§8.1定义、收敛域 定义:x(m 2mm-(0=2{x () Rez 注:(*)的求解:=re,d=njed城或者留数定理
6 §8.1 定义、收敛域 – 定义： – 注： ( ) ( ) ( ) 1 1 C 1 d 2 j m x n z X z z X z − − = = Z o ReZ jImZ r j Z re = ( ) j d j d j z re z r e = = 的求解: , 或者留数定理
§8.1定义、收敛域 2.收敛域 (1定义:对有界x(n,使()=|∑x(m)=≤∞ 的Z的集合 (2)判别方法: AX(=)s∑|x(n)=-1<∞ n=-00 达兰贝尔方法:P=ln im/ -n+I 若p<1,则收敛; n→0 若p>1,则发散; 柯西方法:p会imyn若=1则不定。7
7 §8.1 定义、收敛域 • 2. 收敛域 – (1)定义：对有界 – (2)判别方法： 达兰贝尔方法： 柯西方法： ( ) ( ) ( ) n n x n X z x n z Z + − =− = 一致 ,使 的 的集合。 ( ) ( ) , ( ) n n n n X z x n z a x n z + − − =− = 令 , 1 lim n n n a a + → lim n n n a → 1, 1, 1, = 若 则收敛； 若 则发散； 若 则不定
§8.1定义、收敛域 3序列的分类与收敛域 (1)右边序列:x(n),n∈{n,∞ X(=)=∑x(m) n-ni p=lim/ x(n)=/(n)=< >limy(n)R,圆的外部1mz <0.R Rez n1≥0,R1<2≤∞ 8
8 §8.1 定义、收敛域 • 3.序列的分类与收敛域 – (1)右边序列： x n n n ( ), , 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 lim lim 1 lim , n n n n n n n n n x n X z x n z x n z x n z z x n R − = − − → → → = = 圆的外部 ReZ jImZ o Rx1 1 1 1 1 0, 0, x x n R z n R z
§8.1定义、收敛域 (2左边序列x(m),n∈{0n2} X(=)=∑x(n)="=∑x(-m)= n=-1 pslimvx(n)=k< H{my(m)会,圆的内部 n2>0.0<|<R n2≤00s|<R 9
9 §8.1 定义、收敛域 – (2)左边序列 x n n n ( ), , − 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 2 2 lim 1 lim , 0,0 0,0 n n n n n n n n n x n x x X z x n z x n z x n z z x n R n z R n z R − =− =− → − → = = − − − 圆的内部
§8.1定义、收敛域 (3)双边序列x(n),n∈{-0,+∞ X(=)=∑x(n)="+∑x(m)="n n=0 n三-00 右边序列 左边序列 >R <R nn 若R<R,则环状收敛域 Rez R 若R≥R,则无公共收敛域 10
10 §8.1 定义、收敛域 – (3)双边序列 x n n ( ), , − + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 0 x x n n n n z R z R X z x n z x n z + − − − = =− = + 右边序列 左边序列 ReZ jImZ o Rx1 Rx2 1 2 1 2 , , x x x x R R R R 若 则环状收敛域。 若 则无公共收敛域