期中数学试卷 选择题 1.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数:(2)无理数是无限不循环小 数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上 的点来表示.其中正确的说法的个数是() 2.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是() A.6,8,12 B.1,4 C.3,4,5 D.2,2, 3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定 是() A.矩形 菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 4.(~9)2的平方根是x,64的立方根是y,则xy的值为() A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 5.若不等式的解集是 则a的取值范围是() xa B.a=3 C.a>3 D.a≥3 2-x≥3 6.不等式组3对+1>x-3的解集在数轴上表示正确的是() A.-343-20 -4-3-2-101 .24 7.已知点P(2-4m,m-4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P 第1页(共13页)
第1页（共13页） 期中数学试卷 一、选择题 1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小 数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上 的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A．6，8，12 B．1，4， C．3，4，5 D．2，2， 3．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定 是（ ） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．（ ）2 的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A．3 B．7 C．3 或 7 D．1 或 7 5．若不等式 的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点 P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P
有() B.2个 C.3个 D.4个 8.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为4,点A、C分别在x轴、y轴的 正半轴上,点P在OA上,且P点的坐标为(3,0),Q是OB上一动点,则 PQ+AQ的最小值为() 填空题 9.计算:√4+(-2)0-(1)1 10.√9的算术平方根等于 11.一个正数x的平方根为2a-3和5-a,则x= 12.如果关于ⅹ的不等式(a+1)x>a+1的解集为ⅹ<1,那么a的取值范围 是 13.如图,在菱形ABCD中,M、N分别是边BC、CD上的点,且AM=AN=MN=AB, 则∠C的度数为 M 14.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大 正方形E的面积是 第2页(共13页)
第2页（共13页） 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 4，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的 正半轴上，点 P 在 OA 上，且 P 点的坐标为（3，0），Q 是 OB 上一动点，则 PQ+AQ 的最小值为（ ） A．5 B． C．4 D．6 二、填空题 9．计算： +（π﹣2）0﹣（ ） ﹣1= ． 10． 的算术平方根等于 ． 11．一个正数 x 的平方根为 2a﹣3 和 5﹣a，则 x= ． 12．如果关于 x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，那么 a 的取值范围 是 ． 13．如图，在菱形 ABCD 中，M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且 AM=AN=MN=AB， 则∠C 的度数为 ． 14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形．若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大 正方形 E 的面积是 ．
解答题 15.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集 (1)2(x+5)<3(x-5) 「5x-1>3(x+1) (2)解不等式组1x-1<72x 16.求x的值 (1)(x+3)3 (2)16(x-1)2-25=0 17.如果Aa2a3是a+3的算术平方根,B=21-a2的1-a2的立方根 试求:A-B的平方根 18.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需 要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元? 5米 3米 19.已知关于x、y的方程组x+y=-7→的解都是非正数,求a的取值范围 Ixy-1+3a 20.自学下面材料后,解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:x=2>0;2x+3<0等.那么如 何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母 表达式为 第3页(共13页)
第3页（共13页） 三、解答题 15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （1）2（x+5）＜3（x﹣5） （2）解不等式组 ． 16．求 x 的值： （1）（x+3）3=﹣27 （2）16（x﹣1）2﹣25=0． 17．如果 A= 是 a+3b 的算术平方根，B= 的 1﹣a 2 的立方根． 试求：A﹣B 的平方根． 18．如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？ 19．已知关于 x、y 的方程组 的解都是非正数，求 a 的取值范围． 20．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如 何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母 表达式为：
(1)若a>0,b>0,则2>0:若a<0,b<0,则2>0 (2)若a>0,b<0,则2<0:若a<0,b>0,则a<0 反之:(1)若>0,则a>0(a<0 b>0b<0 (2)若2<0,则 或 根据上述规律,求不等式x>0的解集 21.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90 (1)求证:AC∥DE (2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理 由 C 22.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施 工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造, 已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元 (1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗 多少棵? 23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证:AF=DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论 第4页(共13页)
第4页（共13页） （1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0； （2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0． 反之：（1）若 ＞0，则 或 （2）若 ＜0，则 或 ． 根据上述规律，求不等式 ＞0 的解集． 21．如图，四边形 ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE； （2）过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理 由． 22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施 工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造， 已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元． （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗 多少棵？ 23．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF． （1）求证：AF=DC； （2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
24.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC 上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为1cm/s (1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由 (2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,以D、E、B、F为顶点的 四边形是矩形? C 第5页(共13页)
第5页（共13页） 24．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 1cm/s． （1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由； （2）若 BD=12cm，AC=16cm，当运动时间 t 为何值时，以 D、E、B、F 为顶点的 四边形是矩形？