例2如图,一架26m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上,这时AO为24m.如果梯子的顶端4沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-242=1,∴OB=1 在Rt△COD中,根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(240.5)2=3.15, OD=√315≈1.77 BD=OD-0B≈1.77-1≈0.77 B D 梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也 外移0.5m,而是外移约077m
A B D C O 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2 -OA2=2.62 -2.42=1，∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2 -OC2=2.62 -(2.4-0.5)2=3.15, = OD 3.15 1.77, = − − BD OD OB 1.77 1 0.77 . ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也 外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
例3在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在 离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗? 米 8米
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在 离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6 米
解:根据题意可以构建 直角三角形模型,如图 在Rt△ABC中, AC=6米,BC=8米, 由勾股定理得 A AB=√4C2+BC2 6 米 +8 B=10(米) 7/8米/∴这棵树在折断之前的 高度是10+6=16(米)
8 米 6 米 A C B 解：根据题意可以构建一 直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ( ) 2 2 2 2 6 8 10 . AB AC BC = + = + = 米 ∴这棵树在折断之前的 高度是10+6=16（米）
归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (1)读懂题意,分析已知、未知间的关系; (2)构造直角三角形; (3)利用勾股定理等列方程; (4)解决实际问题 实际问题转化「数学问题 决解 建构 勾股定理利用直角三角形
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 勾股定理 直角三角形 实际问题 转化 建构 利用 决解
练一练 1湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米CB=120米,则AB为(A A.50米B120米C.100米D.130米 130 120B
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 练一练