∫J(x,,)dp Q 2t22(x) b °z2(x,y) = yI(x)z,(x, y) f(, v, z )dz. 中注意这是平行于z轴且穿过闭区域内部的 直线与闭区域_的边界曲面S相交不多 于两点情形 上页
= f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 b a y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz 注意 于两点情形． 直线与闭区域 的边界曲面 相交不多 这是平行于 轴且穿过闭区域 内部的 S z
例1化三重积分I=∫(xy,z)k为三 Q 次积分,其中积分区域2为由曲面z=x2+2y2 及=2-x2所围成的闭区域 2 z=x+2 00. 解由 z=2-x 上得交线投影区域 x2+y2≤1, 上页
例 1 化三重积分 I = f (x, y,z)dxdydz为三 次积分，其中积分区域 为由曲面 2 2 z = x + 2 y 及 2 z = 2 − x 所围成的闭区域. 解 由 = − = + 2 2 2 2 2 z x z x y , 得交线投影区域1, 2 2 x + y
1 故 Q J ≤ 2 ≤ 2 y ∫(x,y,z)dk
故 ： + − − − − − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y z x x y x x , ( , , ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 − 2 − + − − − = x x y x x I dx dy f x y z dz
例2化三重积分Ⅰ=f(x,y,x)c为 次积分,其中积分区域 2 C2为由曲面z=x2+y 2 J =y y=1,z=0所围 成的空间闭区域如图, 解g:0≤z≤x2+y2 0.5 x≤ J <1,-1<x<1 上页
例2 化三重积分 I = f (x, y,z)dxdydz为三 次积分，其中 积分区域 为由曲面 2 2 z = x + y , 2 y = x , y = 1, z = 0所围 成的空间闭区域. − + = 11 0 1 2 2 2 ( , , ) x y x I dx dy f x y z dz. 解 1, 1 1. : 0 , 2 2 2 − + x y x z x y 如图