正交试验在医药科研中的座用 屠鹏飞(北京医科大学药学院) 、正交试验法的作用 表1、乙酰苯胺不同磺化试验结果 试验号 应温度(℃)反应时间小时)。硫酸浓度(%)。操作方法 率(% 2345 不搅拌 000000 1122 77777m7 不搅拌 647乃 搅拌 2 从上述8种试验结果来看,第2号工艺最好,因为收率最高。4号、6号工艺比2号收率只低1%,其 它5种工艺则相差较大,所以也可以说2号、4号、6号三种磺化工艺较好。 上述分析是就事论事的分析方法,分析结果的准确性不大,缺乏科学性。上述试验只能说所做的8组 试验中,2号最好,但只做一次试验,可信度只有1%。如果要达到可信度95%以上,就必须做100次试 验,有95次都表明2号是最好的,才能说明问题,事实上没有人会这样做。或者做较多次的试验,比如 10次,再采用统计方法,如果P<005,则说明2号与其它各组有显著性差异,否则不能说明问题,从上 面结果来看,2号与4号、6号差距不大,4号、6号与其他各组也差距不大,很难有显著性差异(P<0.05), 即使有显著性差异,也只能说明这8组中2号最好,不能说明总体试验中,2号为最好 如果采用正交试验法,可归纳成表2的试验方案 表2乙酰苯胺磺化试验正交设计 因子 水平 反应温度(℃ 反应时间(小时) 硫酸浓度(% 操作方法 表2的试验如果全面互相搭配进行,则要做16组,如果采用正交L(27)法,只需做8组试验,就可得出 二点可信度达95%的可靠结论 ①影响收率的关键是硫酸浓度,即硫酸一定要采用27%,磺化温度如果采用50℃,则时间要采用2小 时:磺化温度如果采用70℃,时间要采用1小时,不然收率就低。搅拌与否,对收率没有显著的影响。 ②最优化工艺不是2号,而是4号和6号。经进一步计算,4号和6号比2号平均收率高出473% 从上述实例可以看出,采用正交法,既省力,又可得出科学、可信度高的结果。 、正交试验法的基本特点 用正交法来安排试验,在于安排试验的这种正交表具备均衡分散,整齐可比特性 )试验均衡分散 在说试验均衡分散之前,先介绍两种概念 1、因子与水平 完成一项研究,或一个产品的条件叫因子(因素)。例如煮大米饭,是米、水、火三个条件参与完成的, 那么米、水、火就是煮饭的三个因子(因素) 水平是指因子(因素)所处的不同状态,即试验点。例如煮饭是早米好吃,还是用晚米好吃,早米、晚 米就是不同的水平,同理每公斤米加1公斤还是加1.25公斤水好,火是大火好还是文火好,都是不同的水 如果要做煮饭试验,用正交试验法将因子和水平列成表3
1 正交试验在医药科研中的应用 屠鹏飞（北京医科大学药学院） 一、正交试验法的作用 表 1、乙酰苯胺不同磺化试验结果 试验号 反应温度(℃) 反应时间(小时) 硫酸浓度(％) 操作方法 收率(％) 1 50 1 17 搅拌 65 2 50 1 27 不搅拌 74 3 50 2 17 不搅拌 71 4 50 2 27 搅拌 73 5 70 1 17 不搅拌 70 6 70 1 27 搅拌 73 7 70 2 17 搅拌 62 8 70 2 27 不搅拌 67 从上述 8 种试验结果来看，第 2 号工艺最好，因为收率最高。4 号、6 号工艺比 2 号收率只低 1％，其 它 5 种工艺则相差较大,所以也可以说 2 号、4 号、6 号三种磺化工艺较好。 上述分析是就事论事的分析方法，分析结果的准确性不大，缺乏科学性。上述试验只能说所做的 8 组 试验中，2 号最好，但只做一次试验，可信度只有 1％。如果要达到可信度 95％以上，就必须做 100 次试 验，有 95 次都表明 2 号是最好的，才能说明问题，事实上没有人会这样做。或者做较多次的试验，比如 10 次，再采用统计方法，如果 P＜0.05，则说明 2 号与其它各组有显著性差异，否则不能说明问题，从上 面结果来看，2 号与 4 号、 6 号差距不大，4 号、6 号与其他各组也差距不大，很难有显著性差异(P＜0.05)， 即使有显著性差异，也只能说明这 8 组中 2 号最好，不能说明总体试验中，2 号为最好。 如果采用正交试验法，可归纳成表 2 的试验方案： 表 2 乙酰苯胺磺化试验正交设计 因子 水平 Ａ 反应温度(℃) Ｂ 反应时间(小时) Ｃ 硫酸浓度(％) Ｄ 操作方法 1 50 1 17 搅拌 2 70 2 27 不搅拌 表 2 的试验如果全面互相搭配进行，则要做 16 组，如果采用正交 L8(27 )法,只需做 8 组试验，就可得出 二点可信度达 95％的可靠结论。 ①影响收率的关键是硫酸浓度，即硫酸一定要采用 27％，磺化温度如果采用 50℃，则时间要采用 2 小 时；磺化温度如果采用 70℃，时间要采用 1 小时，不然收率就低。搅拌与否，对收率没有显著的影响。 ②最优化工艺不是 2 号，而是 4 号和 6 号。经进一步计算，4 号和 6 号比 2 号平均收率高出 4.73％。 从上述实例可以看出，采用正交法，既省力，又可得出科学、可信度高的结果。 二、正交试验法的基本特点 用正交法来安排试验，在于安排试验的这种正交表具备均衡分散，整齐可比特性。 (一)试验均衡分散 在说试验均衡分散之前，先介绍两种概念。 １、因子与水平 完成一项研究，或一个产品的条件叫因子(因素)。例如煮大米饭，是米、水、火三个条件参与完成的， 那么米、水、火就是煮饭的三个因子(因素)。 水平是指因子(因素)所处的不同状态，即试验点。例如煮饭是早米好吃，还是用晚米好吃，早米、晚 米就是不同的水平，同理每公斤米加 1 公斤还是加 1.25 公斤水好，火是大火好还是文火好，都是不同的水 平。 如果要做煮饭试验，用正交试验法将因子和水平列成表 3
表3煮饭试验的表头设计 因子 早米 正交表 正交表是指正交试验法中安排试验,分析试验的一种得力工具,每张正交表,都有自己的名字,并反 映出表的具体内容。以L4(23)为例: L4(23) 它爹哥 表有3列,其名分别为列、列、列 安排3个因子的试验 这张正交表只有两种 种是12另一种是 K平1和水平 以安排两个水平的试验 表示这张正交表内有四个横行,每一横行分别叫号 2水平有:L4(23)、L(2)、L121)……1L64(263) 表示正交的意思 3水平有:L(3)、Ls(3)、L2x3) 4水平有:L6(45)、L2(43)、L6(42) 表4L4(2)正交表 列号 试验号 所有正交表都具备以下两个数学性质 ①任何一列,各水平出现的次数相同。 ②任何两列的同一横行,有序数对出现次数相同。上述两点,缺少任何一点,表就不正交了。 3、均衡分散:一个整体的全面试验中,用正交表挑出来的这部分试验分布均匀,代表性强,所以只 要通过这部分试验,就能反映全部试验情况 下面仍以煮饭为例:ABC1A2B1C1 t/:A2B2C1/2 ①任何一个面上都有二个试验点 AbC A2BIC2 ②任何一条线上都只有一个试验点 ③所有因子的水平一视同仁 (二)数据计算简单 表5金、银、铜球重量试验 银乙(30g) 表6金、银、铜球重量正交试验表 A B 试验结果(g) 试验号 3 85 Y=TN=76 K:表示各因子的相同水平所对应的试验值之和
2 表 3 煮饭试验的表头设计 因子 水平 Ａ 米 Ｂ 水 Ｃ 火 1 早米 1kg 大火 2 晚米 1.25kg 文火 ２、正交表 正交表是指正交试验法中安排试验，分析试验的一种得力工具，每张正交表，都有自己的名字，并反 映出表的具体内容。以 L4(23 )为例： 2 水平有：L4(23 )、L8(27 )、L12(211)……L64(263) 3 水平有：L9(34 )、L18(37 )、L27(331)………L81(340) 4 水平有：L16(45 )、L32(48 )、L64(421) 表 4 L4(23 )正交表 列号 试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 所有正交表都具备以下两个数学性质： ①任何一列，各水平出现的次数相同。 ②任何两列的同一横行，有序数对出现次数相同。上述两点，缺少任何一点，表就不正交了。 ３、均衡分散：一个整体的全面试验中，用正交表挑出来的这部分试验分布均匀，代表性强，所以只 要通过这部分试验，就能反映全部试验情况。 下面仍以煮饭为例： ① 任何一个面上都有二个试验点 ② 任何一条线上都只有一个试验点 ③ 所有因子的水平一视同仁 (二)数据计算简单 表 5 金、银、铜球重量试验 因子 水平 A 铜球 Ｂ 银球 Ｃ 金球 1 铜甲(25g) 银乙(30g) 金甲(22g) 2 铜乙(21g) 银甲(20g) 金乙(34g) 表 6 金、银、铜球重量正交试验表 表头 试验号 A 1 B 2 C 3 试验结果(g) 1 1 1 1 77 2 1 2 2 79 3 2 1 2 85 4 2 2 1 63 K1 156 162 140 T=304 K2 148 142 164 Y =T/N=76 R 8/2 20/2 24/2 K：表示各因子的相同水平所对应的试验值之和。 L 4 ( 2 3 ) 3123 3 12 12 1 234 1 2 3 4 5 6 7 8 A1B1C1 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C2 A1B2C2 A1B2C1 A1B1C2 A2B2C1
R:表示极差 从上述试验结果可以得出下列二点结论: ①比较R值大小,可以看出某因子在这些试验中起主要作用或起次要作用 ②比较K值大小,可以知道该因子不同水平对试验影响的程度 u优(AB1C2)=(A1+B1+C2)2- =(156+162+164)/2-76×2=89 、正交表的应用程序 (一)单一水平正交表应用 1、二水平正交表的应用 例:板蓝根注射液除杂质方法试验 板蓝根水煎液,用乙醇沉降,冷藏,调pH等方法去除杂质,其注射液常发生澄明度或含量不合格。 用石硫醇法处理,虽然解决了澄明度问题,但含量仍不能稳定。为了摸清影响含量和澄明度的原因,将」 述两种方法组成下表试验方案 表7板蓝根注射液除杂质方法试验 加20%石灰乳调pH至12加乙醇至含醇量达 用氨调pH至9 过滤,加5%硫酸至pH7, 过滤 加乙醇至含醇量70%沉降 表8板蓝根注射液除杂质方法正交试验 因子 试验结果 水平 14.2 15.7 182 18.1 14.1 3.92 0.92 最佳工艺:A2B0C1 2、三水平正交表的应用 例、筋骨宁湿敷剂乙醇渗漉条件的考察 处方:当归、延胡索、赤芍、丹皮、栀子等12味药组成。 表9因子水平表 因子 醇浓度(%) 浸泡时间(h) 收集渗漉液(m) 渗漉速度(ml/min) 4000 5000 表10正交试验结果(L4(3) 延胡索乙素总 6.49 23231312 3
3 R：表示极差。 从上述试验结果可以得出下列二点结论： ①比较 R 值大小，可以看出某因子在这些试验中起主要作用或起次要作用。 ②比较 K 值大小，可以知道该因子不同水平对试验影响的程度。 μ优 (A1B1C2)=(A1+B1+C2)/2-2 Y =(156+162+164) /2-76×2=89 三、正交表的应用程序 (一)单一水平正交表应用 1、二水平正交表的应用 例：板蓝根注射液除杂质方法试验 板蓝根水煎液，用乙醇沉降，冷藏，调 pH 等方法去除杂质，其注射液常发生澄明度或含量不合格。 用石硫醇法处理，虽然解决了澄明度问题，但含量仍不能稳定。为了摸清影响含量和澄明度的原因，将上 述两种方法组成下表试验方案。 表 7 板蓝根注射液除杂质方法试验 因子 水平 A B C 1 加 20％石灰乳调 pH 至 12 过滤，加 5％硫酸至 pH7， 过滤 加乙醇至含醇量达 85％沉 降 用氨调 pH 至 9 2 加乙醇至含醇量 70％沉降 0 0 表 8 板蓝根注射液除杂质方法正交试验 因子 水平 A 1 B 2 C 3 试验结果 1 1 1 1 7.9 2 1 2 2 6.3 3 2 1 2 7.8 4 2 2 1 10.3 K1 14.2 15.7 18.2 K2 18.1 16.6 14.1 R 3.9/2 0.9/2 4.1/2 最佳工艺：A2B0C1 2、三水平正交表的应用 例、筋骨宁湿敷剂乙醇渗漉条件的考察 处方：当归、延胡索、赤芍、丹皮、栀子等 12 味药组成。 表 9 因子水平表 因子 水平 醇浓度(%) A 浸泡时间(h) B 收集渗漉液(ml) C 渗漉速度(ml/min) 1 60 12 4000 2 2 70 24 5000 3 3 80 48 6000 4 表 10 正交试验结果(L9(34 )) 表头 试号 A B C D 延胡索乙素总 量(mg) 1 1 1 1 1 6.49 2 1 2 2 2 9.36 3 1 3 3 3 13.86 4 2 1 2 3 9.68 5 2 2 3 1 13.85 6 2 3 1 2 8.83 7 3 1 3 2 15.03 8 3 2 1 3 13.89 9 3 3 2 1 15.23
35.57 32.36 34.27 3792 4.81 ①影响乙素提取率的主要因素是醇浓度和收集渗漉液量 ②浸泡时间24小时与48小时没有明显区别 ③渗漉速度对含量影响很小 优化工艺:A3B2CBD3 3、四水平正交表应用 例、甘草酸提取方法实验 采用不同溶剂和不同溶剂的不同用量,从甘草中提取甘草酸,将水平、因子设计见表11 表11甘草酸提取实验水平因子 因子 溶剂用量 不同溶剂 0.25%氯仿水 50 0.5%氨水 10%乙醇 表11按总自由度加1计算,用正交试验法安排最少需做7组,由于A、B均是4水平,只能从4水 平正交表中去找,而4水平正交表中最小者是L6(43),所以只能选L645安排 表12甘草酸提取正交试验 表头 甘草酸含量×100 0.41 5 3123421 34432121 -4.23 2 -2.65 222333 3 4 433412432 444 1.19 T=-4.36 -8.63 2.92 -0. 65 3.36 1.27 -0.28 0.15 1.12 940 4.6 1.50 -3.20 0.76 16.24 4.3 结果分析 根据表12的R和K所示,列3、列4、列5是误差估计列,因为其R均小,用其Re=(R3+R+Rs)× 1/3=417来衡量RA和RB,而RA、RB均超过Re的2倍以上,故可知因子A、B均是主要因子。取其好水 平,其最优提取方法是:A4B或AB2。而最差提取方法是A2B1或AB1。以试验对照,均与试验实际吻合 (1)从甘草中提取甘草酸,用蒸馏水、0.5%氨水比用10%乙醇、0.25%氯仿水能明显提供收率。 (2)从甘草中提取甘草酸,其溶剂用量以600ml比300、250、200m能明显提高收率。 二)有交互作用的试验安排 “世界上的一切事物都是互相联系、互相制约的”。我们所做试验的因子间关系也是如此。如某因子 不论在其它因子的什么水平情况下,其试验值不是水平1比水平2好,就是水平2比水平1好。用正交表
4 K1 29.71 31.20 29.21 35.57 K2 32.36 37.10 34.27 33.22 K3 44.15 37.92 42.74 37.42 R 4.81 2.24 4.51 1.40 ① 影响乙素提取率的主要因素是醇浓度和收集渗漉液量 ② 浸泡时间 24 小时与 48 小时没有明显区别 ③ 渗漉速度对含量影响很小 优化工艺：A3B2C3D3 3、四水平正交表应用 例、甘草酸提取方法实验 采用不同溶剂和不同溶剂的不同用量，从甘草中提取甘草酸，将水平、因子设计见表 11。 表 11 甘草酸提取实验水平因子 因子 水平 溶剂用量 A 不同溶剂 B 1 200 0.25%氯仿水 2 250 0.5%氨水 3 300 10%乙醇 4 600 蒸馏水 表 11 按总自由度加 1 计算，用正交试验法安排最少需做 7 组，由于 A、B 均是 4 水平，只能从 4 水 平正交表中去找，而 4 水平正交表中最小者是 L16(45 )，所以只能选 L16(45 )安排。 表 12 甘草酸提取正交试验 表头 试号 A 1 B 2 3 4 5 甘草酸含量×100 －11 1 1 1 1 1 1 -4.31 2 1 2 2 2 2 -1.50 3 1 3 3 3 3 -1.00 4 1 4 4 4 4 0.41 5 2 1 2 3 4 -4.23 6 2 2 1 4 3 -2.65 7 2 3 4 1 2 -2.01 8 2 4 3 2 1 0.26 9 3 1 3 4 2 -3.10 10 3 2 4 3 1 3.09 11 3 3 1 2 4 0.59 12 3 4 2 1 3 0.69 13 4 1 4 2 3 0.01 14 4 2 3 1 4 3.99 15 4 3 2 4 1 2.14 16 4 4 1 3 2 3.26 K1 -6.40 -11.62 -3.10 -1.63 1.19 T=-4.36 K2 -8.63 2.92 -2.91 -0.65 -3.36 K3 1.27 -0.28 0.15 1.12 -2.95 K4 9.40 4.62 1.50 -3.20 0.76 R×4 18.03 16.24 4.60 4.32 4.55 结果分析： 根据表 12 的 R 和 K 所示，列 3、列 4、列 5 是误差估计列，因为其 R 均小，用其 Re=(R3+R4+R5)× 1/3=4.17 来衡量 RA 和 RB，而 RA、RB均超过 Re 的 2 倍以上，故可知因子 A、B 均是主要因子。取其好水 平，其最优提取方法是：A4B4 或 A4B2。而最差提取方法是 A2B1或 A1B1。以试验对照，均与试验实际吻合。 故结论为： (1) 从甘草中提取甘草酸，用蒸馏水、0.5%氨水比用 10％乙醇、0.25％氯仿水能明显提供收率。 (2) 从甘草中提取甘草酸，其溶剂用量以 600ml 比 300、250、200ml 能明显提高收率。 (二)有交互作用的试验安排 “世界上的一切事物都是互相联系、互相制约的”。我们所做试验的因子间关系也是如此。如某因子 不论在其它因子的什么水平情况下，其试验值不是水平 1 比水平 2 好，就是水平 2 比水平 1 好。用正交表
安排,其R值(或F值)较小者,称为该因子不与其它因子发生明显的交互作用。反之,某一因子水平好 坏是依赖于其它因子水平而定,用正交表安排,其R值(或F值)一定较大者,这种情况表明这两个因子 间存在有明显的交互作用。在医药科研和病例分析中,常常会遇到这样类似的情 当某一药物反应温度为50℃时,反应时间用2小时,会比用1小时明显提高收率。倘若反应温度改 成70℃时,而反应时间还是2小时,那么其收率就会比用1小时明显的降低。但在加催化剂用量上,无论 是反应温度50℃还是70℃,或是反应时间2小时,还是1小时,催化剂用量20%的收率都明显高于用10% 的。因此,可以说“反应温度与反应时间存在交互作用,而反应温度与催化剂用量和反应时间与催化剂用 量之间则不存在交互作用”。用正交表安排,前者的R(或F)值一定会比后两者大 1、如何应用正交表来考察因子间是否存在着交互作用 (1)定名 以上述三种交互作用为例,反应温度A、反应时间B、催化剂用量C 则:A与B的交互作用表示为:A×B A与C的交互作用表示为:A×C B与C的交互作用表示为:BXC 这三种交互作用如果都安排在正交表上考察,照上述说法,RAXB一定大于RBxC和RAxC。 (2)计算自由度 用正交表安排交互作用,一对交互作用当作一个因子,但其所占正交表的列数不一定和因子所占列 数完全相同,而是要看其两因子自由度乘积(即其自由度)大小来定。如二水平三因素的正交试验,如果 要安排AXB,其A×B自由度即fx=fA×f=(2-1)2-1)=1,用1列安排。原用L4(23)安排,现在增加A B,则其所做试验次数是fA+fB+f+fAxB+1=5,在2水平正交表中没有做5组的正交表,于是改用Ls(2) 安排。在三水平四因素的正交试验中,fAxB=(3-13-1)=4,而原来的3水平正交表每列自由度为2,故 A×B不能用1列,而要用2列才能安排,如此,也不能用L3安排,而要用L27(33)安排,因为fr+1=f +fB+f+fAxB+1=(3-1)×4+(3-1)(3-1)+1=13 3)查交互作用表 L4(23)只安排了二个因子,如果A与B存在交互作用,就在另一列上反映出来,其表头设计为 A×B 列号 但如果要考察三因子A×B、B×A、AXC的交互作用是否存在,就要改用L8(27),在作表头设计时 应查对其所选用正交表后面的交互作用表。方法如下:在表头设计时先查L8(27)的交互作用表,见表13 表13L(2)交互作用表 列号 3 (1) (3) 如果A安排在列1,B安排在列2,那么A×B安排位置就从表13中的(1)横着向右看,(2)竖着向上 看,它们的交叉点是3,此3就是A×B要安排在列3。同理,B安排在列2,C安排在列4,B×C就安排 在列6。AXC安排在列5。交互作用的表头设计为 因子 B AXC 2、交互作用占一列举例 例、乙酰苯胺磺化试验 酰苯胺磺化试验,实践表明反应温度与反应时间可能存在着交互作用,因此在原来的正交试验上
5 安排，其 R 值（或 F 值）较小者，称为该因子不与其它因子发生明显的交互作用。反之，某一因子水平好 坏是依赖于其它因子水平而定，用正交表安排，其 R 值（或 F 值）一定较大者，这种情况表明这两个因子 间存在有明显的交互作用。在医药科研和病例分析中，常常会遇到这样类似的情况。 当某一药物反应温度为 50℃时，反应时间用 2 小时，会比用 1 小时明显提高收率。倘若反应温度改 成 70℃时，而反应时间还是 2 小时，那么其收率就会比用 1 小时明显的降低。但在加催化剂用量上，无论 是反应温度 50℃还是 70℃，或是反应时间 2 小时，还是 1 小时，催化剂用量 20％的收率都明显高于用 10％ 的。因此，可以说“反应温度与反应时间存在交互作用，而反应温度与催化剂用量和反应时间与催化剂用 量之间则不存在交互作用”。用正交表安排，前者的 R（或 F）值一定会比后两者大。 1、 如何应用正交表来考察因子间是否存在着交互作用 (1) 定名 以上述三种交互作用为例，反应温度 A、反应时间 B、催化剂用量 C 则：A 与 B 的交互作用表示为：A×B A 与 C 的交互作用表示为：A×C B 与 C 的交互作用表示为：B×C 这三种交互作用如果都安排在正交表上考察，照上述说法，RA×B一定大于 RB×C和 RA×C。 (2) 计算自由度 用正交表安排交互作用，一对交互作用当作一个因子，但其所占正交表的列数不一定和因子所占列 数完全相同，而是要看其两因子自由度乘积（即其自由度）大小来定。如二水平三因素的正交试验，如果 要安排 A×B，其 A×B 自由度即 fA×B=fA×fB＝(2－1)(2－1)=1，用 1 列安排。原用 L4(23 )安排，现在增加 A ×B，则其所做试验次数是 fA＋fB＋fC＋fA×B＋1＝5，在 2 水平正交表中没有做 5 组的正交表，于是改用 L8(27 ) 安排。在三水平四因素的正交试验中，fA×B＝(3－1)(3－1)＝4，而原来的 3 水平正交表每列自由度为 2，故 A×B 不能用 1 列，而要用 2 列才能安排，如此，也不能用 L9(34 )安排，而要用 L27(313)安排，因为 fT＋1＝fA ＋fB＋fC＋fA×B＋1＝(3－1)×4＋(3－1)(3－1)＋1＝13。 (3) 查交互作用表 L4(23)只安排了二个因子，如果 A 与 B 存在交互作用，就在另一列上反映出来，其表头设计为： 因子 A B A×B 列号 1 2 3 但如果要考察三因子 A×B、B×A、A×C 的交互作用是否存在，就要改用 L8(27)，在作表头设计时 应查对其所选用正交表后面的交互作用表。方法如下：在表头设计时先查 L8(27)的交互作用表，见表 13。 表 13 L8(27 )交互作用表 列号 列号 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 如果 A 安排在列 1，B 安排在列 2，那么 A×B 安排位置就从表 13 中的(1)横着向右看，(2)竖着向上 看，它们的交叉点是 3，此 3 就是 A×B 要安排在列 3。同理，B 安排在列 2，C 安排在列 4，B×C 就安排 在列 6。A×C 安排在列 5。交互作用的表头设计为： 因子 A B A×B C A×C B×C D 列号 1 2 3 4 5 6 7 2、 交互作用占一列举例 例、乙酰苯胺磺化试验 乙酰苯胺磺化试验，实践表明反应温度与反应时间可能存在着交互作用，因此在原来的正交试验上