即-Cjg,(t)'dt = 0福j=1满足最小方均误差时求各分量系数的公式可求得最佳系数8,(0)gf(c)8(t)g0Zc T" g ()c2(t)dt -i=
_ 2 在 中使 最小的第i个系数应满足 j i n =1,2, , L L _ 2 0 ci = 2 2 1 1 [ ( ) ( )] 0 n j j j i t f t c g t dt c t = − = 即 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) t i t i t i t f t g t dt c g t dt = 满足最小方均误差时求各分量系数的公式 可求得最佳系数 ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) n t t i i t t i f t dt c g t t t = − − ＝
(冈)恩百→8I=JZc8'(0)(0)=c'8'(0)+c&(0)+r +c'8'(0)+r =9即f（t)在区间（ti，t)内可分解为无穷多项正交函数之和书妥活=0帕斯瓦尔(Parseval)方程ts(0)qf =c ,8,(0)1至上式左端是（ti，t)内f(t)在单位电阻上的能量，右端是在(tit)内f（t)在完备正交函数集中各正交分量能量的总和
= 0 _ 此时 均方误差 2 2 1 2 ( ) t t f t dt 则有 2 1 2 2 1 ( ) t i i t i c g t dt = = 帕斯瓦尔(Parseval)方程 即f (t)在区间(t1 , t2 )内可分解为无穷多项正交函数之和 上式左端是 (t1 , t2 )内f (t)在单位电阻上的能量，右端是在(t1 , t2 )内f (t)在完备正交函数集中各正交分量能量的总和。 若 区间 上的完备的正交函数集 且 gn 1 2 ( ) ( , ) t t t n 为 ， → 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i f t c g t c g t c g t c g t = 则 ＝ 1 2 + + + + = L L
3.2连续时间周期信号的傅里叶级数f(t)= f(t ± mT) - 00< t< 0周期信号f（t的定义T =2元/Qm =0,1,2,3...Q表示f(t)的角频率傅里叶级数周期信号f(t)在区间(to，t+T)内可以展开成在完备正交函数空间中的无穷级数。完备的正交函数集为三角函数集时称三角形傅里叶级数完备的正交函数集为指数函数集时称指数形傅里叶级数周期信号展开成傅里叶级数的条件[ /(0)qf<802）t）在一周期内有有限个极大值或极小值3）f（t）在一周期内只有有限个第一类间断点通常遇到的周期信号都满足该条件，不在特别说明
3.2 连续时间周期信号的傅里叶级数 周期信号f (t)的定义 f (t)= f (t ± mT) – t m =0,1,2,3. T =2/ 傅里叶级数 表示f (t)的角频率 周期信号f (t)在区间(t0 , t0+T)内可以展开成在完备 正交函数空间中的无穷级数。 完备的正交函数集为三角函数集时称三角形傅里叶级数。 完备的正交函数集为指数函数集时称指数形傅里叶级数。 周期信号展开成傅里叶级数的条件 2 2 1) ( ) T T f t dt − 绝对可积 2) f(t )在一周期内有有限个极大值或极小值 3) f (t ) 在一周期内只有有限个第一类间断点 通常遇到的周期信号都满足该条件，不在特别说明
3.2.1三角形式的傅里叶级数任意周期信号f（t)在区间（tot+T)内均可以展开成三角函数空间中的无穷级数g +Z(a" co2 Wt+p"2 wt)F +puu+pusU+Igos+ ao21+ O25+.0=并中凸=J收J5S角叶o
3.2.1 三角形式的傅里叶级数 任意周期信号f（t)在区间(t0 , t0+T)内均可以展开成 三角函数空间中的无穷级数。 ( ) 0 1 2 1 2 0 1 ( ) cos cos 2 2 sin sin 2 cos sin 2 n n n a f t a t a t b t b t a a n t b n t = = + + + + + + = + + L L 2 T 其中 ＝ 称为基波角频率 1 f T ＝ 称为基波频率 0 2 n n a 、 、a b 称为傅立叶系数
8,(0)g甲c=(3 -JI)1(0)8(0)gtf(t)cos nQtdt22cos? nQtdt72t(0)co2(Nt)gtN=O'TS'T
2 1 2 1 2 ( ) ( ) (3 11) ( ) t i t i t i t f t g t dt c g t dt = − 由 2 2 2 2 2 ( )cos cos T T n T T f t n tdt a n tdt − − = 2 2 2 ( )cos( ) 0,1,2, T T f t n t dt n T − = = L