山东大学：《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 粘性流体绕物体的流动

微元体的受力分析和运动微分方程的推导 如图所示,控制体的各边长分别 dx 为dXdy,dz,微元体的体积为: d axXavaz (8-4) 作用在微元体上的质量力为F,其可用x°)4 三个分量表示为: Fh=Fhri Fhj+ Fh-k (8-5) 这里: F= Fdxdvdz (8-6) 如果的三个分量是F,F,F,则 F=Fi+Fi+Fk 8-7)

一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导 如图所示，控制体的各边长分别 为dx,dy,dz，微元体的体积为： （ 8－4） 作用在微元体上的质量力为 ，其可用 三个分量 表示为： （8－5） 这里： （8－6） 如果的三个分量是 ，则： （8－7） dV = dxdydz Fb F = Fx i + Fy j + Fz k F Fdxdydz b = Fx Fy Fz , , Fb = Fbxi + Fby j + Fb zk

★作用在微元体上的表面力 将微元体六个面上的应力分别投影到三个坐标方向上 如图 nde dz C

★作用在微元体上的表面力 将微元体六个面上的应力分别投影到三个坐标方向上 如图

◇作用于微元体个面上的X轴方向的应力 把作用于控制体上X方向的力叠加起来,得到作用 在微元体上的表面力在X方向的分量为 &r dxdydz+-dydxd otx dzdxdy 00x I aT

◇作用于微元体个面上的x轴方向的应力 把作用于控制体上x方向的力叠加起来，得到作用 在微元体上的表面力在x方向的分量为： ( )dxdydz x y z dzdxdy z dydxdz y dxdydz x x yx z x x yx z x   +   +   =   +   +        

◇作用于微元体个面上的Y、Z轴方向的应力 令同理,表面力在y方向的分量为: 00.0r0 Ey+=2 axdydz ay az ax 冷表面力在Z方向的分量为: 00s

◇作用于微元体个面上的Y、Z轴方向的应力 ❖ 同理，表面力在y方向的分量为： ❖ 表面力在z方向的分量为： ( )dxdydz y z x y z y xy   +   +     ( )dxdydz z x y xz yz z   +   +    

★作用在微元体上的表面力 令如果用P,P和P表示单位体积的表面力,则 0.O (8-8) az ax a

★作用在微元体上的表面力 ❖ 如果用 , 和 表示单位体积的表面力，则： （ 8－8） Py Pz Px             +   +   =   +   +   =   +   +   = z x y P y z x P x y z P z xz yz z y z y xy y x yx z x x         