自动控制原理第三章自动控制系统的时城分析自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部即：闭环系统的极点全部在S平面左半部系统特征方程FD(s)=αI(s-p,)[s-(, + jo,)I[s-(α, - jo,)]=0i=l/=ljoP,×PXS平面PsP2a0X注意：稳定性与零点无关P4P. ×
自动控制原理 第三章 自动控制系统的时域分析 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 注意：稳定性与零点无关 P3 P2 P1 P4 P5 Pn S平面 j O ( ) ( ) [ ( )][ ( )] 0 1 1 = 0 − − + − − = = = j j j j K i k j i D s a s p s j s j 系统特征方程
自动控制原理第三章自动控制系统的时城分析三、代数判据劳思阵列>劳思(routh)判据>劳思(routh）判据的特殊情况例赫尔维茨行列式V课堂习题赫尔维茨(Hurwitz）判据V无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性
自动控制原理 第三章 自动控制系统的时域分析 无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别 系统的稳定性。 ➢劳思(routh)判据 ➢劳思阵列 ➢赫尔维茨(Hurwitz)判据 ➢赫尔维茨行列式 例 课堂习题 ➢劳思(routh)判据的特殊情况 三、 代数判据
自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析>劳思阵列-+an-s+a, =OD(s)=a.s" +aSao2a2a4aoa2a42asaa.5aa3asb, =b2 =a;at5h~2b2b,b3aaa,asShsCiC2C3b,b,b.sn-4d.d.d.C,=bib,......b0b,b3s?ee2CCC2C3d2d.:s'C1C1f::so:g1性质：第一列符号改变次数==系统特征方程含有正实部根的个数
自动控制原理 第三章 自动控制系统的时域分析 性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程含有 正实部根的个数。 D(s) a s a s . a s a 0 n 1 n n 1 1 n = 0 + + + − + = − 1 1 3 0 2 1 a | a a a a | b = − 1 1 5 0 4 2 a | a a a a | b = − 1 1 2 1 3 1 b | b b a a | c = − 1 1 3 1 5 1 b | b b a a | c = − 1 1 2 1 2 1 c | c c b b | d = − 1 1 3 1 3 2 c | c c b b | d = − 1 0 1 1 1 2 2 1 2 3 n 4 1 2 3 n 3 1 2 3 n 2 1 3 5 n 1 0 2 4 n s g s f s e e s d d d s c c c s b b b s a a a s a a a − − − − ➢劳思阵列
自动控制原理第三章 自动控制系统的时域分析特征方程：+a4s2+ass+a6=0,agso+aiss+a2s4+a3s3劳斯阵列：56a2a4aoa605sasa3aiaa-ao0aiaaoas=b2aia2-aoa3=b=b30Sata1ab,.0-ar.0bras-arbsb,as-a,b2-0ECSC-bib,b;cib3-b1-0c,bz-bic2= d,0=d2C1C1djC2-Cid20S1d,erd2-d,.00fie
自动控制原理 第三章 自动控制系统的时域分析 特征方程： 劳斯阵列：
自动控制原理第三章自动控制系统的时域分析>劳思(routh)判据“第一列中各数如果符号相同系统具有正实部特征根的个数等于零→系统稳定；如果符号不同→符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数一系统不稳定控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。注：通常αo>0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零
自动控制原理 第三章 自动控制系统的时域分析 如果符号相同 →系统具有正实部特征根的个数等于 零→系统稳定； 如果符号不同 →符号改变的次数等于系统具有的正 实部特征根的个数→系统不稳定。 控制系统稳定的充分必要条件： 劳思阵列第一列元素不改变符号。 “第一列中各数” 注：通常a0 > 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 ➢劳思(routh)判据