a =, (x)dx3dx5 Jo=31r5nπxb. =3 . sindxn55JO35n元x115COS55n元
5 0 5 5 0 5 0 5 0 1 ( ) 5 1 3 5 3 1 3 sin 5 5 3 5 [ cos ]| 5 5 n a f x dx dx n x b dx n x n − = = = = = −
3(1 - cos nx)n元6n = 2k -1, k =12...(2k-1)元[0n= 2k,k =12...代入（5）式得836(2k -1)元xf(x)十-sin25合(2k-1)元361￥.13元x5元x元xsinsin(sin+-1-525535元
3(1 cos ) 6 2 1, 1 2 = (2 1) 0 2 , 1 2 nx n n k k k n k k − = = − = − = = 、 、 代入（5）式得 1 3 6 (2 1) ( ) sin 2 (2 1) 5 3 6 1 3 1 5 (sin sin sin .) 2 5 3 5 5 5 k k x f x k x x x = − = + − = + + + +
这里 x E(-5,0)U(0,5) 当x=0和 ±5 时级数收敛于 32二偶函数与奇函数的傅里叶级数设f是以21为周期的偶函数，或是定义在[-l,]]上的偶函数，则在[-l,l止f(x)cosnx是偶函数，f(x)sin nx是奇函数，因此f的傅里叶系数（4）是：
设f是以2l为周期的偶函数，或是定义在 上的偶函数，则在 上 是偶函数， 是奇函数，因此f的傅里叶 系数（4）是： 这里 x(−5,0)(0,5) 当x=0和 5 时级 3 2 。 二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 [−l,l] [−l,l] f (x)sin nx 数收敛于 f (x) cos nx