3)完备的正交函数集(）(()a(0)()gf = 0!=O'T5'FM否则为完备的正交函数集
3) 完备的正交函数集 若在正交函数集 之外 存在 满足 g ( ) g ( ) g ( ) g( ) 1 2 t t t t ， ， L n 2 1 g( )g ( ) 0 ( 0,1,2, ) t i t t t dt i n = = L 则称 为不完备的正交函数集, g ( ),g ( ), g ( ) 1 2 t t t L n 否则为完备的正交函数集
4常用的正交函数集a三角函数集TCO2UT'CO2JUIF CO2WT2IU2IUSUIT 2IUNU"由积分可知Clo+Tcos(mQ2t) · sin(nQ2t)dt = 07-207-20m=nCto+Tcos(mQt)·cos(nQt)dt =m≠nm=nto+1sin(mQ t) sin(nQt) =m≠n
( ) ( ) 0 0 cos sin 0 t T t m t n t dt + = ( ) ( ) 0 0 , cos cos 2 0, t T t T m n m t n t dt m n + = = ( ) ( ) 0 0 , sin sin 2 0, t T t T m n m t n t m n + = = 由积分可知 4) 常用的正交函数集 a 三角函数集 1,cos ,cos2 cos ,sin ,sin 2 , sin t t m t t t n L L 0 0 在区间 内组成完备的正交函数集 ( , ) t t T+
复数函数集b(=NI+T因为ejmQ(ejnQidi+Tej(m-n)Qt‘dtDm≠nTm=n
b 复数函数集 ( 0, 1, 2 ) jn t e n = L 0 0 在区间 内组成完备的正交函数集 ( , ) t t T+ 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 jm t jn t j m n t t T e e dt t t T e dt t m n T m n − + + = = = 因为
C其它正交函数集（不要求掌握）数字技术与计算机科学发展的需要(1）沃尔什（walsh）函数共有特点：只取两个数值+1，-1(3)验得乌源(R桑数macher)函数其中沃尔什函数应用较多等各种正交函数集中复指数函数集较常用
c 其它正交函数集 数字技术与计算机科学发展的需要 (1)沃尔什(walsh)函数 (2)哈尔(Haar)函数 (3)拉得马赫(Rademacher)函数 等 共有特点： 只取两个数值+1，–1 其中沃尔什函数应用较多 （不要求掌握） 各种正交函数集中复指数函数集较常用
5信号分解为正交函数区任)区1=I1(0) =c'8'(0)+c83(0)+ +c"8"(0)=Zc'8'(0)N”冈"/ 1()-Zc8 (0)gf
5) 信号分解为正交函数 2 1 2 ( ), ( ), ( ) ( , ) n n t g t g t t t 1 设 个函数 在区间 构成一个正交函数空间 g L 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n j j j f t c g t c g t c g t c g t = + + + = 1 2 L 1 2 ( , ) t t _ 为满足最佳近似，在区间 内应使 最小 方均误差 2 ( ) 2 1 _ 2 2 1 1 1 ( ) n t j j t j f t c g t dt t t = = − − 2 1 2 任意信号 在区间 内近似表示为 f t t t ( ) ( , )