水人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组5 尚本 定理3.4.1对于一个向量组A,其所有极大无关 组所含向量的个数都相同 证明雪 设向量组 a,Q2,,0,和乃，B2,,B,都是向 量组A的极大无关组，假设r≠5，不妨设 KS, 则因a,a2,,c,为A的极大无关组，所以每一个卫 =1,2,s)都可由a,2,,a,的线性表示，由 定理3.3.6知，B,阝2，阝，线性相关，这与向量组 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 5 定理3.4.1 对于一个向量组 A ，其所有极大无关 组所含向量的个数都相同. 证明 设向量组 r , , , 1 2 和 s , , , 1 2 量组 A 的极大无关组，假设 r s, 不妨设 r s, r , , , 1 2 为 A 的极大无关组，所以每一个 (i =1 , 2 , s) r , , , 都可由 1 2 的线性表示， 定理3.3.6知， s , , , 1 2 线性相关，这与向量组 都是向 i 由 则因
水人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组6 尚本 B,B,心，B,是向量组A的极大无关组的假设相矛盾， 所以P=S 定义3.43向量组a,2,,0,的极大无关组所 含向量的个数称为向量组的秩，记作R(a,2,…,c,) 向量组秩的概念直接反映了向量组本身的性 质，与极大线性组的选择无关 从定理3.4.1和定义3.43可得到以下推论： 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 6 s , , , 1 2 是向量组 A 所以 r = s. 的极大无关组的假设相矛盾， 定义3.4.3 向量组 s , , , 1 2 含向量的个数称为向量组的秩，记作 ( , , , ). R 1 2 s 的极大无关组所 向量组秩的概念直接反映了向量组本身的性 质，与极大线性组的选择无关. 从定理3.4.1和定义3.4.3可得到以下推论：