信号与系统电好教亲 ·为了求解线性系统的零状态响应，必须 解决以下几个问题： 1)选取什么样的子信号？ 2)如何将信号分解为子信号的和或积分？ 3)如何求系统对子信号的响应？ 4)如何求得最后的响应？ 第2-16页44>
信号与系统 第2-16页 ■ 电子教案 • 为了求解线性系统的零状态响应，必须 解决以下几个问题： 1）选取什么样的子信号？ 2）如何将信号分解为子信号的和或积分？ 3）如何求系统对子信号的响应？ 4）如何求得最后的响应？
信号与系统电子就输 冲激响应和阶跃响应 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 由单位冲激函数δ（①）所引起的零状态响应称为单位冲 激响应，简称冲激响应，记为h()。h()=T[{O,δ()川 例1描述某系统的微分方程为y"()+5y'()+6y()=ft) 求其冲激响应h()。可用两种方法解。 解根据h()的定义有 h”()+5h'()+6h()=δ() h'(0-)=h(0-)=0 先求h'0+)和h(0+)。 第2-17页
信号与系统 第2-17页 ■ 电子教案 冲激响应和阶跃响应 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲 激响应，简称冲激响应，记为h(t)。h(t)=T[{0},δ(t)] 例1 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应h(t)。可用两种方法解。 解 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)
信号与系统电子教 2.2冲激响应和阶跃响应 因方程右端有δ①，故利用系数平衡法。h”()中含δ①)， h'()含()，h'(0+)≠h'(0-),h()在t=0连续，即 h(0+)=h(0-)。积分得 [h'0+)-h'(0-川+5[h(0+)-h(0-】+6ht)di=1 考虑h(0+)=h(0-),由上式可得 h(0+)=h(0-)=0,h'(0+)=1+h'(0-)=1 对>0时，有h”(+5h'()+6h()=0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-2,3。故系统的冲激响应为 h()=(C1e2t+C2e3e() 代入初始条件求得C=1,C2=1,所以 h()=(e-2t-e3ε(t) 第2-18页
信号与系统 第2-18页 ■ 电子教案 2.2 冲激响应和阶跃响应 因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)， h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即 h(0+)=h(0-)。积分得 [h’(0+) - h’(0-)] + 5[h(0+) - h(0-)] + 6 = 1 + − 0 0 h(t)dt 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 , h’(0+) =1 + h’(0-) = 1 对t>0时，有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1 e -2t + C2 e -3t )ε(t) 代入初始条件求得C1 =1,C2 =-1, 所以 h(t)=( e-2t - e -3t)ε(t)
信号与系统电子载需 2.2 冲激响应和阶跃响应 例2描述某系统的微分方程为 y”()+5y'()+6y(t)=f”()+2f'()+3ft) 求其冲激响应h()。三种方法。 解根据h()的定义有 h"()+5h'()+6h()=6”()+2δ'()+3δ() (1) h'(0-)=h(0-)=0 先求h'0+)和h(0+)。 由方程可知，h()中含δ() 故令h()=aδ)+p1()P()为不含δ(（的某函数] h'()=a'()+bδ(+p2() h”()=aδ”()+bδ'()+cδ()+p3() 代入式(1)，有 第2-19
信号与系统 第2-19页 ■ 电子教案 2.2 冲激响应和阶跃响应 例2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t) 求其冲激响应h(t)。三种方法。 解 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) (1) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。 由方程可知， h(t) 中含δ(t) 故令 h(t) = aδ(t) + p1 (t) [pi (t) 为不含δ(t) 的某函数] h’(t) = aδ’(t) + bδ(t) + p2 (t) h”(t) = aδ”(t) + bδ’(t) + cδ(t)+ p3 (t) 代入式(1)，有
信号与系统电子教希 2.2冲激响应和阶跃响应 aδ”(t)+b6'()+c()+p3()+5[aδ(t)+bδ)+p2()] +6[aδ)+p1()]=δ”"()+2δ'()+3δ(t) 整理得 aδ”()+(b+5a)8'()+(c+5b+6a)()+p3(t)+5p2()+6p1()= 6"()+28'()+3δ() 利用)系数匹配，得a=1,b=-3,c=12 所以h()=()+p1() (2) h'()=δ’()-3δ)+p2() (3) h"()=δ”()-3δ'()+12()+p3(t) (4) 对式3)从0-到0+积分得h(0+)-h(0-)=-3 对式(4)从0-到0+积分得h'0+)-h'(0-)=12 故 h(0+)=-3,h'0+)=12 第2-20页
信号与系统 第2-20页 ■ 电子教案 2.2 冲激响应和阶跃响应 aδ”(t) + bδ’(t)+ cδ(t) + p3 (t) + 5[aδ’(t) + bδ(t) + p2 (t) ] + 6[aδ(t) + p1 (t) ] = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) 整理得 aδ”(t)+(b+5a)δ’(t)+(c +5b+6a)δ(t) + p3 (t)+5 p2 (t)+6 p1 (t) = δ”(t) + 2δ’(t) + 3δ(t) 利用δ(t) 系数匹配，得 a =1 ，b = - 3，c = 12 所以 h(t) = δ(t) + p1 (t) （2） h’(t) = δ’(t) - 3δ(t) + p2 (t) （3） h”(t) = δ”(t) - 3 δ’(t) + 12δ(t)+ p3 (t) （4） 对式(3)从0-到0+积分得 h(0+) – h(0-) = – 3 对式(4)从0-到0+积分得 h’(0+) – h’(0-) =12 故 h(0+) = – 3， h’(0+) =12