˆ ˆ 2 1 ˆ          =   = P Q K P Q G 根据体积模量和剪切模量与弹性模量和泊松比 之间的关系，可得粘性弹性模量和粘性泊松比的 Laplace为： ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 3 ˆ          +     −   =   +     = P Q P Q P Q P Q P Q P Q Q Q E  2(1 ) 3(1 2 ) E G μ E K μ  =   +   =  −

5复杂应力条件下弹粘塑性模型P.Perzyna本构模型aQ--2u0k, +(Φ(F)dijE2G其中：粘塑性流动系数屈服函数。塑性势函数

5 复杂应力条件下弹——粘塑性模型 ij kk ij ij ij Q F G E S         +  − = + ( ) 1 2 2    P.Perzyna本构模型 其中：  ——粘塑性流动系数。 F——屈服函数。 Q——塑性势函数

F>0Φ(F)(@(F)=30F≤0N2Am[exp(Fm)-1]m=1Φ(F)=≥WFmB..mm=1

       = 0 0 ( ) 0 ( ) F F F F        −  =   = = N m m m N m m m B F A F F 1 1 [exp( ) 1] ( )