2014年第十五届全国分离流、旋涡和流动控制会议：可变形壁面上涡量动力学相关理论结果及应用 ——变形率、切应力、涡量法向梯度

流体对于可变形壁面的变形率张量(本组) D-D=-VWn②n+(0+W)×n⑧n+n⑧(1+W)×n 壁面的变形率张量(几何形态为曲面「纯壁面变形影响 的连续介质有限变形理论本组) ∑ W VV3+V·K×n,K=b.g1⑧ g g D ∞V+V⑧Ⅳ 单位正交基 ∥+We:=+W (心+W) 可变形壁面情形n)涡线 e1 +wI +w e-v. v WR 2 切平面 D()-D(=_+w O1+)×n Vv 6=0 +u 000000 0 数值 理论

数值 理论     1 1 2 2 D D V n n W n n n W n                                 1 : 2 D V V             流体对于可变形壁面的变形率张量（本组） 壁面的变形率张量（几何形态为曲面 的连续介质有限变形理论 本组） W : , : 3 i j V V K n K b g g ij                纯壁面变形影响 单位正交基

事几何形态为曲面的连续介质的 例|L连续性方程(厚度可变情形 Di-Di 囊泡 +V.V=0 0+w 6=0 运「几何形态为曲面的连续介质的 o,+w 动连续性方程(厚度不变情形) 000 0 V.=0 Claim不可压缩流体在不可压缩囊泡表面上的相对最大拉伸与压 事/6方向位于垂直于综合涡量的平面,且同法向量呈45夹角 例「不可压缩流动中做径向振动的 ∑ D D 球 球面 面0-.=- 2R(t/r 径 b=0 振 =2A 动W=0

0 d V dt         几何形态为曲面的连续介质的 连续性方程（厚度可变情形） V 0    几何形态为曲面的连续介质的 连续性方程（厚度不变情形） 3 3 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 D ij D ij W W                      Claim 不可压缩流体在不可压缩囊泡表面上的相对最大拉伸与压 缩方向位于垂直于综合涡量的平面，且同法向量呈45o夹角     1 = 2 0 V V d R t dt R t W                   3 3 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 D ij D ij R t R t                     不可压缩流动中做径向振动的 球面 事 例 囊 泡 运 动 事 例 球 面 径 向 振 动

可变形壁面上涡量法向梯度/边界涡量流BVF(本组) ∑ ∑ n2=nx(x)nv+nxv【×n)8n+川V(mn+H(Om)m 吴介之等刚性壁面情形 「壁面变形的影响 (纯几何效应) z×n)o3dl=Vm3+H C Claim当法向涡量(完全由壁面运 动决定)相对于壁面上任意封闭曲 ×n 线的通量为零,则壁面变形对边界 涡量流(BVF)无显式的影响

可变形壁面上涡量法向梯度/边界涡量流 BVF（本组） n a n n n n n H n n         n                                                    吴介之等刚性壁面情形 壁面变形的影响 （纯几何效应） Claim 当法向涡量（完全由壁面运 动决定）相对于壁面上任意封闭曲 线的通量为零，则壁面变形对边界 涡量流（BVF）无显式的影响

可变形边界上边界法向涡量梯度/边界涡量流BⅴF(本组) nx(a)-n×v+|Vo3+0K|+ do on z 切平面上分量 「法向分量 BVF法向分量:流向涡产生机制=3 V·+Ho3 ∑ τ×n)·Od V·Odo Claim切平面上涡量流入,产 生正的边界涡量流法向分量; 切平面上涡量流出,产生负的 ×n 边界涡量流法向分量

可变形边界上边界法向涡量梯度/边界涡量流 BVF（本组）   3 3 3 n a n K n x                                       切平面上分量 法向分量 3 3 3 H x            BVF 法向分量：流向涡产生机制 Claim 切平面上涡量流入，产 生正的边界涡量流法向分量； 切平面上涡量流出，产生负的 边界涡量流法向分量     n dl d           