2事件的运算法则 ①交换律AUB=BUA;A∩B=B∩A ②结合律A∪U(B∪C)=(∪UB)∪C A∩(BnC)=(A∩B)nC O分配律AU(B∩C)=(AUB)n(UC) A∩(B∪C)=(∩B)∪(∩C) a德摩根律:A∪B=A∩B;A∩B=AUB 推广:∪41=∩4;∩4=∪A k=1 k=1
2 .事件的运算法则 ①交换律 ； ②结合律 ③分配律 ④德·摩根律： ； 推广： ;
注:事件的一些关系式 ①设AcB,则AB,AB=A A∪B=B,A-B= ②A-B=AB=A-AB ③A=AB∪AB AC(AUB),BC(AUB);AB C A,ABCB A∪A=AAA=A
① ， 设 ，则 ， ， ② ③ 注：事件的一些关系式
例1.设A,B,C表示三个事件,试表示下列事件 (1)A发生,B与C不发生 (ABC) (2)A与B发生,C不发生 (ABC) (3)A,B与C都发生 (ABC) (4)A,B与C至少有一个发生(AUB∪C) (5)A,B与C全不发生 (ABC) (6)A,B与C至少有两个发生 (ABC∪ A BCUABCUABC)
例1. 设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件 (1) A 发生, B 与C 不发生 (2) A 与B 发生, C 不发生 (3) A, B 与C 都发生 (4) A, B 与C 至少有一个发生 (5) A, B 与C 全不发生 (6) A, B 与C 至少有两个发生 (AB C ) (ABC ) (ABC) (A BC) (A B C ) (ABC ABC ABC ABC )
例2以A4表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则约为 (A)甲滞销,乙畅销(B)甲乙两种产品均畅销 (C)甲种产品畅销①D)甲滞销或乙畅销 解设B甲产品畅销”,C=“乙产品畅销 则A=BC→A=BC=B∪C,故选(D) 例3关系()成立,则事件4与B为对立事件。 (a)AB= (b)A∪B=S (c)AB=,A∪B=S(d)A与B为对立事件 (c显然成立,(d)也成立。 解释(d):AB= A∪B= A∪B=S AB= S
例2 以A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则为 (A) 甲滞销，乙畅销 (B) 甲乙两种产品均畅销 (C) 甲种产品畅销 (D) 甲滞销或乙畅销 解 设B=“甲产品畅销”，C=“乙产品畅销” 则 ，故选(D) 例3 关系( )成立，则事件A与B为对立事件。 (a) (b) (c) (d) 与 为对立事件 (c)显然成立， (d)也成立。 解释(d)：
A∪B=S →A与B为对立事件 AB=o 例4.在掷子的试验中,样本空间S={1,2,…6} 事件A出现偶数点,事件B一出现奇数点 事件C一出现点数大于4,事件D一点数大于5 求:A∩B,B∩C,A∪D,A-D 解:A∩B=p,B∩C={5} AUD={2,4,6}A-D={1,3,5,6} A={2,4,6},B={1,3,5},C={56} D={6}
例4. 在掷子的试验中, 样本空间 S ={1,2, 6} 事件A— 出现偶数点 , 事件B —出现奇数点 事件C —出现点数大于4 , 事件D —点数大于5 求: A B, BC, A D, A− D 解: A B = , BC = {5} A D= {2,4, 6} A− D ={1,3,5,6} ∵ A={2,4,6} , B={1,3,5} , C={5,6} D={6} A与B为对立事件