水人 新课 3.4.1 向量组的等价2 尚幸 定义3.4.1 设有两个向量组 A={a,02,0},B={B,阝2，，阝，}. 如果向量组A中的每个向量都能由向量组B 中的向量线性表示，则称向量组A能由向量组B 线性表示.如果向量组A能由向量组B线性表示， 且向量组B也能由向量组A线性表示，则称向量 组A与向量组B 等价 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 组 定义3.4.1 设有两个向量组 { , , , } A = 1 2 r { , , , } ， B = 1 2 s 如果向量组 A 中的每个向量都能由向量组 B 中的向量线性表示，则称向量组 A 能由向量组 B 线性表示. A 能由向量组 且向量组 B B 也能由向量组 A 线性表示，则称向量 A 与向量组 B 等价 . 线性表示, . 如果向量组 3.4.1 向量组的等价 2
0人 新课 3.4.2 向量组的极大线性无关组1 尚本 定义3,4,2设有向量组A,若在A中存在了个 向量4，，，a,满足 (1)向量组a,a,,a线性无关， (2)A中每一个向量都可由向量组a4,a,s,@, 线性表示.则称向量组a,a,,c&,为向量组A的 个极大线性无关组， 简称极大无关组 从定义3.4.2可以看出： 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 1 定义3.4.2 设有向量组 A ，若在 中存在 r 向量 r , , , 1 2 (1)向量组 r , , , 1 2 线性无关； (2) A 中每一个向量 都可由向量组 r , , , 1 2 线性表示.则称向量组 r , , , 1 2 为向量组 A 满足： 个极大线性无关组，简称极大无关组. A 个 的一 从定义3.4.2可以看出：
水人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组2 尚幸 1.一个线性无关的向量组的极大无关组就是 这个向量组本身： 2.如果一个向量组线性相关，那么这个向量 组的极大无关组所含向量的个数一定少于原来向 量组所含向量的个数； 3.完全由零向量组成的向量组没有极大无关 组，因为它的任何一个部分组都是线性相关的； 4.任何一个向量组，只要含有非零向量，就 一定有极大无关组 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 2 1.一个线性无关的向量组的极大无关组就是 这个向量组本身； 2.如果一个向量组线性相关，那么这个向量 组的极大无关组所含向量的个数一定少于原来向 量组所含向量的个数； 3.完全由零向量组成的向量组没有极大无关 组，因为它的任何一个部分组都是线性相关的； 4. 任何一个向量组，只要含有非零向量，就 一定有极大无关组
水人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组3 尚本 例3.4.1求向量组 0三 0,a0,0 的极大无关组 解因为向量a,2的对应分量不成比例，所以 向量组a,a2,a3都是向量组c,Q2的线性组合，即 a,la +042, a2=0a+l02, a3=（-2)0+02 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 3 例3.4.1 求向量组 = 2 1 1 = 7 3 2 = 3 1 ， ， 3 的极大无关组. 解 因为向量 1 ， 2 的对应分量不成比例，所以 1 ,2 ,3 都是向量组 的线性组合,即 0 1 , 2 = 1 + 2 ( 2) . 3 = − 1 +2 向量组 1 2 , 1 0 , 1 = 1 + 2
0人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组4 尚本 所以向量组a,a2为向量组a,a2,a的一个极大无关 组同理，向量组2，Q3和，Q3也是向量组0，Q2,03 的一个极大无关组， 通过例3.4.1我们看到，一个向量组可以有不 只一个极大无关组，但极大无关组所含向量的个 数却是相同的有如下定理： 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 4 所以向量组 为向量组 组.同理，向量组 1 2 , 1 2 3 , , 的一个极大无关 2 3 , 和 1 3 , 也是向量组 1 2 3 , , 的一个极大无关组. 通过例3.4.1我们看到，一个向量组可以有不 只一个极大无关组，但极大无关组所含向量的个 数却是相同的.有如下定理：