复旦大学：《概率论》精品课程教学资源（电子教案）第四章 数字特征和特征函数

第四章数字特征与特征函数 a数学期望 随机变量的方差与标准差 条件数学期望

ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ 1 ✶♦Ù ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿

数字特征的引入背景 (1)实际问题的需要

ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ê✐❆✍✛Ú❭✒➭ ↔1↕➣❙➥❑✛■❻ ↔2↕❻✑✜✚✔➞Ù❦✭❏ ↔3↕ê✐❆✍❧✱✡ý→❻◆➞Ù➻ê Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿

数字特征的引入背景 (1)实际问题的需要 (2)要完全得到分布有困难

ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ê✐❆✍✛Ú❭✒➭ ↔1↕➣❙➥❑✛■❻ ↔2↕❻✑✜✚✔➞Ù❦✭❏ ↔3↕ê✐❆✍❧✱✡ý→❻◆➞Ù➻ê Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿

数字特征的引入背景 (1)实际问题的需要 (2)要完全得到分布有困难 (3)数字特征从某些侧面反映分布函数

ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ê✐❆✍✛Ú❭✒➭ ↔1↕➣❙➥❑✛■❻ ↔2↕❻✑✜✚✔➞Ù❦✭❏ ↔3↕ê✐❆✍❧✱✡ý→❻◆➞Ù➻ê Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿

数学期望的定义 A.离散型随机变量

ê✐❆✍❺❆✍➻ê ê➷Ï✧ ➅➴❈þ✛➄☛❺■❖☛ ❫❻ê➷Ï✧ ê➷Ï✧✛➼➶ A. ❧Ñ✳➅➴❈þ ✗❧Ñ➅➴❈þX✛➞Ù✎➃ P(X = xn) = pn, n = 1, 2, . . . ❡❄ê P∞ i=1 xipiýé➶ñ➜❑→❚❄ê➃X✛ê➷Ï✧➜P➃ E(X) = X∞ i=1 xipi Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿