在任意(a,b)区间内的随机数 x a q b a = + − ( ) 二、初始点的选择 随机方向法的初始点x0必须是一个可行点，既满足全部不等 式约束条件。 初始点可以通过随机选择的方法产生。 1）输入设计变量的下限值和上限值，即 i i i a x b 2）在区间（0，1）内产生n个伪随机数 i q 3）计算随机点x的各分量 ( ) i i i i i x a q b a = + −
在任意(a,b)区间内的随机数 x a q b a = + − ( ) 二、初始点的选择 随机方向法的初始点x0必须是一个可行点，既满足全部不等 式约束条件。 初始点可以通过随机选择的方法产生。 1）输入设计变量的下限值和上限值，即 i i i a x b 2）在区间（0，1）内产生n个伪随机数 i q 3）计算随机点x的各分量 ( ) i i i i i x a q b a = + −
4）判别随机点x是否可行，若随机点可行，用x代替x0为 初始点；若非可行点，转到步骤2）重新产生随机点，只 到可行为止。 三、可行搜索方向的产生 产生可行随机方向的方法：从k个随机方向中， 选取一个 较好的方向。其计算步骤为： ( ) 1 2 1 2 1 1 . j j j n j j i n i r r e r r = = j i 1）在(-1,1)区间内产生伪随机数 r ，得随机单位向量 j e
4）判别随机点x是否可行，若随机点可行，用x代替x0为 初始点；若非可行点，转到步骤2）重新产生随机点，只 到可行为止。 三、可行搜索方向的产生 产生可行随机方向的方法：从k个随机方向中， 选取一个 较好的方向。其计算步骤为： ( ) 1 2 1 2 1 1 . j j j n j j i n i r r e r r = = j i 1）在(-1,1)区间内产生伪随机数 r ，得随机单位向量 j e
2)取一试验步长a0，按下式计算k个随机点 0 0 j j x x a e = + 3）检验k个随机点是否为可行点，除去非可行点，计算余下 的可行点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数最小的点 XL 。 4)比较XL 和X0两点的目标函数值，若f(XL ) <f(X0 )，则取XL 和 X0连线方向为可行搜索方向；若f(XL ) >f(X0 )，则步长α0 缩小， 专步骤1）重新计算，直至f(XL ) <f(X0 )为止。如果α0 缩小到 很小，仍然找不到一个XL，使f(XL ) <f(X0 )则说明X0是一个局 部极小点，此时可更换初始点，转步骤1）
2)取一试验步长a0，按下式计算k个随机点 0 0 j j x x a e = + 3）检验k个随机点是否为可行点，除去非可行点，计算余下 的可行点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数最小的点 XL 。 4)比较XL 和X0两点的目标函数值，若f(XL ) <f(X0 )，则取XL 和 X0连线方向为可行搜索方向；若f(XL ) >f(X0 )，则步长α0 缩小， 专步骤1）重新计算，直至f(XL ) <f(X0 )为止。如果α0 缩小到 很小，仍然找不到一个XL，使f(XL ) <f(X0 )则说明X0是一个局 部极小点，此时可更换初始点，转步骤1）
产生可行搜索方向的条件为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 min 1,2,., L j L j L g x f x f x j k f x f x = = 则可行搜索方向为： L 0 d x x = − 四、搜索步长的确定 步长由加速步长法确定
产生可行搜索方向的条件为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 min 1,2,., L j L j L g x f x f x j k f x f x = = 则可行搜索方向为： L 0 d x x = − 四、搜索步长的确定 步长由加速步长法确定
五、随机方向法的计算步骤 第三节复合形法 复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法。 它的基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始 复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目 标函数最大的顶点（最坏点），然后按一定的法则求出目标 函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成 新的复合形，复合形的形状没改变一次，就向最优点移动一 步，直至逼近最优点。 由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数和约 束函数无特殊要求，因此这种方法适应性强，在机械优化设 计中应用广泛
五、随机方向法的计算步骤 第三节复合形法 复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法。 它的基本思路是在可行域内构造一个具有k个顶点的初始 复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目 标函数最大的顶点（最坏点），然后按一定的法则求出目标 函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成 新的复合形，复合形的形状没改变一次，就向最优点移动一 步，直至逼近最优点。 由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数和约 束函数无特殊要求，因此这种方法适应性强，在机械优化设 计中应用广泛