19-6在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0×10-3m,反冲电子的速 度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角. 分析首先由廉普顿效应中的能量守恒关系式名+m02-h气+m2, 可求出散射光子的波长入，式中m为反冲电子的运动质量，即m=mo(1一 21c2)12.再根据康普顿散射公式△1=入-入0=入c(1-cos9),求出散射角8， 式中Ac为康普顿波长（入c=2.43×10-12m). 解根据分析有 h后+mc2=h片+mc2 (1) m=mo(1-21c2)-12 (2) λ-入0=1c(1-oos8) (3) 由式(1)和式(2)可得散射光子的波长 4h0=4.35×103nmm 入=4h-入0m0c 将λ值代人式(3)，得散射角 λc =arccos0.444=63°36
19-7一具有1.0×104eV能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰 撞后，光子的散射角为60°.试问：(1)光子的波长、频率和能量各改变多少？(2) 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？ 分析(1)可由光子能量E=y及康普顿散 射公式直接求得光子波长、频率和能量的改变量」 (2)应全面考虑康普顿效应所服从的基本规 律，包括碰撞过程中遵循能量和动量守恒定律，以 及相对论效应.求解时应注意以下几点： ①由能量守恒可知，反冲电子获得的动能 Ek就是散射光子失去的能量，即Ee=hvo一hv. ②由相对论中粒子的能量动量关系式，即 E=E+径c2和E。=Eoe+Eke,可求得电子的 动量p。·注意式中Eoe为电子静能，其值为0.512 图19-7 MeV. ③如图19一7所示，反冲电子的运动方向可由动量守恒定律在Oy轴上 的分量式求得，即他sin日-sinp=0. 解(1)入射光子的频率和波长分别为 0=是=2.41×108也，a0=￡=0.124m 散射前后光子波长，频率和能量的改变量分别为 △1=Ac(1-cos0)=1.22×103nm 如=无-元=(+-贵）-2.30×10% 1 △E=hy-hvo=h△y=-1.525×10-17J=-95.3eV 式中负号表示散射光子的频率要诚小，与此同时，光子也将失去部分能量 (2)根据分析，可得 电子动能Ee=hvo-hy=|△E|=95.3eV 电子动量力.=√民+2E=5.27×1024gmg1 电子运动方向p=acs如[能n0小-orcin]=5932 ，pec
19-8波长为0.10m的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应.从实验 中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直.求：(1)散射辐射的波长； (2)反冲电子的动能和运动方向 解(1)由散射公式得 Po A=a0+△X=入+dc(1-cos8)=0.1024nm (2)反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此 有 =h0-m=c(2-A）-4.6×10r叮 根据动量守恒的矢量关系（图19-8），可确定反冲电 子的方向 图19-8 p=acg会先)=rcg()=418
19-9在康普顿效应中，如电子的散射方向与入射光子方向之间的夹角为 华.试证电子的动能为 EL=hva(2acos p)/[(1+a)2-a2cos2] 其中a=hvolmoc2. 分析通过康普顿效应中能量和动量的守恒关系以及反冲电子的总能量与 动能的关系和能量与动量的关系，可列出四个方程，然后设法消去电子动量P: 即可得证 证根据能量守恒，电子的动能为· Eke hvo-hv (1) 根据动量守恒（图19-9），有 (型了=好+(-2p.)sp (2) 反冲电子总能量与动能间有关系 Ee Eke moc2 (3) 反冲电子能量与动量间有关系 E2=p径c2+mic4 (4) 由式(1)和式(2)可得 Eke-2hvaEke =pic2-2pecos pchvo (5) 由式(3)和式(4)可得 图19-9 p径c2=Ee+2 Ekemoc2 (6) 将式(6)代入式(5)，得 pac =Ew(mgc2/hvo+1) 008p 再代回式(6)，得 Eke=hvo(2acos2 p)/[(1+a)2-a2cos2 式中 a=hvol moc2
19-10试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：(1)波长为 1500nm的红外线；(2)波长为500nm的可见光；(3)波长为20m的紫外线； (4)波长为0.15nm的X射线；(5)波长为1.0×10-3nm的y射线. 解由能量E=hy,动量p=h/入以及质能关系式m=E/c2,可得 )当入1=1500m时，E1=1=C=1.33×1019y 真=异=4,2X10短m =九=1.47×106kg (2)当x2=500mm时，因2=1，故有 E2=3E1=3.99×10-19J p2=3p2=1.33×1027kgms1 m2=3m1=4.41×10~36kg (3)当入3=20m时，因入3=务1，故有 E3=75E1=9.97×10-18J p3=75p1=3.31×10-26kg*ms1 3=75m1=1.10×10-34kg (4)当λ4=0.15nm时.因a4=10-4λ，.故有 E4=104E1=1.33×10-15J p4=10p1=4.42×10-24kgms1 m4=10°m1=1.47×10-32kg (当=1×103m时，6钙=1.9×10“町 g=%=6.63×102gms =2.21×10-0kg ms-chs