6.2贝叶斯概率基础 621概率论基础 概率论是研究随机现象规律性的数学。随机现象是指在 相同的条件下,其出现的结果是不确定的现象。随机现象又 可分为个别随机现象和大量的随机现象。对大量的随机现象 进行观察所得到的规律性,被人们称为统计规律性。 在统计上,我们习惯把一次对现象的观察、登记或实验 叫做一次试验。随机性实验是指对随机现象的观察。随机试 验在完全相同的条件下,可能出现不同的结果,但所有可能 结果的范围是可以估计的,即随机试验的结果具有不确定性 和可预计性。在统计上,一般把随机实验的结果,即随机现 象的具体表现称为随机事件,简称事件。 1随机事件是指试验中砑能出现,也可能不出现的结果。1
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 11 6.2 贝叶斯概率基础 6.2.1 概率论基础 概率论是研究随机现象规律性的数学。随机现象是指在 相同的条件下，其出现的结果是不确定的现象。随机现象又 可分为个别随机现象和大量的随机现象。对大量的随机现象 进行观察所得到的规律性，被人们称为统计规律性。 在统计上，我们习惯把一次对现象的观察、登记或实验 叫做一次试验。随机性实验是指对随机现象的观察。随机试 验在完全相同的条件下，可能出现不同的结果，但所有可能 结果的范围是可以估计的，即随机试验的结果具有不确定性 和可预计性。在统计上，一般把随机实验的结果，即随机现 象的具体表现称为随机事件，简称事件。 随机事件是指试验中可能出现，也可能不出现的结果
6.2贝叶斯概率基础 621概率论基础 定义6.1统计概率若在大量重复试验中,事 件4发生的频率稳定地接近于一个固定的常数p, 它表明事件4出现的可能性大小,则称此常数p为 事件4发生的概率,记为P(4,即 P(4) (62 可见概率就是频率的稳定中心。任何事件A的概率 为不大于1的非负实数,即 0<P(4)<1 20218/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 12 6.2 贝叶斯概率基础 6.2.1 概率论基础 定义6.1 统计概率 若在大量重复试验中，事 件A发生的频率稳定地接近于一个固定的常数p， 它表明事件A出现的可能性大小，则称此常数p为 事件A发生的概率，记为P(A), 即 p＝P(A) (6.2) 可见概率就是频率的稳定中心。任何事件A的概率 为不大于1的非负实数，即 0＜P(A)＜1
6.2贝叶斯概率基础 定义62古典概率我们设一种次试验有且仅有 有限的N个可能结果,即N个基本事件,而4事件包 含着K个可能结果,则称KN为事件4的概率,记为 P(4)。即 P(A)=KIN 定义63几何概率假设Ω是几何型随机试验的 基本事件空间,F是Ω中一切可测集的集合,则对于 F中的任意事件4的概率P(4)为A与2的体积之比,即 P(4)=4)/g2) (63) 20218/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 13 6.2 贝叶斯概率基础 定义6.2 古典概率 我们设一种次试验有且仅有 有限的N个可能结果，即N个基本事件，而A事件包 含着K个可能结果，则称K/N为事件A的概率，记为 P(A)。即 P(A)＝K/N 定义6.3 几何概率 假设Ω是几何型随机试验的 基本事件空间，F是Ω中一切可测集的集合，则对于 F中的任意事件A的概率P(A)为A与Ω的体积之比，即 P(A)＝V(A)/V(Ω) (6.3)
6.2贝叶斯概率基础 定义64条件概率我们把事件B经出 现的条件下,事件4发生的概率记做为P(4|B) 并称为在B出现的条件下4出现的条件概率, 而称P(4)为无条件概率。 若事件A4与B中的任一个出现,并不影响 另一事件出现的概率,即当 P(4)=P(4B)或P(B)=P(B4时, 则称A与B是相互独立的事件。 20218/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 14 6.2 贝叶斯概率基础 定义6.4 条件概率 我们把事件B已经出 现的条件下，事件A发生的概率记做为P(A|B)。 并称为在B出现的条件下A出现的条件概率， 而称P(A)为无条件概率。 若事件A与B中的任一个出现，并不影响 另一事件出现的概率，即当 P(A)＝P(A·B)或P(B)＝P(B·A)时， 则称A与B是相互独立的事件
6.2贝叶斯概率基础 定理6.1加法定理两个不相容(互斥)事 件之和的概率,等于两个事件概率之和,即 P(4+B)=P(4)+P 两个互逆事件A和A的概率之和为1。即当 +A1=92,且4与4互斥,则P(4)+P(4)= 或常有P(4)=1-P(4)。 若A、B为两任意事件,则 P(+B)=P(4)+P(B)-P(AB) 20218/25 忠植高级人工智能
2021/8/25 史忠植 高级人工智能 15 6.2 贝叶斯概率基础 定理6.1 加法定理 两个不相容(互斥)事 件之和的概率，等于两个事件概率之和，即 P(A+B)＝P(A)＋P(B) 两个互逆事件A和A-1的概率之和为1。即当 A+A-1＝Ω，且A与A-1互斥，则P(A)＋P(A-1 ) ＝1， 或常有P(A) ＝1－P(A-1 ) 。 若A、B为两任意事件，则 P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)