抽取和内插的频域分析-2元MX(eX,(ej°)=MM=2倍抽取：Xp(ej°)== X(eM=3倍抽取：Q-2元Q-4元Xp(ej°)=
抽取和内插的频域分析 M=3倍抽取: M=2倍抽取： 2 j j j 2 2 D 1 1 (e ) (e ) (e ) 2 2 Ω Ω Ω X X X − = + 2 4 j j j j 3 3 3 D 1 1 1 (e ) (e ) (e ) (e ) 3 3 3 Ω Ω Ω Ω X X X X − − = + + 1 2π j j D 0 1 (e ) (e ) M Ω l Ω M l X X M − − = =
Xe))+1x(er-X(eID(ejXeX3A/24元4元元元/30元/32元元-2元3倍抽取后信号的频谱4.X(ejQ/3)Q0-6元6元元元Xe-6元2元4元5元6元-5元4元-3元2元3元一元元0X(ei(0-4n)/3)12元-6元4元-3元3元4元5元-5元-2元-元0元6元24 Xp(eig)1/32元3元4元5元-6元-5元-4元-3元2元元6元Q一元0
X( ej 1 − − − − X( ej ) 1 − − X( ej ( − ) 1 − −5 − − − − 2 3 5 1 − − X( ej ( − ) −5 − − − 5 XD ( ej ) 1 / 3 − −5 −4 −3 −2 − 3 4 5 3倍抽取后信号的频谱 2 4 j j j j 3 3 3 D 1 1 1 (e ) (e ) (e ) (e ) 3 3 3 Ω Ω Ω Ω X X X X − − = + +
1X(eig)=X(e2)7Xp(ej-Xce2倍抽取后信号的频谱3元2元/302元/3元2元3元4元4元2元一元4X(eja2)4元/3+20-3元2元3元4元-4元2元元-元+X(e-2元/32元/323元2元02元4元4元3元元-元4XD(eig)1/2产生混叠A204元-3元-2元2元3元4元一元元序列抽取M倍不混叠的条件:X(ej2)=0，12>元/M
X(e j ) 1 − − − −3 3 −3 1 − − − X(e j(− ) −3 3 − 1/2 − − − XD(e j ) − 2 倍 抽 取 后 信 号 的 频 谱 X(e j ) 1 − − − − −23 23 序列抽取M倍不混叠的条件:X(e j )=0，||>/M 产生混叠 2 j j j 2 2 D 1 1 (e ) (e ) (e ) 2 2 Ω Ω Ω X X X − = +
抽取和内插的频域分析信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律：Q-2元lM-1MZX(eM1=0Q2-2元l扩展M倍右移2元的整数倍>X(eMMX(ei?)>X(e2-2元lM相加并乘以1/M得到X,(ej?)将M个 X(e
(e ) 1 (e ) 2π j 1 0 j D M l M l X M X − − = = ⎯⎯⎯⎯→ 扩展M倍 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 右移2π的整数倍 2π j (e ) l X M − j X(e ) j (e ) Ω X M 信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律： 抽取和内插的频域分析 2π j (e ) l X M − 将M个 相加并乘以1/ M得到 j D X (e )
利用MATLAB实现序列抽取M倍直接抽取：y = downsample(x M)x[k]M=2;N=40; w0=0.1*pi;k=0:N-1;x=sin(w0*k);255101520303540y[k]y=downsample(x,M):subplot(2,1,1); stem(k,x, '. ):title(x[k]); subplot(2,1,2);stem(0:length(y)-1, y, : );0.5title(y[k]);2S101214161804620
利用MATLAB实现序列抽取 M=2; N=40; w0=0.1*pi; k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=downsample(x,M); subplot(2,1,1); stem(k,x, '. '); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1, y, '. '); title('y[k]'); M倍直接抽取： y = downsample(x, M) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -0.5 0 0.5 1 x[k] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.5 0 0.5 1 y[k]