电工学试题精选与答题技巧 vA(=vB(t)-uc( 1.5+0.36e-23xl° /V (a例题电路 (b)输入电压 (c)输出电压 图65例题6.6的图 0,脉冲宽度7=RC。试求负脉冲幅度U等于多大才能在t=2T时使得C=0。4(0 【例题67】有一RC电路如图66(a)所示,其输入电压如图66(b)所示。设 【解1】暂态过程可以分为充电和放电两个阶段 在充电阶段,0≤长≤T,Lc的初始值为0V,稳态值为10V,时间常数为RC。由三 要素法可求得uC(1)为 lc()=10(1-e 因为r=T=RC,故 (T)=10(1--) 在放电阶段,T≤t≤2T,tc的初始值为uc(),稳态值为U,时间常数不变。 由三要素法求得 n2(2T)=U.+(T)-U]e:=U.+T)-U1]=0 由此可解得 【解2】仔细分析图66(c)所示的充、放 电过程可以发现:两个阶段的时间常数相同 暂态持续时间相同,而且暂态变量uc的变化 幅度也相同。由此可以推断引发这两个响应的 激励幅度也应该相同,即两个阶段的稳态值与E① 初始值的差值相同。由此可得 10=U(7)-C 计算结果与解1完全相同 图6.7例题68的图 【例题6.8】图67所示电路中,E=30V,R1=692,R2=492,L1=0.3H,L2=0.2H, 电感线圈无初始电流。先合上开关S1,求线圈L1中的电流i;待电路稳定后再合上开 关S2,求通过开关S2的电流is
74 电工学试题精选与答题技巧 1.5 0.36e V ( ) ( ) ( ) 6 2.3 10 A B C t v t v t u t − × + = − = u / V U− t u C u T T R C O 2 10 u / V U− t T T O 2 10 (a)例题电路 (b)输入电压 (c)输出电压 图 6.5 例题 6.6 的图 【例题 6.7】有一 RC 电路如图 6.6(a) 所示，其输入电压如图 6.6(b)所示。设 uC(0)= 0，脉冲宽度 T=RC。试求负脉冲幅度 U-等于多大才能在 t=2T 时使得 uC= 0。 【解 1】 暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。 在充电阶段，0≤t≤T，uC 的初始值为 0V，稳态值为 10V，时间常数为 RC。由三 要素法可求得 uC(t)为 ( ) 10(1 e ) C τ − = − t u t 因为τ = T = RC，故 ) e 1 ( ) 10(1 uC T = − 在放电阶段，T≤ t ≤2T，uC 的初始值为 uC（T），稳态值为 U-，时间常数不变。 由三要素法求得 [ ] [ ] 0 e 1 (2 ) ( ) e ( ) 2 C = + − τ = − + − − = − − u T U− U T U− U U T U T T 由此可解得 V e 10 1 e ) e 1 10(1 = − − − U− = 【解 2】仔细分析图 6.6(c)所示的充、放 电过程可以发现：两个阶段的时间常数相同， 暂态持续时间相同，而且暂态变量 uC 的变化 幅度也相同。由此可以推断引发这两个响应的 激励幅度也应该相同，即两个阶段的稳态值与 初始值的差值相同。由此可得 S1 S2 R1 R2 L1 L2 i 1 i2 E S i = U T −U− 10 ( ) 计算结果与解 1 完全相同。 图 6.7 例题 6.8 的图 【例题 6.8】 图 6.7 所示电路中，E=30V，R1=6Ω，R2=4Ω，L1=0.3H，L2=0.2H， 电感线圈无初始电流。先合上开关 S1，求线圈 L1 中的电流 i1；待电路稳定后再合上开 关 S2，求通过开关 S2 的电流 iS
第六章电路的暂态分析 【解】(1)开关S1合上瞬间,根据换路定则 (04)=i1(0.)=0 电路稳定后,电感线圈相当于短路,所以根据三要素法公式求i(),得 4()=R+2=6+4 L+L20.3+0.2 =0.05s R1+R26+ i1(0,)=1(0)=3A i2(0)=i2(0)=3A i(1)=i1(∞)+(0,)-i(∞)e"=3-3e0=3(-c-)A (2)开关S2合上瞬间,电感L1、L2的电流仍应保持原来的稳定值,即电路稳定 后,电感L1相当于短路,电感L2及R2串联支路被开关S2短接,所以 E30 )= R I 65A 电路时间常数应分别求出为 L10.3 0.05s R16 22=n= 020.05 R 根据三要素法分别求i()、i2()及ls()得 i()=i()+[2(0,)-(∞)]e-=5+(3-5)e-00=5-2e-A ()=2(∞)+[2(0,)-a2(∞)]e"2=3e-A i()=i()-i2(1)=5-2e20-3e20=5(1-c-)A 【例题69】有一电阻网络N,接成图68(a)时,测得u=6V:接成图68(b)时,测 得i=5mA。如果接成图68(c),并已知C=10μF,R=0.8kg2,c(0)=4V,试求t≥0时 的c和ic 【解】由图68(a和(b)可知,电阻网络N(包含10V电源在内)的开路电压为6V, 短接电流为5mA,并由此来求出等效有源二端网络的等效电阻Ro,即
第六章 电路的暂态分析 75 【解】 (1) 开关 S1 合上瞬间，根据换路定则 (0 ) (0 ) 0 i 1 + = i 1 − = 电路稳定后，电感线圈相当于短路，所以根据三要素法公式求 i1(t)，得 3A 6 4 30 ( ) 1 2 1 = + = + ∞ = R R E i 0.05s 6 4 0.3 0.2 1 2 1 2 1 = + + = + + = R R L L τ (0 ) (0 ) 3A (0 ) (0 ) 3A 2 2 1 1 = = = = + − + − i i i i ( ) ( ) [ (0 ) ( )] e 3 3e 3(1 e )A / / 0.05 20 1 1 1 1 t t t t i i i − − − = ∞ + + − ∞ = − = − τ i (2) 开关 S2 合上瞬间，电感 L1 、L2 的电流仍应保持原来的稳定值，即电路稳定 后，电感 L1 相当于短路，电感 L2 及 R2 串联支路被开关 S2 短接，所以 ( ) 0 5A 6 30 ( ) 2 1 1 ∞ = ∞ = = = i R E i 电路时间常数应分别求出为 0.05s 6 0.3 1 1 1 = = = R L τ 0.05s 4 0.2 2 2 2 = = = R L τ 根据三要素法分别求 i1(t) 、 i2(t)及 iS(t)得 ( ) ( ) [ (0 ) ( )] e 5 (3 5)e 5 2e A / / 0.05 20 1 1 1 1 1 t t t t i i i − − − = ∞ + + − ∞ = + − = − τ i i ( ) ( ) [ ] (0 ) ( ) e 3e A / 20 2 2 2 2 2 t t t i i i − − = ∞ + + − ∞ = τ i ( ) ( ) ( ) 5 2e 3e 5(1 e )A 20 20 20 S 1 2 t t t t i t i t − − − = − = − − = − 【例题 6.9】有一电阻网络 N，接成图 6.8(a)时，测得 uC=6V；接成图 6.8(b)时，测 得 iL=5mA。如果接成图 6.8(c)，并已知 C=10µF， R=0.8kΩ，uC(0-)=4V，试求 t ≥0 时 的 uC 和 iC。 【解】由图 6.8(a)和(b)可知，电阻网络 N（包含 10V 电源在内）的开路电压为 6V， 短接电流为 5mA，并由此来求出等效有源二端网络的等效电阻 R0，即 75