■■■ cm0二,多属性的效用函数 ■■■国■ 1、确定型的多属性效用函数 设,H2…,Hn分别表示n个属性所有可能值的集合, Y=1×2x…×y为属性集。 某一个确定的x=(x,x2…,x)∈X,对应的属性 y=(y1,y2…yn)∈Y,其中y1∈Y表示对应于方案x的第i 个属性∫(x)(i=1,2…,m)的取值 为了简便,也称y=(2y2…;yn)为方案,并用v表示第 (i=1,2,…,n)个属性的价值函数 息瞿大学 2021年2月7日
12 2021年2月7日 1、确定型的多属性效用函数 二、多属性的效用函数 设 n Y ,Y , ,Y 1 2 分别表示 n 个属性所有可能值的集合， n Y = Y Y Y 1 2 为属性集。 某 一 个 确 定 的 x = (x1 , x2 , , xN ) X ， 对 应 的 属 性 y = (y1 , y2 , , yn )Y ，其中 i Yi y 表示对应于方案 x 的第i 个属性 f ( )(i 1,2, ,n) i x = 的取值． 为了简便，也称 ( , , , ) 1 2 n y = y y y 为方案，并用 i v 表示第 i (i = 1,2, ,n)个属性的价值函数．
■■■ CUBIC 2、确定型的多属性效用函数” 如果一个偏好结构的价值函数v(y)能用加性表示时,则 v(y)=kv(y1)+k22(y2)+…+k(yn)(5) 其中(=12,…m)为标度常数,且∑k=1 实际上:如果每一个y独立于其它的属性,则价 值函数可以用加性表示,即(5)式成立 息瞿大学 13 2021年2月7日
13 2021年2月7日 1、 确定型的多属性效用函数 如果一个偏好结构的价值函数 v( y) 能用加性表示时，则 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 n n n v y = k v y + k v y ++ k v y (5) 其中k (i 1,2, ,n) i = 为标度常数，且 1 1 = = n i i k ． 实际上：如果每一个 i y 独立于其它的属性，则价 值函数可以用加性表示，即(5)式成立．
2.、随机型的多属性效用函数出 由后果是多属性的,对于决策人采取任一行动方案的后果记为 y=(y1y2…,yn)∈Y,其中y∈F(属性集)表示第 i(i=1,2…,n)个属性的值.对于任一个y∈Y以概率p(y)出现。 定义展望P来表示此不确定事件: P=(y,p(y),y∈Y 所有展望的集合记作P(展望集) 对于一个后果集Y,每个展望P都有相应的概率分 布p(y)(y∈Y),把与p(y)相关联的展望记作P(P) 息瞿大学 2021年2月7日
14 2021年2月7日 2、 随机型的多属性效用函数 由后果是多属性的，对于决策人采取任一行动方案的后果记为 y = (y1 , y2 , , yn )Y ， 其 中 i Yi y （ 属 性 集 ） 表 示 第 i (i = 1,2, ,n)个属性的值．对于任一个 y Y 以概率 p( y)出现。 定义展望 P 来表示此不确定事件： P = ( y, p( y)), y Y 所有展望的集合记作 P （展望集）． 对于一个后果集Y ，每个展望 P 都有相应的概率分 布 p Y ( ) ( ) y y ，把与 p( y)相关联的展望记作 P( p) ．