山东大学：《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 粘性流体绕物体的流动

★作用在微元体上的表面力 将上式和式(8-7)代入式(8-1)则得: 29292 Dt D 0.007 pf,+ Dt ay az ox (8-9) Dt 以Or 这就是微分形式的运动方程

★作用在微元体上的表面力 将上式和式（8－7）代入式（8－1）则得： （8－9） 这就是微分形式的运动方程。             +   +   = +   +   +   = +   +   +   = + z x y F Dt Dv y z x F Dt Dv x y z F Dt Dv xz yz z z z y z y xy y y x yx z x x x               

二、本构方程 本构方程是确立应力和应变率之间关糸的方程式。斯托克 斯通过将牛顿内摩擦定律推广到了粘性流体的任意流动中, 建立了牛顿流体的本构方程: (8-10) ax LVy+2 Vy+2 上式也称为广义牛顿定律

二、本构方程 ❖ 本构方程是确立应力和应变率之间关系的方程式。斯托克 斯通过将牛顿内摩擦定律推广到了粘性流体的任意流动中， 建立了牛顿流体的本构方程： （8－10） 上式也称为广义牛顿定律                      = − −  +   = − −  +   = − −  +           +   = =         +   = =           +   = = z v p v y v p v x v p v z v y v x v z v y v x v z z y y x x z y z y yz x z xz z x y x xy yx                   2 3 2 2 3 2 2 3 2

纳维一斯托克斯方程(简称N-S方程) 冷将式(8-10)代入式(8-9)可得: 0、,av2am2 D 10v2.Gv, axax ay dz 3 ax ax ay dz Dy av av d av av. av p-2=pFr-T+u( Dt ax ay az 、 D 0v20v:2 20V 00v.w.a(8-11) az Ox 0z 上式称纳维一斯托克斯( Naver- Stokes)方程,是粘性 流体运动微分方程的又一种形式

三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程） ❖ 将式（8－10）代入式（8－9）可得： （ 8－11） 上式称纳维－斯托克斯（Naver-Stokes）方程，是粘性 流体运动微分方程的又一种形式。 222 2 2 2 222 2 2 2 222 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 1 ( ) ( ) 3 1 ( ) ( 3 y x x x x x z x y y y y y x z y y z z z z x z Dv p F Dt x x y z x x y z Dv p F Dt y x y z y x y z Dv p F Dt z x y z z x y                                       = − + + + + + +                 = − + + + + + +                 = − + + + + + +        ) z z           

三、纳维一斯托克斯方程(简称N-S方程) 冷对于不可压流体,其连续方程为 ay ov a 对于不可压缩粘性流体,粘性体膨胀应力为委,其运动方 程为: D + Dt Ox ay az D cp,「0 (8-12) Dt 2 Dy O Dt

❖ 对于不可压流体，其连续方程为： ❖ 对于不可压缩粘性流体，粘性体膨胀应力为零，其运动方 程为： （8－12） = 0   +   +   z v y v x vx y z                      +   +   +   = −           +   +   +   = −           +   +   +   = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z v y v x v z p F Dt Dv z v y v x v y p F Dt Dv z v y v x v x p F Dt Dv z z z z z y y y y y x x x x x          三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）

纳维-斯托克斯方程(简称N一S方程) ●并考虑到拉普拉斯算子 2 02 不可压缩粘性流体的运动方程还可写为 D +uV D +uV Dt 8-13) D +uV Dt O二

●并考虑到拉普拉斯算子： 不可压缩粘性流体的运动方程还可写为： （8－13） 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    =          +    = − +    = − +    = − z z z y y y x x x v z p F Dt Dv v y p F Dt Dv v x p F Dt Dv 2 2 2          三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程）