5.1节：矩阵序列与矩阵级数 定义5.1.4 设{A因}是Cmxn的矩阵序列，称下面无穷项的和 A(I)+A(2)+·+A+· 为矩阵级数，记为它A四对任一正整数N,5y一言A9称之为矩阵级 = 数2A因的前N项部分和若矩阵序列SN收敛于S,则称矩阵级 k=1 数宫49收致。否则，称矩降级数宫A四发敌。记为5-言A四 显然， 矩阵级数∑A因收敛的充要条件是矩阵级数∑A因对应的mn个 k=1 k三 数项级数定96=1,2，mj=12,…川收敛 k=1 李厚彪（数学料学学院） 矩阵分析 2020年9月15日 8176
5.1!: › SÜ› ?Í ½¬5.1.4 {A (k)}¥C m×n› Sß°e°Ã°ë⁄ A (1) + A (2) + · · · + A (k) + · · · è› ?ÍßPè P∞ k=1 A (k) .È?òÍNßSN = P N k=1 A (k)°Éè› ? Í P∞ k=1 A (k)cNë‹©⁄.e› S{SN}¬ÒuSßK°› ? Í P∞ k=1 A (k)¬Ò߃Kß°› ?Í P∞ k=1 A (k)u—ßPèS = P∞ k=1 A (k) . w,ß› ?Í P∞ k=1 A (k)¬Òøá^ᥛ ?Í P∞ k=1 A (k)ÈAmn á Íë?Í P∞ k=1 a (k) ij (i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n) ¬Ò. o˛J (ÍÆâÆÆ) › ©¤ 2020c915F 8 / 76
5.1节：矩阵序列与矩阵级数 性质1（必有条件） 若2A因收敛，则imA因=0： k=1 4口+8，+三·4型+2分QC 李厚彪（数学料学学院） 矩阵分析 2020年9月15日9176
5.1!: › SÜ› ?Í 5ü1(7k^á) e P∞ k=1 A (k) ¬ÒßK lim k→∞ A (k) = O; 5ü2 e P∞ k=1 A (k) = A, P∞ k=1 B (k) = B, a, b ∈ C,K P∞ k=1 (A (k) + B (k) ) = aA + bB. ½¬5.1.5 XJmnáÍë?Í P∞ k=1 a (k) ij (i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n)˝È¬ÒßK °› ?Í P∞ k=1 A (k)˝È¬Ò. o˛J (ÍÆâÆÆ) › ©¤ 2020c915F 9 / 76
5.1节：矩阵序列与矩阵级数 性质1（必有条件） 若2A因收敛，则mA因=0： k=1 性质2 若2A因=A,2B因=B,ab∈C,则 k三1 k=1 2A四+)=aA+a 4口++8+三·4至+2分QC 李厚彪数学科学学院) 矩阵分析 2020年9月15日9176
5.1!: › SÜ› ?Í 5ü1(7k^á) e P∞ k=1 A (k) ¬ÒßK lim k→∞ A (k) = O; 5ü2 e P∞ k=1 A (k) = A, P∞ k=1 B (k) = B, a, b ∈ C,K P∞ k=1 (A (k) + B (k) ) = aA + bB. ½¬5.1.5 XJmnáÍë?Í P∞ k=1 a (k) ij (i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n)˝È¬ÒßK °› ?Í P∞ k=1 A (k)˝È¬Ò. o˛J (ÍÆâÆÆ) › ©¤ 2020c915F 9 / 76
5.1节：矩阵序列与矩阵级数 性质1（必有条件） 若2A因收敛，则imA内=0： k=1 性质2 若2A因=A,2B=B,abeC,则 k=1 k=1 含49+6)=a4+a 定义5.1.5 如果mn个数项级数究96=1,2，mj=1,2,川绝对收敛，则 k=1 称矩阵级数工A绝对收敛 李厚彪数学科学学院) 矩阵分析 2020年9月15日9176
5.1!: › SÜ› ?Í 5ü1(7k^á) e P∞ k=1 A (k) ¬ÒßK lim k→∞ A (k) = O; 5ü2 e P∞ k=1 A (k) = A, P∞ k=1 B (k) = B, a, b ∈ C,K P∞ k=1 (A (k) + B (k) ) = aA + bB. ½¬5.1.5 XJmnáÍë?Í P∞ k=1 a (k) ij (i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n)˝È¬ÒßK °› ?Í P∞ k=1 A (k)˝È¬Ò. o˛J (ÍÆâÆÆ) › ©¤ 2020c915F 9 / 76
5.1节：矩阵序列与矩阵级数 定理5.1.3 在Cm×n中， 矩阵级数三A因绝对收敛的充要条件是∑A因川收敛，这 k=1 k=1 里.‖是任一矩阵范数. 4口卡+8，+三·4至+2分QC 李厚彪数学科学学院) 矩阵分析 2020年9月15日10176
5.1!: › SÜ› ?Í ½n5.1.3 3C m×n•ß› ?Í P∞ k=1 A (k)˝È¬Òøá^ᥠP∞ k=1 ||A (k) ||¬Òߢ p|| ||¥?ò› âÍ. y: e P∞ k=1 A (k)˝È¬ÒßK3òáÜN, i, jÃ'ÍM߶ P N k=1 |a (k) ij | < M, (N ≥ 1, i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n). l P N k=1 ||A (k) ||m1 = P N k=1 ( Pm i=1 Pn j=1 |a (k) ij |) < mnM. o˛J (ÍÆâÆÆ) › ©¤ 2020c915F 10 / 76