2.2.3周期信号的傅里叶变换 按照经典数学函数的定义，周期信号的傅里叶变换是 不存在的，但如果扩大函数定义范围，引入广义函 数δ(t),则可求得周期信号的傅里叶变换。 设f(t)为周期信号，其周期为T,将其展开成指数傅里 叶级数，得 f0=∑Fema 1=-c0 式中，@，=2π/T 《通信原理课件》
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对周期信号f()求傅里叶变换 FL-立ne (2.2-13) ∑FF[em] 7=-00 由傅里叶变换的频移特性可知 emaw一2π6(0-n0,) (2.2-14) 《通信原理课件》
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所以 F[f)=2π 2r8a-a） (2.2-15) 由式(2.2-15)可见，周期信号的傅里叶变换由一系 列位于各谐波频率@上的冲激函数组成，各冲激函数的 强度为2πF。从上面分析还可以看出，引入冲激函数之 后，对周期信号也能进行傅里叶变换，从而对周期信号和 非周期信号可以统一处理，这给信号的频域分析带来了很 大的方便。 《通信原理课件》
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2.2.4卷积与相关函数 一、卷积 1、卷积的定义 设有函数f()和f(),称积分f(r)ft-)dπ为f(t) 和f①的卷积，常用f)*f)表示，即 f)*0=」广f(x)5t-x)dr (2.2-16 卷积的物理含义：表示一个函数与另一个函数折叠之 积的曲线下的面积，因而卷积又称为折积积分。卷积也表 明一个函数与另一折叠函数的相关程度。 《通信原理课件》
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2、卷积的性质 (1)交换律 f()*f()=∫(t)*ft) (2.2-17) (2)分配律 f()*[3(t)+万(t)]=f(t)*f(t)+f()*f() (2.2-18 (3)结合律 f(t)*[f5(t)*f3(t)]=[f()*f3()]*f(t)(2.2-19) 《通信原理课件》
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