例5C[a,b]表示区间[a,b]上连续实函数按照通常的加法与数乘构成实数域R的向量空间，称为函数空间证明：比照例3，给出完整步骤例6（1）数域F是F上的向量空间（2）R是Q上的向量空间，R是否为C上的向量空间？注2：这个例子说明向量空间与F有关
例5 C[a,b]表示区间[a,b]上连续实函数按照通常的加法 与数乘构成实数域R的向量空间，称为函数空间. 证明： 比照例3，给出完整步骤. 例6 （1）数域F是F上的向量空间. （2）R是Q上的向量 空间，R是否为C上的向量空间？ 注2：这个例子说明向量空间与F有关
例7设数域取R，集合为R+(实数)，加法和数乘定义为：a@b=ab,koa=ak,Va.beRt,keR证明R+关于给定的运算构成R上的向量空间证明.·.注3：运算可以是通常的，可以重新定义的如何理解运算？注4：耳取数乘为通常的乘法如何？，向量空间与运算有关注5：证明向量空间需要10条性质，其中：8条是验证，2条需要解方程求出零向量与负向量
例7 设数域取R, 集合为R+(实数)，加法和数乘定义为： , , , , k a b ab k a a a b R k R 证明 R 关于给定的运算构成R上的向量空间. 证明：. 注3：运算可以是通常的，可以重新定义的. 如何理解 运算？. 注4：取数乘为通常的乘法如何？.，向量空间与运算 有关. 注5：证明向量空间需要10条性质，其中：8条是验证，2 条需要解方程求出零向量与负向量
例8在R?上定义加法和数乘：(a,b)(c,d)=(a+c,b+d+ac)k(k-1)ko(a,b)= (ka,kb+?证明R?关于给定运算构成R上的向量空间证明：留作课外练习
例8 在 2 R 上定义加法和数乘： 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( 1) ( , ) ( , ) 2 a b c d a c b d ac k k k a b ka kb a 证明 2 R 关于给定运算构成R上的向量空间. 证明：留作课外练习
简单性质4零向量0是唯一的(1)(2)一个向量v的负向量是唯一的，用（-v）表示(3)0v=0,a0=0(4)α(-v)=(-a)V= -(aV)(5)aV=0=a=0,或V=0
4. 简单性质 （1） 零向量0是唯一的. （2） 一个向量v的负向量是唯一的，用（- v）表示. （3） 0v＝0， a 0＝0. （4） a (-v)= a V aV)( （5） aV ，或Va .000
6.2子空间一、内容分布6.2.1子空间的概念6.2.2子空间的交与和二、教学目的1：理解并掌握子空间的概念2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的子空间.3．掌握子空间的交与和的概念三、重点、难点子空间的判别，子空间的交与和
6.2 子空间 一、内容分布 6.2.1 子空间的概念 6.2.2子空间的交与和. 二、教学目的 1．理解并掌握子空间的概念. 2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的 子空间. 3．掌握子空间的交与和的概念. 三、重点、难点 子空间的判别，子空间的交与和．