D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.09.020 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2009 动水压力对深水桥梁性能设计的影响 张国明宋波 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要通过一个深水桥墩实例对中国与日本桥梁抗震规范的地震动水压力计算方法进行比较研究，分析规范关于动水压 力计算的异同点，计算表明两者结果相差较大·对桥墩的动水压力进行数值模拟计算，考察动水压力沿深水桥梁高程的分布· 为研究动水压力对桥梁整体结构动力特性的影响，以主跨260m的牛根大桥为背景建立有限元计算模型，采用附加质量法进 行计算.结果表明，附加质量法求得的位移和弯矩比不考虑动水作用的情况有较大增幅，也表明动水压力对桥梁的性能有较 大的影响·在深水桥梁的性能设计理论与应用领域中，水与桥墩的相互作用问题有必要进行进一步的研究 关键词深水桥梁；附加质量法：动水压力：性能设计 分类号U442.5+9 Effect of hydrodynamic pressure on performance-based design of a deepwater bridge ZHANG Guo-ming:SONG Bo School of Civil and Environmental Engineering University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A comparative study was performed on the calculation methods of earthquake hydrodynamic pressure between Chinese and Japanese seismic codes of bridges through a calculation example of a deepwater pier.and the similarities and differences of both the methods were analyzed.A huge difference was obtained from both the results.The earthquake hydrodynamic pressure of a pier in deep water was calculated by numerical simulation and the distribution of pressure along the pier height was investigated.A finite ele- ment model of the 260-meter"span Ushine Bridge was built and an added mass method was applied to the model to study the influence of earthquake hydrodynamic pressure on the performance of the whole bridge.The results showed that the displacement and moment obtained by the added mass method was rather more than those without consideration of water.In the performance-based design theo- ry of deepwater bridges and its application field,more studies were needed on the problem of the interaction between piers and water. KEY WORDS deepwater bridge:added mass:hydrodynamic pressure:performance-based design 步入21世纪以来，中国桥梁建设事业持续发 例如中国正在规划和建设的沿海高速公路干线涉及 展，建造了许多大跨径桥梁，其中也不乏大水深桥 五个大型跨海工程项目，从北向南依次跨越渤海海 梁，这些深水桥梁主要包括三类：第1类是修建在 峡、长江口、杭州湾、珠江口伶仃洋和琼州海峡.在 较大水深河流上的桥梁，如长江上的南京三桥四 这些水域中有的水深在80m左右，最深达120m, (最大水深43m)、苏通大桥等；第2类是位于水 另外，中国是一个地震多发的国家，在地震作用 库库区内的桥梁，受水库蓄水的影响，这类桥梁的桥 下，深水的动力作用对桥墩动力特性的影响极为重 墩往往淹没在很深的水中，如奉节长江公路大桥) 要，其主要表现在桥墩周围的水在桥墩振动时，作为 (当三峡成库蓄水时，2号和3号主墩淹没水深达 桥墩质量的一部分随桥墩一起振动，这些水的质量 95.784m和83.591m)等：第3类是跨海桥梁，作为 将转化为桥墩的等效质量，由于墩体内的水增加了 跨海工程的关键，跨海桥梁一般都面临较深的海水， 墩体的质量，从而增大墩体在地震过程中的荷载，给 收稿日期：2008-10-09 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目(N。.90715007) 作者简介：张国明(1982-)，男，硕士研究生；宋波(1962一)，男，教授，博士，E mail:songbo(@ces.ustb-cdu:cm
动水压力对深水桥梁性能设计的影响 张国明 宋 波 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 通过一个深水桥墩实例对中国与日本桥梁抗震规范的地震动水压力计算方法进行比较研究分析规范关于动水压 力计算的异同点计算表明两者结果相差较大．对桥墩的动水压力进行数值模拟计算考察动水压力沿深水桥梁高程的分布． 为研究动水压力对桥梁整体结构动力特性的影响以主跨260m 的牛根大桥为背景建立有限元计算模型采用附加质量法进 行计算．结果表明附加质量法求得的位移和弯矩比不考虑动水作用的情况有较大增幅也表明动水压力对桥梁的性能有较 大的影响．在深水桥梁的性能设计理论与应用领域中水与桥墩的相互作用问题有必要进行进一步的研究． 关键词 深水桥梁；附加质量法；动水压力；性能设计 分类号 U442∙5＋9 Effect of hydrodynamic pressure on performance-based design of a deepwater bridge ZHA NG Guo-mingSONG Bo School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A comparative study was performed on the calculation methods of earthquake hydrodynamic pressure between Chinese and Japanese seismic codes of bridges through a calculation example of a deepwater pierand the similarities and differences of both the methods were analyzed．A huge difference was obtained from both the results．T he earthquake hydrodynamic pressure of a pier in deep water was calculated by numerical simulation and the distribution of pressure along the pier height was investigated．A finite element model of the260-meter-span Ushine Bridge was built and an added mass method was applied to the model to study the influence of earthquake hydrodynamic pressure on the performance of the whole bridge．T he results showed that the displacement and moment obtained by the added mass method was rather more than those without consideration of water．In the performance-based design theory of deepwater bridges and its application fieldmore studies were needed on the problem of the interaction between piers and water． KEY WORDS deepwater bridge；added mass；hydrodynamic pressure；performance-based design 收稿日期：2008-10-09 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目（No．90715007） 作者简介：张国明（1982—）男硕士研究生；宋 波（1962—）男教授博士E-mail：songbo＠ces．ustb．edu．cn 步入21世纪以来中国桥梁建设事业持续发 展建造了许多大跨径桥梁其中也不乏大水深桥 梁．这些深水桥梁主要包括三类：第1类是修建在 较大水深河流上的桥梁如长江上的南京三桥［1］ （最大水深43m）、苏通大桥［2］等；第2类是位于水 库库区内的桥梁受水库蓄水的影响这类桥梁的桥 墩往往淹没在很深的水中如奉节长江公路大桥［3］ （当三峡成库蓄水时2号和3号主墩淹没水深达 95∙784m 和83∙591m）等；第3类是跨海桥梁作为 跨海工程的关键跨海桥梁一般都面临较深的海水 例如中国正在规划和建设的沿海高速公路干线涉及 五个大型跨海工程项目从北向南依次跨越渤海海 峡、长江口、杭州湾、珠江口伶仃洋和琼州海峡．在 这些水域中有的水深在80m 左右最深达120m． 另外中国是一个地震多发的国家在地震作用 下深水的动力作用对桥墩动力特性的影响极为重 要其主要表现在桥墩周围的水在桥墩振动时作为 桥墩质量的一部分随桥墩一起振动这些水的质量 将转化为桥墩的等效质量．由于墩体内的水增加了 墩体的质量从而增大墩体在地震过程中的荷载给 第31卷 第9期 2009年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．9 Sep．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．09．020
第9期 张国明等：动水压力对深水桥梁性能设计的影响 ,1087 桥墩设计带来一定的困难，因此对水尤其是深水的 (M,十Ma)+(C,+Ca)x+(K.十Ka)x=0(3) 动力作用需要加以考虑.中国的《JTJ004一89公路 式中，M、C和K。分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵 工程抗震设计规范》[闺中也规定“位于常水位水深 以及刚度矩阵，x、x和x为加速度、速度以及位移向 超过5m的实体桥墩、空心桥墩的抗震设计，应计入 量，Ma、Ca和Ka分别为流体作用对结构产生的附 地震动水压力”.在日本明石海峡大桥下部结构设 加质量矩阵及附加刚度矩阵，一方面，附加质量矩 计过程中，关于地震影响的考虑，除了结构自身的惯 阵、附加阻尼矩阵及附加刚度矩阵均为流动状态的 性力，对于海中的2号和3号桥墩（高70m)还考虑 函数，它们随流体运动状态的变化而变化，因此结构 了地震动水压力进行设计可]. 的振动是流体运动状态的函数；另一方面，结构的振 地震动水压力问题，实质上是结构与水的相互 动（或运动）以物面边界的形式对流体的流动产生影 作用问题，因而是十分复杂的，随着地震工程学科 响，改变流体的运动状态，这种流体与结构之间构 的不断深入以及工程实践的需要，各国学者曾先后 成一个封闭的动力学系统，把其相互作用、相互影响 研究过许多因素对动水压力的影响，并取得了一定 的过程称为流体结构相互作用⑧，或称为流体结构 的成果，文献[3]利用有限元方法对奉节长江公路 的耦合振动，也称为FSI(fluid structure interac 大桥主墩的地震动水压力进行计算分析，结果表明 tion)·由式(3)可以得知，附加质量即为使周围流体 地震动水压力对深水桥墩有明显的影响，且塔顶位 达到一定加速度所需要的附加力与该加速度的 移有增大趋势.文献[6]通过对位于库水中的大跨 比值 度连续刚构桥在地震荷载作用下的动力响应的分析 对于水中桥墩来说，水体对桥墩侧面某点处产 结果也表明动水作用对桥梁抗震是不利的，文 生的动水压力，等效于在这点附加一定质量的水与 献[7]对近场地震深水桥墩的地震反应行了模拟，并 桥墩一起运动而产生的惯性力，而不再考虑除此之 在Morison方程的基础上，用附加质量考虑水的影 外的其他部分水体在这点处对桥墩动水压力的贡 响，采用有限元方法来分析地震动水压力对深水桥 献.这是一种解耦的算法，为分析此类工程问题提 墩的影响. 供了方便 动水压力的研究与桥梁性能设计有着密切的联 在地震作用下，由于桥墩受到地震加速度心。 系，目前，基于性能的抗震设计被广泛讨论和研究， 的激励，桥墩的振动方程将变为： 并且被认为是未来抗震设计的主要发展方向，其目 的是在不同强度的水平地震作用下，能够有效地控 M,x+Cx十Kax=一MUg (4) 制结构的破坏状态，使结构实现不同的性能水平. 在考虑附加质量时，其振动方程将变为： 在抗震设计时，为了做到既经济又安全，不仅要防止 (M.十Ma)x+(C+Ca)x+(K.十Ka)x= 结构发生倒塌破坏，而且要有效地控制结构的破坏 -(M.+M.)Ug (5) 状态，使结构在整个生命周期内，在遭受可能发生 关于附加质量的计算方法可参考文献[9]提出 的地震作用下，总体建造成本最小，既经济又实用 的附加质量公式： 因此，基于性能设计的考虑，研究地震作用下动水压 力与桥墩的相互作用对于进一步提高桥墩的抗震性 ≤2.0时，m=A0b1-A 3 b (6a) a 能和控制建设成本以及提高国民经济效益有着重要 的意义 2.0≤4.0时，m=4060.7-bE g al 10k Nh 1水桥墩相互作用以及附加质量的研究 (6) 3 3 00Aoby 基于流体结构互动的基本原理，采用有限元分 >4.0时，m=10gaNh h (6c) 析中常用的方程式引入附加质量的概念，设由于流 式中，m为水面以下桥墩单位长度的附加质量，kg: 体的非定常运动在振动结构上产生的作用力具有如 b为地震时与动水压力作用方向垂直的边长，m;h 下形式： 为水深，m;为单位体积的水的重量，kNm3;Ao F(t)-MxCaxKx (1) 为桥墩断面面积，m2;α为地震时动水压力作用方 结构的振动方程为： 向的桥墩边长，m;y为水面以下桥墩某点至水面的 Mx+Cax十Kx=F(t) (2) 距离，m, 将式(1)代入式(2)，得： 深水桥墩地震反应时，附加质量与结构自身质
桥墩设计带来一定的困难因此对水尤其是深水的 动力作用需要加以考虑．中国的《JTJ004—89公路 工程抗震设计规范》［4］ 中也规定“位于常水位水深 超过5m 的实体桥墩、空心桥墩的抗震设计应计入 地震动水压力”．在日本明石海峡大桥下部结构设 计过程中关于地震影响的考虑除了结构自身的惯 性力对于海中的2号和3号桥墩（高70m）还考虑 了地震动水压力进行设计［5］． 地震动水压力问题实质上是结构与水的相互 作用问题因而是十分复杂的．随着地震工程学科 的不断深入以及工程实践的需要各国学者曾先后 研究过许多因素对动水压力的影响并取得了一定 的成果．文献［3］利用有限元方法对奉节长江公路 大桥主墩的地震动水压力进行计算分析结果表明 地震动水压力对深水桥墩有明显的影响且塔顶位 移有增大趋势．文献［6］通过对位于库水中的大跨 度连续刚构桥在地震荷载作用下的动力响应的分析 结果也表明动水作用对桥梁抗震是不利的．文 献［7］对近场地震深水桥墩的地震反应行了模拟并 在 Morison 方程的基础上用附加质量考虑水的影 响采用有限元方法来分析地震动水压力对深水桥 墩的影响． 动水压力的研究与桥梁性能设计有着密切的联 系．目前基于性能的抗震设计被广泛讨论和研究 并且被认为是未来抗震设计的主要发展方向其目 的是在不同强度的水平地震作用下能够有效地控 制结构的破坏状态使结构实现不同的性能水平． 在抗震设计时为了做到既经济又安全不仅要防止 结构发生倒塌破坏而且要有效地控制结构的破坏 状态．使结构在整个生命周期内在遭受可能发生 的地震作用下总体建造成本最小既经济又实用． 因此基于性能设计的考虑研究地震作用下动水压 力与桥墩的相互作用对于进一步提高桥墩的抗震性 能和控制建设成本以及提高国民经济效益有着重要 的意义． 1 水－桥墩相互作用以及附加质量的研究 基于流体结构互动的基本原理采用有限元分 析中常用的方程式引入附加质量的概念．设由于流 体的非定常运动在振动结构上产生的作用力具有如 下形式： F（ t）＝— Ma x ··—Ca x ·— Ka x （1） 结构的振动方程为： Ms x ··＋Cs x ·＋ Ks x＝F（ t） （2） 将式（1）代入式（2）得： （ Ms＋ Ma） x ··＋（Cs＋Ca） x ·＋（ Ks＋ Ka） x＝0 （3） 式中Ms、Cs 和 Ks 分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵 以及刚度矩阵x ··、x ·和 x 为加速度、速度以及位移向 量Ma、Ca 和 Ka 分别为流体作用对结构产生的附 加质量矩阵及附加刚度矩阵．一方面附加质量矩 阵、附加阻尼矩阵及附加刚度矩阵均为流动状态的 函数它们随流体运动状态的变化而变化因此结构 的振动是流体运动状态的函数；另一方面结构的振 动（或运动）以物面边界的形式对流体的流动产生影 响改变流体的运动状态．这种流体与结构之间构 成一个封闭的动力学系统把其相互作用、相互影响 的过程称为流体结构相互作用［8］或称为流体结构 的耦合振动也 称 为 FSI （fluid structure interaction）．由式（3）可以得知附加质量即为使周围流体 达到一定加速度所需要的附加力与该加速度的 比值． 对于水中桥墩来说水体对桥墩侧面某点处产 生的动水压力等效于在这点附加一定质量的水与 桥墩一起运动而产生的惯性力而不再考虑除此之 外的其他部分水体在这点处对桥墩动水压力的贡 献．这是一种解耦的算法为分析此类工程问题提 供了方便． 在地震作用下由于桥墩受到地震加速度 U ·· g 的激励桥墩的振动方程将变为： Ms x ··＋Cs x ·＋ Ka x＝— Ms U ·· g （4） 在考虑附加质量时其振动方程将变为： （ Ms＋ Ma） x ··＋（Cs＋Ca） x ·＋（ Ks＋ Ka） x＝ —（ Ms＋ Ma） U ·· g （5） 关于附加质量的计算方法可参考文献［9］提出 的附加质量公式： b h ≤2∙0时m＝ ω0A0 b b a 1— b 4h 3 y h （6a） 2∙0＜ b h ≤4∙0时m＝ ω0A0 g b a 0∙7— b 10h 3 y h （6b） b h ＞4∙0时m＝ 3 10 ω0A0 g b a 3 y h （6c） 式中m 为水面以下桥墩单位长度的附加质量kg； b 为地震时与动水压力作用方向垂直的边长m；h 为水深m；ω0 为单位体积的水的重量kN·m —3 ；A0 为桥墩断面面积m 2 ；a 为地震时动水压力作用方 向的桥墩边长m；y 为水面以下桥墩某点至水面的 距离m． 深水桥墩地震反应时附加质量与结构自身质 第9期 张国明等： 动水压力对深水桥梁性能设计的影响 ·1087·
·1088 北京科技大学学报 第31卷 量的比值是决定动水压力大小的主要因素，在此， 计细则》山对斜拉桥、悬索桥、单跨跨径超过150m 参照日本学者小坪高西关于动水压力的研究方 的特大跨径梁桥和拱桥，给出了抗震设计原则和有 法10，采用附加质量比重系数，来表征地震时动水 关规定，但对于此范围跨径桥梁的动水压力并未给 压力对桥墩作用的影响程度，此系数取值越大，则 出相应的规定. 表明动水压力越大，对桥梁的影响越大， 另外，中国的《GB50111-2006铁路工程抗震 Ma r=M,十Ma (7) 设计规范》2]关于动水压力的计算采用附加质量 法，规范亦有相应的计算公式，但其适用范围为圆形 例如，日本在1995年阪神地震之后进行了明石 或者圆端形桥墩 海峡大桥2号桥墩为原型的模拟试验，以测定深水 2.2日本桥梁抗震设计规范 桥墩在地震作用下的动水压力[0).根据试验测定 日本桥梁抗震设计规范一《道路桥示方书同 的桥墩在水中和空气中的自振周期从而得出桥墩的 解说(V耐震设计篇)》可（以下简称日本规范）采用 附加质量M.=155.3kg,通过计算得到试验模型的 附加重量法来考虑动水压力的影响，适用于跨径不 质量M,=198.7kg·按照式(7)计算，附加质量比重 超过300m的桥梁 系数达到44%.同桥墩本身质量相比，附加质量是 .0时P=1- 3 h (9a) 不容忽视的，也就是说，动水压力对于桥墩地震反应 a 的影响是很大的，这一点在桥梁的抗震设计中必须 h 加以考虑 2.0<≤.0时，p=KAo0.1- al (9b) 2中日桥梁抗震设计规范中关于动水压力 >4.0时，P=KA .9 公式的比较研究 a (9c) 式中，P为地震时桥墩的动水压力，kN;b为地震时 2.1中国桥梁抗震设计规范 与动水压力作用方向垂直的边长，m;h为水深，m; 《公路工程抗震设计规范》（以下简称中国规范） Kh为水平地震系数；为单位体积水的重量， 4.2.11条规定，地震时作用于桥墩上的地震动水压 kNm-3;Ao为桥墩断面面积，m2;a为地震时动水 力应分别按下列各式进行计算： 压力作用方向的桥墩边长，m ≤2.0时，E.=0.11一纷c CiKn Ywb2h 在中国规范给出的动水压力计算式中，用水平 (8a) 地震系数Kh、重要性系数C:和断面形状系数对 2.0<h≤3.1时，E=0.075 C:Kn 5 Yb2h 动水压力的大小进行了调整和修正，K。与地震的 h 基本烈度相关，烈度分别为7度、8度和9度时分别 (8h) 取0.1、0.2和0.4.C对于高速公路和一级公路上 h>3.1时，E=0.24C:K9Yb2h (8c) 的抗震工程取1.7，对高速公路和一级公路的一般 工程、二级公路上的抗震重点工程、二三级公路上桥 式中，E.为地震时在h/2处作用于桥墩的总动水 梁的梁端支座取1.3，其余情况也在规范中有所规 压力，kN;C:为重要性修正系数；Kh为水平地震系 定，中国规范中也同时运用了断面形状系数。根 数；为断面形状系数，对于矩形墩和方形墩取 据桥墩断面的形状进行了相应的折减，其取值因桥 =1,对于圆形墩则顺桥向取气=0.9~1.0，横桥 墩截面形状的不同而有所不同，对于矩形桥墩其取 向取=0.8；Y.为水的容重，kNm-3;b为与地 值为1.0. 震荷载方向相垂直的桥墩宽度，可取b/2处的截面 日本的规范公式与中国的规范一样，都采用了 宽度，m,对于矩形墩，横桥向时b取长边边长，对于 水平地震系数K,但与中国规范中的取值方法又有 圆形墩则两个方向b均取墩的直径；h为从一般冲 所不同，其取值与结构的固有周期有关，具体取法见 刷线算起的水深，m 表1，与中国规范不同的是，日本的规范中没有考虑 上式适用于跨径不超过150m的钢筋混凝土和 构筑物的重要性影响，同时，对于矩形截面桥墩和 预应力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土拱桥的桥墩 圆形或者其他形状桥墩来说，日本规范中的公式都 的动水压力计算，2008年施行的《公路桥梁抗震设 可以适用，不因为形状的不同而折减不同
量的比值是决定动水压力大小的主要因素．在此 参照日本学者小坪高西关于动水压力的研究方 法［10］采用附加质量比重系数 r 来表征地震时动水 压力对桥墩作用的影响程度．此系数取值越大则 表明动水压力越大对桥梁的影响越大． r＝ Ma Ms＋ Ma （7） 例如日本在1995年阪神地震之后进行了明石 海峡大桥2号桥墩为原型的模拟试验以测定深水 桥墩在地震作用下的动水压力［10］．根据试验测定 的桥墩在水中和空气中的自振周期从而得出桥墩的 附加质量 Ma＝155∙3kg通过计算得到试验模型的 质量 Ms＝198∙7kg．按照式（7）计算附加质量比重 系数达到44％．同桥墩本身质量相比附加质量是 不容忽视的也就是说动水压力对于桥墩地震反应 的影响是很大的这一点在桥梁的抗震设计中必须 加以考虑． 2 中日桥梁抗震设计规范中关于动水压力 公式的比较研究 2∙1 中国桥梁抗震设计规范 《公路工程抗震设计规范》（以下简称中国规范） 4∙2∙11条规定地震时作用于桥墩上的地震动水压 力应分别按下列各式进行计算： b h ≤2∙0时Ew＝0∙151— b 4h Ci Khξhγw b 2h （8a） 2∙0＜ b h ≤3∙1时Ew＝0∙075Ci Khξhγw b 2h （8b） b h ＞3∙1时Ew＝0∙24Ci Khξhγw b 2h （8c） 式中Ew 为地震时在 h／2处作用于桥墩的总动水 压力kN；Ci 为重要性修正系数；Kh 为水平地震系 数；ξh 为断面形状系数对于矩形墩和方形墩取 ξh＝1对于圆形墩则顺桥向取 ξh＝0∙9～1∙0横桥 向取ξh＝0∙8；γw 为水的容重kN·m —3 ；b 为与地 震荷载方向相垂直的桥墩宽度可取 b／2处的截面 宽度m对于矩形墩横桥向时 b 取长边边长对于 圆形墩则两个方向 b 均取墩的直径；h 为从一般冲 刷线算起的水深m． 上式适用于跨径不超过150m 的钢筋混凝土和 预应力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土拱桥的桥墩 的动水压力计算．2008年施行的《公路桥梁抗震设 计细则》［11］对斜拉桥、悬索桥、单跨跨径超过150m 的特大跨径梁桥和拱桥给出了抗震设计原则和有 关规定但对于此范围跨径桥梁的动水压力并未给 出相应的规定． 另外中国的《GB50111—2006铁路工程抗震 设计规范》［12］ 关于动水压力的计算采用附加质量 法规范亦有相应的计算公式但其适用范围为圆形 或者圆端形桥墩． 2∙2 日本桥梁抗震设计规范 日本桥梁抗震设计规范———《道路桥示方书同 解说（V 耐震设计篇）》［9］ （以下简称日本规范）采用 附加重量法来考虑动水压力的影响适用于跨径不 超过300m 的桥梁． b h ≤2∙0时P＝ 3 4 Khω0A0 bh a 1— b 4h （9a） 2∙0＜ b h ≤4∙0时P＝ 3 4 Khω0A0 bh a 0∙7— b 10h （9b） b h ＞4∙0时P＝ 9 40 Khω0A0 bh a （9c） 式中P 为地震时桥墩的动水压力kN；b 为地震时 与动水压力作用方向垂直的边长m；h 为水深m； Kh 为水平地震系数；ω0 为单位体积水的重量 kN·m —3 ；A0 为桥墩断面面积m 2 ；a 为地震时动水 压力作用方向的桥墩边长m． 在中国规范给出的动水压力计算式中用水平 地震系数 Kh、重要性系数 Ci 和断面形状系数ξh 对 动水压力的大小进行了调整和修正．Kh 与地震的 基本烈度相关烈度分别为7度、8度和9度时分别 取0∙1、0∙2和0∙4．Ci 对于高速公路和一级公路上 的抗震工程取1∙7对高速公路和一级公路的一般 工程、二级公路上的抗震重点工程、二三级公路上桥 梁的梁端支座取1∙3其余情况也在规范中有所规 定．中国规范中也同时运用了断面形状系数 ξh 根 据桥墩断面的形状进行了相应的折减其取值因桥 墩截面形状的不同而有所不同对于矩形桥墩其取 值为1∙0． 日本的规范公式与中国的规范一样都采用了 水平地震系数 Kh但与中国规范中的取值方法又有 所不同其取值与结构的固有周期有关具体取法见 表1．与中国规范不同的是日本的规范中没有考虑 构筑物的重要性影响．同时对于矩形截面桥墩和 圆形或者其他形状桥墩来说日本规范中的公式都 可以适用不因为形状的不同而折减不同． ·1088· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 张国明等：动水压力对深水桥梁性能设计的影响 ,1089 表1日本规范中水平地震系数标准值K Table I Horizontal earthquake coefficient Kh in Japanese seismic design codes of bridges 地基类别 固有周期与K的取值 I类 T<0.1,K=0.431T3,但K≥0.16；0.1≤T≤1.1，K=0.2;T>1.l,K=0.213T-23 Ⅱ类 T<0.2,Kh=0.427T1/8,但K0.20:0.2≤T≤1.3，K=0.25:T>1.3,K=0.298T-23 Ⅲ类 T<0.34,K=0.430T/s.但K≥0.24：0.34≤T≤1.5，K=0.3;T>1.5,K=0.393T-2B 2.3计算模型 5000100005000 为了探求中日两国规范在计算动水压力时的差 异，本文选取了一个典型算例（图1），试算模型参数 如下：b=10m,h=20m,C:=1.3,Kh=0.2,气= 00021 1,Y.=9.8×103kNm-3.同时，根据地震烈度取 水平地震系数为0.2. 00002 该模型的动水压力计算结果如图2(a)所示，将 模型的宽度b调整为20,30和40m之后，得到的计 10000 2500 算结果如图2(b)、(c)和(d)所示. 由上述结果可见，对于同一模型，依据不同规范 图1算例模型参数（单位：mm) 所求解出的动水压力相差很大，日本规范计算出的 Fig.1 Parameters of a calculation example model(unit:mm) 动水压力大小为中国规范计算式的3~4倍甚至更 1.0时，后面的各项是完全一致的(Ao=ab)·这种 多。究其原因，系两规范采用的系数不同所致，例 现象出现的原因可能是动水压力公式推导中所作的 如，比较式(8a)和式(9a)可发现，两式的根本区别在 假定不同，因此导致结果相差比较大；但究竟哪一个 于系数（即0.15与3/4）的取值，在Kh取0.2，C:取 更符合实际情况则需要进一步的研究来验证， 6 25 一中国规范公式求解结果 一中国规范公式求解结果 ·一一日本规范公式求解结果 20 ~~~日本规范公式求解结果 3 10 2 --+-- --- 10 20 30 40 0 10 20 40 水深，h/m 水深.h/m (a)b=10m (b)b-20m 45 % 一中国规范公式求解结果 ·中国规范公式求解结果 35 ---日本规范公式求解结果 60 ~-~日本规范公式求解结果 30 40 20 5 ” 10 20 汤 40 0 10 20 30 水深.h/m 水深.h/m (c)b=30m (d)b-40m 图2中日规范关于动水压力计算结果的比较 Fig.2 Results of earthquake hydrodynamic pressure bet ween Chinese and Japanese seismic design codes
表1 日本规范中水平地震系数标准值 Kh Table1 Horizontal earthquake coefficient Kh in Japanese seismic design codes of bridges 地基类别 固有周期与 Kh 的取值 Ⅰ类 T＜0∙1Kh＝0∙431T 1／3但 Kh≥0∙16；0∙1≤ T≤1∙1Kh＝0∙2；T＞1∙1Kh＝0∙213T —2／3 Ⅱ类 T＜0∙2Kh＝0∙427T 1／3但 Kh≥0∙20；0∙2≤ T≤1∙3Kh＝0∙25；T＞1∙3Kh＝0∙298T —2／3 Ⅲ类 T＜0∙34Kh＝0∙430T 1／3但 Kh≥0∙24；0∙34≤ T≤1∙5Kh＝0∙3；T＞1∙5Kh＝0∙393T —2／3 2∙3 计算模型 为了探求中日两国规范在计算动水压力时的差 异本文选取了一个典型算例（图1）试算模型参数 如下：b＝10mh＝20mCi＝1∙3Kh＝0∙2ξh＝ 1γw＝9∙8×103 kN·m —3．同时根据地震烈度取 水平地震系数为0∙2． 该模型的动水压力计算结果如图2（a）所示．将 模型的宽度 b 调整为2030和40m 之后得到的计 算结果如图2（b）、（c）和（d）所示． 由上述结果可见对于同一模型依据不同规范 所求解出的动水压力相差很大日本规范计算出的 动水压力大小为中国规范计算式的3～4倍甚至更 多．究其原因系两规范采用的系数不同所致．例 如比较式（8a）和式（9a）可发现两式的根本区别在 于系数（即0∙15与3／4）的取值在 Kh 取0∙2Ci 取 图1 算例模型参数（单位：mm） Fig．1 Parameters of a calculation example model（unit：mm） 1∙0时后面的各项是完全一致的（ A0＝ ab）．这种 现象出现的原因可能是动水压力公式推导中所作的 假定不同因此导致结果相差比较大；但究竟哪一个 更符合实际情况则需要进一步的研究来验证． 图2 中日规范关于动水压力计算结果的比较 Fig．2 Results of earthquake hydrodynamic pressure between Chinese and Japanese seismic design codes 第9期 张国明等： 动水压力对深水桥梁性能设计的影响 ·1089·
,1090 北京科技大学学报 第31卷 3桥墩动水压力的数值模拟 墩结构相互作用的影响，Fluid30单元是用来模拟 流体介质，流体和固体之间的耦合问题的三维流体 某桥墩高35m,截面边长为10m×2.5m,水深 单元，该单元有八个节点，每个节点上有四个自由 20m,考虑到水体的无限性，在计算模型的建立过 度，分别是X、Y和Z三个方向的位移自由度和压 程中，取边长为桥墩短边尺寸20倍的50m水体为 力自由度，并且位移自由度只作用在流固耦合交接 边界；在地震波的垂直方向上也取同样的50m为水 面的节点上，关于流体和固体的耦合采用ANSYS 体边界，并且全部水体边界上的水压力计为零，采 内嵌的命令（流固耦合标签）进行相应的设置，桥墩 用ANSYS计算单元中的混凝土单元Solid65,水体 的三维有限元分析模型如图3所示. 结构采用Fuid30这一特殊流体单元以考虑水与桥 桥墩一水： 50m 三维接触单元 0m一桥墩：混凝土单元 水体： 三维流体单元 加振方向 图3桥墩三维有限元分析模型 Fig.3 3D finite element analysis model of a pier 由于采用的地震波形式对计算结果有较大影 500 响，根据场地特性和地震设防烈度，本文采用经过调 300 整后的El-Centro波，地震加速度时程曲线如图4所 100 示，地震波的输入方向为顺桥向，求得的桥墩位移、 -100 300 内力的时程曲线如图5所示 15 25 30 水与桥墩相互作用结果如图6所示.可以看 时间s 出，动水压力的影响主要集中在桥墩的中下部，而在 图4E-Centro波加速度时程 桥墩中上部动水压力的影响变化很快，而且呈减小 Fig.4 Acceleration time history curve of El-Centro wave 的趋势，通过对桥墩与水体单元接触面上的节点应 0.25 30 a (b) 0.15 0.05 0.05 .15 025 1216 20 12 20 时间s 时间s 图5水与桥墩相互作用分析结果。(a)墩顶位移时程曲线：(b)墩底应力时程曲线 Fig.5 Analysis results of interaction between the pier and water:(a)displacement-time history curve of the pier top:(b)stress time history curve of the pier foot
3 桥墩动水压力的数值模拟 某桥墩高35m截面边长为10m×2∙5m水深 20m．考虑到水体的无限性在计算模型的建立过 程中取边长为桥墩短边尺寸20倍的50m 水体为 边界；在地震波的垂直方向上也取同样的50m 为水 体边界并且全部水体边界上的水压力计为零．采 用 ANSYS 计算单元中的混凝土单元 Solid65水体 结构采用 Fluid30这一特殊流体单元以考虑水与桥 墩结构相互作用的影响．Fluid30单元是用来模拟 流体介质流体和固体之间的耦合问题的三维流体 单元．该单元有八个节点每个节点上有四个自由 度分别是 X、Y 和 Z 三个方向的位移自由度和压 力自由度并且位移自由度只作用在流固耦合交接 面的节点上．关于流体和固体的耦合采用 ANSYS 内嵌的命令（流固耦合标签）进行相应的设置．桥墩 的三维有限元分析模型如图3所示． 图3 桥墩三维有限元分析模型 Fig．3 3D finite element analysis model of a pier 由于采用的地震波形式对计算结果有较大影 响根据场地特性和地震设防烈度本文采用经过调 整后的 E-l Centro 波地震加速度时程曲线如图4所 示地震波的输入方向为顺桥向求得的桥墩位移、 内力的时程曲线如图5所示． 水与桥墩相互作用结果如图6所示．可以看 出动水压力的影响主要集中在桥墩的中下部而在 桥墩中上部动水压力的影响变化很快而且呈减小 的趋势．通过对桥墩与水体单元接触面上的节点应 图4 E-l Centro 波加速度时程 Fig．4 Acceleration-time history curve of E-l Centro wave 图5 水与桥墩相互作用分析结果．（a） 墩顶位移时程曲线；（b） 墩底应力时程曲线 Fig．5 Analysis results of interaction between the pier and water：（a） displacement-time history curve of the pier top；（b） stress-time history curve of the pier foot ·1090· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷