2如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3 米的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在 草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草. (1)求这条“径路”的长; (2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)? 解:(1)在Rt△ABC中, 别踩我我怕疼!根据勾股定理得 YY AB=√32+42=5(米) ∴这条“径路”的长为5米 (2)他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步) B
C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 解：(1)在Rt△ ABC中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步). 别踩我,我怕疼! ( ) 2 2 AB = + = 3 4 5 米
利用勾股定理求两点距离及验证“HL 例4如图,在平面直角坐标系中有两点4(-3,5)B(1,2) 求A,B两点间的距离 解:如图,过点A作x轴的垂 线过点B作x轴的垂线相交A 于点C连接AB 4 AC=5-2=3,BC=3+1=4, B 在Rt△ABC中,由勾股定理得 AB=√AC2+BC2=5 A,B两点间的距离为5 方法总结:两点之间的距离公式:一般地,设平面上 任意两点4(x1y),B(x2y2)则AB=V(x2-x)2+(2-y)
A 2 -4 -3 -2 -1 1 -1 2 3 1 4 5 二 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2) 求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂 线,过点B作x,y轴的垂线.相交 于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 2 2 AB AC BC = + = 5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上 任意两点 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 A x y B x y AB x x y y , , , , . 则 = − + −