信号与系统电子就编 (2)齐次解同上。当激励f(t)=e-2时，其指数与特征根 之一相重。由表知：其特解为 yp(t)=(Pt+Po)e-2t 代入微分方程可得P,e2t=e-2t 所以P=1但P不能求得。全解为 y(t)=Ce-2t+Cze-3t+te-2t+Poe-2t =(Cj+Po)e-2t+C,e-3t+te-2i 将初始条件代入，得 y0)=(C1+P)+C2=1,y'0)=-2(C1+Po)-3C2+1=0 解得C1+P。=2,C2=-1最后得微分方程的全解为 y()=2e-2t-e-3t+te-2t,≥0 上式第一项的系数C+P。=2,不能区分C和P,因而 也不能区分自由响应和强迫响应。 第2-11页
信号与系统 第2-11页 ■ 电子教案 （2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根 之一相重。由表知：其特解为 yp (t) = (P1 t + P0 )e–2t 代入微分方程可得 P1 e -2t = e –2t 所以 P1 = 1 但P0不能求得。全解为 y(t)= C1 e –2t+ C2 e –3t+ te–2t + P0 e –2t = (C1+P0 )e–2t +C2 e –3t + te–2t 将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0 ) + C2 =1 ，y’(0)= –2(C1+P0 ) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 ,C2 = –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e –2t – e –3t + te–2t , t≥0 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而 也不能区分自由响应和强迫响应
信号与系统电子教需 ·系统的解可分解为齐次解+特解（从数学 的角度看) ·相应为：自由响应+强迫响应 ·LTI系统有其它的解分解形式，以方便计 算或适应不同的物理解释，其中分解为 零输入响应+零状态响应是其中很重要的 一种分解。 第2-12页
信号与系统 第2-12页 ■ 电子教案 • 系统的解可分解为齐次解+特解(从数学 的角度看) • 相应为：自由响应+强迫响应 • LTI系统有其它的解分解形式，以方便计 算或适应不同的物理解释，其中分解为 零输入响应+零状态响应是其中很重要的 一种分解
信号与系统电子就编 2.1LT1连续系统的响应 三、零输入响应和零状态响应 1、定义： (1)零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始 状态所产生的响应。 (2)零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由 系统外加激励信号所产生的响应。 LTI的全响应：y(t)=yx(t)+y(t) 第2-13页
信号与系统 第2-13页 ■ 电子教案 2.1 LTI连续系统的响应 三、零输入响应和零状态响应
当口一 2、零输入响应 (1)即求解对应齐次微分方程的解 ①特征方程的根为n个单根 当特征方程的根（特征根）为个单根（不论实根、 虚根、复数根)X1,入2，入n时，则yx(t)的通解 表达式为 y,0=Ce+Ce+.+Ce4 零状态响应可以用卷积积分和卷积和来求 第2-14页
信号与系统 第2-14页 ■ 电子教案 零状态响应可以用卷积积分和卷积和来求
信号与系统电子就系 系统零状态响应的卷积积分法基本思想： 1)将任意信号分解为一系统“标准统一” 的子信号之和（或积分)； 2)求线性系统对各个子信号的响应； 3)将各个子信号的响应进行叠加，从而得 到系统对激励信号的响应 第2-15页
信号与系统 第2-15页 ■ 电子教案 系统零状态响应的卷积积分法基本思想： 1）将任意信号分解为一系统“标准统一” 的子信号之和（或积分）； 2）求线性系统对各个子信号的响应； 3）将各个子信号的响应进行叠加，从而得 到系统对激励信号的响应