§8.1定义、收敛域 4.典型序列Z变换 (1)z{( 1,0≤|z|<∞ -(2)z{u(m)}=∑ 个1<|≤∞ (3)2z{m(m)}=∑m=2,1<
11 §8.1 定义、收敛域 • 4.典型序列 Z变换 – (1) – (2) – (3) Z (n z ) = 1,0 ( ) 1 0 1 ,1 1 n n u n z z z + − − = = = − Z ( ) ( ) 2 0 ,1 1 n n z nu n nz z z + − = = = − Z
§8.1定义、收敛域 -(4)z{mv(m) 1-az z-d 注:因式分解求Z-变换的基础与L变换不同 而z{a(m }=- 2-C -(5)z{en(m 1-eJoo -()z{q"(-n-1) 12
12 §8.1 定义、收敛域 – (4) – (5) – (6) ( ) ( ) 1 1 1 , 1 1 n t n z a u n a z az z a z e a u n s z a − − = = − − = = − − Z Z L L Z 注：因式分解求 变换的基础与 变换不同 而 ( ) 0 0 j j 1 1 ,1 1 n n e u n z e z − = − Z ( 1 , ) n z a u n z a z a − − = − − Z
§82Z变换计算方法 1.留数方法 X(=)=∑ x(n)2 ∑ x(n)2+ ∑x(m)="=XR(=)+X(-) n=-00 ()1=z21(x()=n+1 X(=)d 2r j ◇久 27j d=XR()ds+ 2nt I ∮=X( 弋ReX2(=)极4() ∑ ∑Res{=n1()l( 极点l 13
13 §8.2 Z变换计算方法 • 1.留数方法 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 1 1 1 1 d 2 j 1 1 d d 2 j 2 j Res | Res | 1 i j n n n R L n n n n C n n R L C C n n R p L p i j X z x n z x n z x n z X z X z x n X z z X z z z X z z z X z z z X z u n z X z u n + + − − − − =− = =− − − − − − − = = + = + = = = + = − − − Z 极点 极点
§8.2Z变换计算方法 ilmA Rez 注: (1)(正)包围:逆时针方向走,极点在围线的左侧 负包围:逆时针方向走,极点都在围线的右侧 -(2)若zX(2)的极点zm为阶 Resz-x 212-2 (r-1)![dz 当r=时,Rs(tX(=)}={=nX()( 14
14 §8.2 Z变换计算方法 – (1)（正）包围：逆时针方向走，极点在围线的左侧； 负包围：逆时针方向走，极点都在围线的右侧。 – (2) ReZ jImZ o RR RL ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 d Res | 1 ! d 1 Res | m m m m n m r r n n r m z z z z n n m z z z z z X z z r z X z z X z z z r z r z X z z X z z z − − − − − = = − − = = = − − = = − 若 的极点 为 阶： 当 时, 注：