33正弦交流电量的相量表示 √240si314+30)A i2=√230si(314-60)4 i=i2+2=V240s(3144+30)+√230sn(314-60) 三角函数计算 1)正弦交流电瞬时值与相量关系 Im u(t) 线段P在虚轴上的投影 i=√2/si(ot+) e
i 1 i 2 i 0 1 i = + 240sin(314 30 ) t A0 2 i = − 230sin(314 60 ) t A 0 0 2 2 i i i = + = + + − 240sin(314 30 ) 230sin(314 60 ) t t 三角函数计算 1）正弦交流电瞬时值与相量关系 Re u(t) t t=t0 t0 0 Im t=0 O P i I = + 2 sin( ) ωt 线段P在虚轴上的投影 3.3 正弦交流电量的相量表示
瞬时表达式i=√2Ⅰsin(Ot+d) at 代数表示法→i=LmV2leem 波形图 相量(复数式)>严I∠ 相量以角频率逆时针旋转,其在 +1 虚轴上的投影即为正弦交流电流的 瞬时值。 正弦交流电的三种表达方式: 相量图 瞬时表达式相量复数式
瞬时表达式 i I = + 2 sin( ) ωt i ωt 波形图 φ 1 j I . ω 相量图 相量以角频率 逆时针旋转，其在 虚轴上的投影即为正弦交流电流的 瞬时值。 正弦交流电的三种表达方式: 瞬时表达式 相量 复数式 ω 相量(复数式) →I I &= [ 2 ] j jωt m i I Ie e → = 代数表示法
2)正弦交流电量计算 设 i1=√2h1sin(ot+) 2 sin(at-2) 求两个电流之和=h1+i2 t=to 合成电流时域计算:正弦函数计算 I sin(at+o)+v21, sin(at-2) 任一时刻合成电流瞬时值等于二个 电流瞬时值之和 合成相量等于二个电流相量之和。 十 正弦交流电瞬时表达式计算→相量 t=t1 计算(复数计算) +1 合成电流相量计算: I=I1+2
I1 . I2 . I . j 1 t=t0 I . 1 j I1 . I2 . t=t1 1 2 i 2 sin( ) 2 sin( ) I ωt I ωt = + + − 合成电流时域计算：正弦函数计算 任一时刻合成电流瞬时值等于二个 电流瞬时值之和。 合成电流相量计算: I . I1 . I2 . = + 2）正弦交流电量计算 1 1 2 2 2 sin( ) 2 sin( ) i I ωt i I ωt = + = − 设 求两个电流之和 1 2 i i i = + i 1 i 2 i 合成相量等于二个电流相量之和。 正弦交流电瞬时表达式计算→相量 计算（复数计算）
例1:已知=√2×4sim(ot+309),i2=√2×3sn(ont-609), 求i=h1+ 解:1)转换为相量形式:=4∠30,度=3∠-60 2)相量(复数)运算 R+度=430+3∠-60=2+2+3-31 22 =(23+)+j(2 5-69 3)转换为瞬时式 i=√25sin(ot-69°)A 把瞬时值运算变为相量运算, +1 注意,只有同频率量才可进行相量图 相量运算
求 1 2 i = + = − 2 4sin( 30 ), 2 3sin( 60 ) ωt i ωt o o 1 2 i i i = + 例1：已知 ， 把瞬时值运算变为相量运算, 注意，只有同频率量才可进行 相量运算。 I . 1 j I1 . I2 . 相量图 3)转换为瞬时式 i = − 25sin( 6.9 ) ωt A o 1)转换为相量形式: 0 0 1 2 解： I I & & = = − 4 30 , 3 60 0 0 1 2 3 3 4 30 3 60 2 3 2 3 2 2 3 3 (2 3 ) (2 3) 5 6.9 2 2 I I I j j j = + = + − = + + − = + + − = − o & & & 2)相量(复数)运算
34正弦交流电路的元件电压电流相量表达式(相量欧姆定律) 1)电阻元件 时域瞬时式i2=V2sin+g) R 2RI sin(at +o uD= Rl t R 相量表达式:(=R相量形式 R 欧姆定律 R 电压与电流有效值关系UR=Rl RR 电压与电流同相位 十 R
3.4 正弦交流电路的元件电压电流相量表达式（相量欧姆定律） UR IR . . R UR . IR . U RI R R = 电压与电流有效值关系 电压与电流同相位 相量表达式: U RI & & R R = 相量形式 欧姆定律 1）电阻元件 时域瞬时式 uR R = Ri 2 sin( ) R i I = + ωt φ i u t P u i 2 sin( ) R u RI = + ωt φ