x→+o0，x→-8 的情形,只要修正相应的邻域结论同样成立1- tanx例 1 求limsin4x0解容易验证：这是型不定式。一个一0-secx-2 1tanxlimlim4cos4x-42sin4x元一4元一4x→x-→0-f'(x)仍是如果lim型不定式极限，只要满足洛Og'(x)x-xo后页返回前页
前页 后页 返回 x → +, x → − 的情形,只要修正相应的邻域， 结论同样成立. 例１ π 4 1 tan lim . sin4 求 x x → x − 解 0 0 容易验证：这是一个 型不定式 . 2 π π 4 4 1 tan sec 2 1 lim lim . x x sin4 4cos4 4 2 x x → → x x − − − = = = − 0 0 0 ( ) lim , ( ) x x f x g x 如果 仍是 型不定式极限 只要满足洛 →
f'(x)必达法则的条件，可再用该法则.考察limg(x)x-xo存在性，1ex -(1+ 2x)例2 求 limIn(1 + x)x-→0 解 因为当 x→0 时,ln(1+x2)～x2,所以-1e* -(1 + 2x)2e* - (1+2x)2limlimIn(1 + x°)x-0x-031-22e* -(1+2x)e* +(1+2x)limlim=122xx>0x-0后页返回前页
前页 后页 返回 例2 . ln(1 ) e (1 2 ) lim 2 2 1 0 x x x x + − + → 求 解 2 2 因为当 时， 所以 x x x → + 0 1 ln( ) ~ , 1 1 2 2 2 2 0 0 e (1 2 ) e (1 2 ) lim lim ln(1 ) x x x x x x → → x x − + − + = + 1 3 2 2 0 0 e (1 2 ) e (1 2 ) lim lim 1. 2 2 x x x x x x x − − → → − + + + = = = 0 ( ) lim ( ) x x f x → g x 必达法则的条件,可再用该法则. 考察 存在性