第四章根轨迹分析法自动控制原理第四章根轨迹法4.1根轨迹法基本概念4. 2绘制根轨迹图的基本规则4.3控制系统的根轨迹绘制4.4根轨迹法分析
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 第四章 根轨迹法 4.4 根轨迹法分析 4.1 根轨迹法基本概念 4.2 绘制根轨迹图的基本规则 4.3 控制系统的根轨迹绘制
第四章根轨迹分析法自动控制原理4.1根轨迹法基本概念根轨迹法基本概念闭环零、极点与开环零、极点之间的关系幅角条件和幅值条件
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 4.1根轨迹法基本概念 根轨迹法基本概念 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 幅角条件和幅值条件
第四章根轨迹分析法自动控制原理根轨迹法基本概念闭环控制系统稳定闭环极点（即闭环特征方程根）性、瞬态响应特性??希望按性能要求置于合适的位置??系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复求解，不方便。根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。系统特征根的图解方法广义根轨迹：系统的任意一变化参数形成根轨迹。狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为O到8
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 根轨迹法基本概念 !系统特征根的图解方法 根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系 统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个 根形成一条轨迹。 广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。 狭义根轨迹（通常情况）： 变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。 ??希望按性能要求置于合适的位置。 闭环极点（即闭环特征方程根） 闭环控制系统稳定 性、瞬态响应特性 ??系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复求解， 不方便
第四章根轨迹分析法自动控制原理闭环零、木极点与开环零、极点间的关系C(s)。(s-z,)(s-p,)R(s)G(s)G(s)(s) =1 + G(s)H(s)I(s-p,)(s- p,)+K(s-z,)(s-z,)H(s)Sm个零点(m=f +1)T(s-z)n个极点(n=q+h)KG(tis+1)(t2's?+E2T2s+1)..1=G(s) =/s(T,s+1)(T,'s* +5,T,s+1).(s-p.)i=l前向通道增益前向通道根轨迹增益(s-z,) (s-z)T,T2G(s)H(s)=K)Kc=K(s-p.) (s-p,)T,T2m个零点(m=f+1)反馈通道根轨迹增益开环系统根轨迹增益Z.前向通道零点反馈通道零点II(s-z,)n个极点(n=q+h)H(s)+K.K'=KKHII(s-p,)P前向通道极点P反馈通道极点i=l
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 闭环零、极点与开环零、极点间的关系 = = − − = + + + + + + = q i 1 i f i 1 i ' G 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 G 1 2 (s p ) (s z ) K s (T s 1)(T s T s 1) K ( s 1)( s s 1) G(s) 前向通道根轨迹增益 2 1 2 2 ' 1 2 T T KG KG = = = − − = h j 1 j l j 1 j ' H (s p ) (s z ) H(s) K 反馈通道根轨迹增益 前向通道增益 = = = = − − − − = h j 1 j l j 1 j q i 1 i f i 1 i ' (s p ) (s z ) (s p ) (s z ) G(s)H(s) K ' H ' G ' K = K K i z j z i p j p 开环系统根轨迹增益 前向通道零点 反馈通道零点 前向通道极点 反馈通道极点 = = = = = = − − + − − − − = + = f i 1 l j 1 i j ' q i 1 h j 1 i j f i 1 h j 1 i j ' G (s p ) (s p ) K (s z ) (s z ) K (s z ) (s p ) 1 G(s)H(s) G(s) (s) m个零点(m=f + l ) n个极点(n= q + h) m个零点(m=f + l ) n个极点(n= q + h)
第四章根轨迹分析法自动控制原理ka(s-z)(s-p)(s) =1(s- p)(s- p,)+k'(s-z,)(s-z,)1)闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点；2)闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹增益均有关;3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益，单位反馈系统（1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益：K'=KKH（2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点
第四章根轨迹分析法 自动控制原理 = = = = = = − − + − − − − = f i l j i j q i h j i j f i h j G i j s p s p K s z s z K s z s p s 1 1 ' 1 1 1 1 ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。 1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点； 2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹 增益均有关； ！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环 特征方程找出闭环极点。 单位反馈系统 （1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益； （2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。 ' H ' G ' K = K K