清华大学：《概率统计》课程教学资源（PDF电子讲义课件，制作：李东风，共九章）

概率统计讲义 对应教材:何书元《概率论与数理统计》第一版 课件制作:李东风 2016年秋季学期

i 概率统计讲义 对应教材：何书元《概率论与数理统计》第一版 课件制作：李东风 2016 年秋季学期

目录 第一章古典概型和概率空间 1.1试验与事件 1.2古典概型与几何概型 337 1.2.1古典概型 1.2.2几何概型 1.3概率的公理化和加法公式 1.3.1概率的公理化 15 1.3.2概率的加法公式 1.3.3概率的连续性 1.4条件概率和乘法公式 1.5事件的独立性 21 1.6全概率公式与 Bayes公式 24 16.1全概率公式 24 1.6.2 Baves公式 1.7概率与频率 第二章随机变量和概率分布 2.1随机变量 2.2离散型随机变量 2.3连续型随机变量 24概率分布函数 51 2.4.1概率分布函数 24.2常见分布的分布函数 2.5随机变量函数的分布 第三章随机向量及其分布 3.1随机向量及其联合分布 3.2离散型随机向量及其分布

目录 第一章 古典概型和概率空间 3 1.1 试验与事件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 古典概型与几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 古典概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 概率的公理化和加法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 概率的公理化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 概率的加法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 概率的连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 条件概率和乘法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 事件的独立性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 全概率公式与 Bayes 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.1 全概率公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.2 Bayes 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7 概率与频率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 第二章 随机变量和概率分布 33 2.1 随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 离散型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 连续型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 概率分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.1 概率分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.2 常见分布的分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5 随机变量函数的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 第三章 随机向量及其分布 63 3.1 随机向量及其联合分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 离散型随机向量及其分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 iii

目录 3.3连续型随机向量及其分布 34随机向量函数的分布 35极大极小值的分布 3.6条件分布和条件密度 第四章数学期望和方差 4.1数学期望 41.1数学期望概念 41.2常见分布数学期望 12数学期望的性质 42.1随机向量函数的数学期望 4.2.2数学期望的性质 43随机变量的方差 44协方差和相关系数 11 第五章多元正态分布和极限定理 119 5.1多元正态分布 119 5.2大数律 5.3中心极限定理 126 第六章描述性统计 131 6.1总体和参数 6.2抽样调查方法 6.3用样本估计总体分布 6.4众数和中位数 6.5随机对照试验 152 第七章参数估计 159 7.1点估计和矩估计 159 7.2最大似然估计 7.2.1离散型随机变量的情况 7.2.2连续型随机变量的情况 168 73抽样分布及其上a分位数 73.1抽样分布 174 7.3.2抽样分布的上a分位数 74正态总体的区间估计 182 741已知σ时,μ的置信区间 742未知a时的置信区间

iv 目录 3.3 连续型随机向量及其分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 随机向量函数的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5 极大极小值的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.6 条件分布和条件密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 第四章 数学期望和方差 91 4.1 数学期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1.1 数学期望概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1.2 常见分布数学期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2 数学期望的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.1 随机向量函数的数学期望 . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.2 数学期望的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3 随机变量的方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.4 协方差和相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 第五章 多元正态分布和极限定理 119 5.1 多元正态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.2 大数律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3 中心极限定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 第六章 描述性统计 131 6.1 总体和参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2 抽样调查方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.3 用样本估计总体分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.4 众数和中位数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.5 随机对照试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 第七章 参数估计 159 7.1 点估计和矩估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.2 最大似然估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.2.1 离散型随机变量的情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.2.2 连续型随机变量的情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 7.3 抽样分布及其上 α 分位数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 7.3.1 抽样分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7.3.2 抽样分布的上 α 分位数 . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.4 正态总体的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.4.1 已知 σ 时, µ 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.4.2 未知 σ 时 µ 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

目录 7.4.3方差a2的置信区间 187 74.4均值差p1-p2的置信区间 189 74.5方差比a/02的置信区间 7.4.6单侧置信区间 191 75非正态总体和比例p的置信区间 192 75.1正态逼近法 192 75.2比例p的置信区间 194 第八章假设检验 8.1假设检验的概念 197 8.2正态均值的假设检验 201 8.21已知a时,的正态检验法 201 8.22p值检验法 8.23未知σ时,均值μ的t检验法 204 8.24未知a时,的单边检验法 8.25正态近似法 8.3样本量的选择 8.4均值比较的检验 84.1已知a2,02时,p1,p2的检验 211 8.42未知a,02,但已知a1=a2时,1-2的检验 213 8.4.3成对数据的假设检验 8.44未知σ,a2时,p1,P2的检验 216 8.5方差的假设检验 8.6比例的假设检验 8.6.1小样本情况下的假设检验 219 8.6.2大样本情况下单个比例的假设检验 221 86.3大样本情况下两个总体比例的比较 87总体分布的假设检验 227 第九章线性回归分析 233 9.1数据的相关性 9.1.1样本相关系数 9.1.2相关性检验 236 9.2回归直线 9.3一元线性回归 9.3.1最大似然估计和最小二乘估计 9.3.2平方和分解公式

目录 v 7.4.3 方差 σ 2 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.4.4 均值差 µ1 − µ2 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . 189 7.4.5 方差比 σ 2 1/σ 2 2 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7.4.6 单侧置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7.5 非正态总体和比例 p 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.5.1 正态逼近法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.5.2 比例 p 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 第八章 假设检验 197 8.1 假设检验的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 8.2 正态均值的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.2.1 已知 σ 时, µ 的正态检验法 . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.2.2 p 值检验法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.2.3 未知 σ 时, 均值 µ 的 t 检验法 . . . . . . . . . . . . . . 204 8.2.4 未知 σ 时, µ 的单边检验法 . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.2.5 正态近似法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.3 样本量的选择 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.4 均值比较的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.4.1 已知 σ 2 1 , σ 2 2 时, µ1, µ2 的检验 . . . . . . . . . . . . . . 211 8.4.2 未知 σ 2 1 , σ2 2 , 但已知 σ 2 1 = σ 2 2 时, µ1 − µ2 的检验 . . . . 213 8.4.3 成对数据的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 8.4.4 未知 σ 2 1 , σ2 2 时, µ1, µ2 的检验 . . . . . . . . . . . . . . 216 8.5 方差的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.6 比例的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.6.1 小样本情况下的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.6.2 大样本情况下单个比例的假设检验 . . . . . . . . . . . 221 8.6.3 大样本情况下两个总体比例的比较 . . . . . . . . . . . 224 8.7 总体分布的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 第九章 线性回归分析 233 9.1 数据的相关性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 9.1.1 样本相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 9.1.2 相关性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 9.2 回归直线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.3 一元线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 9.3.1 最大似然估计和最小二乘估计 . . . . . . . . . . . . . . 243 9.3.2 平方和分解公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

目录 9.3.3斜率b的检验 9.3.4预测的置信区间 .4多元线性回归 9.4.1最小二乘估计 9.4.2回归显著性检验 94.3单个系数的显著性检验 9.4.4残差诊断

vi 目录 9.3.3 斜率 b 的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 9.3.4 预测的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 9.4 多元线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.4.1 最小二乘估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.4.2 回归显著性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 9.4.3 单个系数的显著性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.4.4 残差诊断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255