概率论基础 张新生 Email:xizhang@fudan.edu.cn 复旦大学 May27,2011
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基本要求与成绩评定 1基本要求 概念、定理、例题、解题的基本技巧及应用基本理论 解决实际问题的能力: 课前预习、认真听课、课后复习、作业独立完成 2成绩评定:考勤:10%、作业:10%、期中:20%、期 未:60% 3参考书 《概率论基础及其应用》,王梓坤著,科学出版社,1976年 《数理统计引论》,陈希儒著,科学出版社,1981年版。 《概率论与数理统计》,李贤平、沈崇圣、陈子鹲编著,复 旦大学出版社。2003年版 《论及氨用计(,图
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研基对象与研基内容 研究对象:随机现象 研究内容:随机现象的数量规律性 ρ确定性现象-在一定条件下必然发生(出现)某一结果的现 象称为确定性现象 每天早晨太阳从东方升起; 水在标准大气压下加温到100°C沸腾 ρ随机现象-每次试验前不能预言出现什么结果,某一结果的 出现有一定的偶然性 掷一枚硬币,正面朝上?反面朝上? 某种型号电视机的寿命;
ï➘é➊❺ï➘❙◆ ï➘é➊➭➅➴②➊ ï➘❙◆➭➅➴②➊✛êþ✺➷✺ ✭➼✺②➊– ✸➌➼❫❻❡✼✱✉✮↔Ñ②↕✱➌✭❏✛② ➊→➃✭➼✺②➊✧ ③❯❅➎✔✓❧➚➄✱å; ❨✸■❖➀íØ❡❭➜✔1000C↔❈; ➅➴②➊– ③❣➪✟❝Ø❯ýóÑ②➓♦✭❏➜✱➌✭❏✛ Ñ②❦➌➼✛ó✱✺✧ ➉➌q▼✶➜✔→❾þ➸❻→❾þ➸ ✱➠✳Ò❃➚➴✛➷➲; Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
随机现象的特点:1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出 现 ρ随机事件的频率稳定性 频率:对于随机事件A,若在N次试验中出现了n次,则 称F(A)=n/N为事件A在N次试验中出现的频率。 ρ统计规律性:随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆 概率:对于随机事件A,客观上有一个数表示了它在一次试 验中发生可能性的大小。概率就是频率的稳定值
➅➴②➊✛❆✿➭1. ✭❏Ø➂➌❻; 2. ➥❦Ø⑧✗❂➌❻➡Ñ ②. ➅➴➥❻✛➟➬➢➼✺➭ ➟➬➭é✉➅➴➥❻A➜❡✸N❣➪✟➙Ñ②✡n❣➜❑ →F(A)=n/N ➃➥❻A✸N❣➪✟➙Ñ②✛➟➬✧ Ú❖✺➷✺➭➅➴➥❻✛➟➬⑦✸✱❻✛➼✛⑦ê◆❈④ ➘✧ ❱➬➭é✉➅➴➥❻A➜➄✯þ❦➌❻ê▲➠✡➜✸➌❣➪ ✟➙✉✮➀❯✺✛➀✂✧❱➬Ò➫➟➬✛➢➼❾✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
几个例子 例1:(生日问题)众所周知,如果有366个人则必定至少有 两个人的生日在同一天。考虑如下问题:假设 有n(n<366)个人,问这n个人中至少有两个人的生日在同 天的可能性是多少? 例2:一池塘中有鱼若干条,采用何种方法可以快捷的估算 出鱼的数目? 例3:在信封A与B内装有一定数量的人民币,已知其中之 的钱数是另外钱数的两倍。你随机的抽取一个信封,比如 是A,现在给你一次调换的机会,问你换还是不换?
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