62贝叶斯概率基础 定理62乘法定理设A、B为两个不相 容(互斥)非零事件,则其乘积的概率等于4和B 概率的乘积,即 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(B)P(a) 设A、B为两个任意的非零事件,则其乘 积的概率等于A(或B的概率与在4(或B出现 的条件下B(或4)出现的条件概率的乘积。 P(AB)=P(A)P(BA) P(A B)=P(B) P(AB) 20218/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 16 6.2 贝叶斯概率基础 定理6.2 乘法定理 设A、B为两个不相 容(互斥)非零事件，则其乘积的概率等于A和B 概率的乘积，即 P(AB)＝P(A)P(B) 或 P(AB)＝P(B) P(A) 设A、B为两个任意的非零事件，则其乘 积的概率等于A(或B)的概率与在A(或B)出现 的条件下B(或A)出现的条件概率的乘积。 P(A·B)＝P(A)·P(B|A) 或 P(A·B)＝P(B)·P(A|B)
62贝叶斯概率基础 6.22贝叶斯概率 (1)先验概率。先验概率是指根据历史的 资料或主观判断所确定的各事件发生的概率, 该类概率没能经过实验证实,属于检验前的概 率,所以称之为先验概率。先验概率一般分为 两类,一是客观先验概率,是指利用过去的历 史资料计算得到的概率;二是主观先验概率, 是指在无历史资料或历史资料不全的时候,只 能凭借人们的主观经验来判断取得的概率。 2021/8/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 17 6.2 贝叶斯概率基础 6.2.2 贝叶斯概率 (1) 先验概率。先验概率是指根据历史的 资料或主观判断所确定的各事件发生的概率， 该类概率没能经过实验证实，属于检验前的概 率，所以称之为先验概率。先验概率一般分为 两类，一是客观先验概率，是指利用过去的历 史资料计算得到的概率；二是主观先验概率， 是指在无历史资料或历史资料不全的时候，只 能凭借人们的主观经验来判断取得的概率
62贝叶斯概率基础 (2)后验概率。后验概率一般是指利用贝 叶斯公式,结合调查等方式获取了新的附加 信息,对先验概率进行修正后得到的更符合 实际的概率。 (3)联合概率。联合概率也叫乘法公式, 是指两个任意事件的乘积的概率,或称之为 交事件的概率。 2021/8/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 18 6.2 贝叶斯概率基础 (2) 后验概率。后验概率一般是指利用贝 叶斯公式，结合调查等方式获取了新的附加 信息，对先验概率进行修正后得到的更符合 实际的概率。 (3) 联合概率。联合概率也叫乘法公式， 是指两个任意事件的乘积的概率，或称之为 交事件的概率
62贝叶斯概率基础 (4)全概率公式。设B1,B2…,B是两两互斥的事 件,且P(B)>0,i=1,2,…,n,B1+B2+,,+Bn=2o 另有一事件4=AB1+AB2+…,+ABn P(A)=2P(B)P(AI B)B1 B Bn 称满足上述条件的 C:: B,B2…,Bn为完备事件组。B2 2021/8/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 19 6.2 贝叶斯概率基础 (4)全概率公式。设B1 ,B2 ,…,Bn是两两互斥的事 件，且P(Bi )>0，i =1,2,…,n，B1+B2+…,+Bn =Ω。 另有一事件A= AB1+AB2+…,+ABn = = n i P A P Bi P A Bi 1 ( ) ( ) ( ｜ ) 称满足上述条件的 B1 ,B2 ,…,Bn为完备事件组。 B1 B2 B3 Bn A
62贝叶斯概率基础 诸B是原因 由此可以形象地 把全概率公式看成为 A是结果 “由原因推结果”, 每个原因对结果的发 生有一定的“作用” ,即结果发生的可能 性与各种原因的“作 B 用”大小\有关。全概 率公式表达了它们之 间的关系
6.2 贝叶斯概率基础 由此可以形象地 把全概率公式看成为 “由原因推结果” ， 每个原因对结果的发 生有一定的“作用” ，即结果发生的可能 性与各种原因的“作 用”大小有关。全概 率公式表达了它们之 间的关系。 诸Bi是原因 A是结果 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A