■■■ CHiErI 多目标决策问题及模型 ■■■国■ 3、多目标决策问题的基本要素 多目标决策问题的五个基本要素:决策单元、 目标集、属性集、决策情况和决策规则 决策单元:制订决策的人(一个或一群人)∵ 目标决策人对研究问题的“要求”或“愿望 ,通常有若干个不同的目标构成一个目标集 属性实现目标程度的一个度量即每一个目标都 可设定一个或若干个属性构成一个属性集; 决策情况:指决策问题的结构和决策环境 决策规则:用于排列方案优劣次序的规则。 息瞿大学 2021年2月7日
7 2021年2月7日 3、多目标决策问题的基本要素 一、多目标决策问题及模型 多目标决策问题的五个基本要素：决策单元、 目标集、属性集、决策情况和决策规则． •决策单元:制订决策的人（一个或一群人）； •目标:决策人对研究问题的“要求”或“愿望” ，通常有若干个不同的目标构成一个目标集； •属性:实现目标程度的一个度量,即每一个目标都 可设定一个或若干个属性,构成一个属性集； •决策情况:指决策问题的结构和决策环境； •决策规则:用于排列方案优劣次序的规则
■■■ CHiErI 多目标决策问题及模型 ■■■国■ 4、多目标决策问题的数学模型 设X为方案集,决策变量x=(x,x2…x)∈X为方案, 属性f1(x),f2(x)…,f(x)表示目标函数.对于给定的 x∈X,由目标函数可以确定每一个属性f1f2;…f的值 实际中,方案集Ⅹ可以是有限的,或无限的.不妨设x的所 有约束都能用不等式表示出来,即 g(x)≤0, 方案集X(又称决策空间中的可行域)可以表示为 X={x∈R|g(x)≤0,i=12,…,m} 息瞿大学 8 2021年2月7日
8 2021年2月7日 4、多目标决策问题的数学模型 一、多目标决策问题及模型 设 X 为方案集，决策变量 1 2 ( , , , ) N x = x x x X 为方案， 属 性 ( ), ( ), , ( ) 1 2 x x x n f f f 表 示 目 标 函 数 ． 对 于 给 定 的 x X ，由目标函数可以确定每一个属性 n f , f , , f 1 2 的值． 实际中，方案集 X 可以是有限的，或无限的．不妨设 x 的所 有约束都能用不等式表示出来，即 gi (x) 0,i =1,2, ,m （1） 方案集 X （又称决策空间中的可行域）可以表示为 X { R | g ( ) 0,i 1,2, ,m} i = x N x =
■■■ 4、多目标决策问题的数学模型 ■■■国■ 一般多目标决策问题的数学模型为 DR[f1(x)f2(x),…,f(x) x∈X X={x∈R|g(x)≤0,i=1,2,…,m 其中DR( decision rule)表示决策规则。 模型的意义是运用决策规则DR依据属性∫1,f2;…,fn的值 在X中选择一个最好的方案. 息瞿大学 2021年2月7日
9 2021年2月7日 4、多目标决策问题的数学模型 一般多目标决策问题的数学模型为 = = { | ( ) 0, 1,2, , } [ ( ), ( ), , ( )] 1 2 X R g i m DR f f f i N n X x x x x x x (2) 其中 DR （decision rule）表示决策规则。 模型的意义是运用决策规则 DR 依据属性 n f , f , , f 1 2 的 值 在 X 中选择一个最好的方案．
■■■ 4、多目标决策问题的数学模型 ■■■国■ 例如,设有一个确定的无限个方案的多目标决策问题 属性集:{1,2…,fn}, 目标集:{f1(x)f2(x)…,f(x 方案集:X={x∈R|g;(x)≤0,i=1,2,…,m}, 决策规则:若有某方案能使f1,∫2;…厂都能达到最优,则 可选择这个方案,即决策问题的解;否则可选择一个非劣的方案, 使能最好地满足决策人的要求 求解多目标决策问题的非劣解,即求向量最优化问题 Qpt{1(x),2(x)…,fn(x)}(3) x∈X 的解 信息瞿大唐 2021年2月7日
10 2021年2月7日 例如，设有一个确定的无限个方案的多目标决策问题： 属性集：{ , , , } 1 2 n f f f ， 目标集：{ ( ), ( ), , ( )} 1 2 x x x n f f f ， 4、多目标决策问题的数学模型 方案集： X { R | g ( ) 0,i 1,2, ,m} i = x N x = ， 决策规则：若有某方案能使 n f , f , , f 1 2 都能达到最优，则 可选择这个方案，即决策问题的解；否则可选择一个非劣的方案， 使能最好地满足决策人的要求． 求解多目标决策问题的非劣解，即求向量最优化问题 { ( ), ( ), , ( )} 1 x 2 x x x n X opt f f f (3) 的解．
■■■ 4、多目标决策问题的数学模型 ■■■国■ 问题的非劣解集X既可能是单元素集,也可是多 元素集 如果是多元素集,则非劣解不唯一,决策人根据偏 好选择最佳的方案 选择方案的方法:依据决策人的“偏好结构”,一般偏好 结构可用效用函数(1(x),2(x),…,fn(x)来表示非劣方 案的效用,即可转化为求解 maxus(x),f(x), ,f(x)(4 x∈X 的问题 息瞿大学 11 2021年2月7日
11 2021年2月7日 4、多目标决策问题的数学模型 问题的非劣解集 * X 既可能是单元素集，也可是多 元素集． 如果是多元素集，则非劣解不唯一，决策人根据偏 好选择最佳的方案． 选择方案的方法：依据决策人的“偏好结构”，一般偏好 结构可用效用函数 ( ( ), ( ), , ( )) 1 2 x x x n u f f f 来表示非劣方 案的效用，即可转化为求解 max ( ( ), ( ), , ( )) 1 2 * x x x x n X u f f f (4) 的问题．